【人教版】八年级下学期数学《期中检测卷》含答案

1、人教版八年级下学期期中考试数学试题一、单项选择题1. 当a=3时，下列式子有意义是（ ）a. b. c. d. 2. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a. 6，8，10b. 1， c. 2，3，d. 4，5，74. 如图，在abcd中，m是bc延长线上的一点，若a=135，则mcd的度数等于（）a. 45b. 55c. 65d. 755. 如图，在abc中，acb=90，bac=30，ab=8cm，以ac为边向外作正方形acef，则正方形acef的面积为（ ）a 64cm2b. 60cm2c. 48cm2d. 16cm

2、26. 校园内有一个花坛,是由两个边长均为2.5m的正六边形围成的（如图中的阴影部分所示），学校现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示的菱形区域，则扩建后菱形区域的周长为（ ）a. 30mb. mc. 20md. m7. 如图，在数轴上点a，b所表示的数分别为-1，1，cbab，bc=1，以点a为圆心，ac长为半径画弧，交数轴于点d（点d在点b的右侧），则点d所表示的数是（ ）a. b. c. d. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点a，b均在坐标轴上，且ab=4，以a，o，b为顶点作矩形aobc，对角线ab，oc相交于点p，设点p的坐标为（x，y），则x，y应满足的关系是（ ）a.

3、b. c. d. 二、填空题9. 化简=_.10. 如图，在菱形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab于点e若pe=3，则点p到ad的距离为_11. 如图，l1l2，d是bc的中点，若sabc=20cm2，则sbde=_cm212. 请写出一个不同于的无理数，使它与的积为有理数，则这个无理数可以是_（写出一个即可）13. 命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）14. 如图，正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点p在bd上，且bp=7cm，dp=1cm，连结ap，则ap=_cm三、解答题15. 计算:16. 计算:17. 图，图都是66的正方

4、形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点a、b都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形（1）在图中，画一个以ab为直角边的直角三角形；（2）在图中，画一个以ab为对角线且面积为6的矩形18. 如图是一个滑梯示意图，点a，c，d在同一水平线上，滑梯的高度bc=3米，dc=1米，ab=ad，求滑梯ab的长19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（6，0），（4，0），点d在y轴上（1）求点c的坐标；（2）求对角线ac的长20. 如图，在abc中，d是ab中点，e是cd的中点，过点c作cfab交ae的延长线于点f，连结bf（1）求证:四边形

5、bdcf是平行四边形；（2）当ac=bc时，判断四边形bdcf是哪种特殊的平行四边形，并证明你的结论21. 如图，在四边形abcd中，abc=90，ac=ad，m，n分别为ac，cd的中点，连结bm，mn （1）求证bm=mn；（2）若bcn=135，求bmn的度数22. 如图，在abcd中，dab的平分线交cd于e点，且de=5，ec=8（1）求abcd的周长；（2）连结ac，若ac=12，求abcd的面积23. 如图，在等边abc中，ab =24 cm，射线agbc，点e从点a出发沿射线ag以3cm/s的速度运动，同时点f从点b出发沿射线bc以5cm/s的速度运动，设点e运动的时间为t（s

6、）（1）当点f在线段bc上运动时，cf= cm，当点f在线段bc的延长线上运动时，cf= cm（请用含t的式子表示）； （2）在整个运动过程中，当以点a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）当t = s时，e，f两点间的距离最小24. 阅读理解: 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式 例如:化简 解:将分子、分母同乘以得: 类比应用: （1）化简: ； （2）化简: 拓展延伸: 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形如图，已知黄金矩形abcd的宽ab=1（1）黄金矩形abcd长bc= ；（2）如图，将图中的黄金矩形裁剪掉一个以ab为边的正方形ab

7、ef，得到新的矩形dcef，猜想矩形dcef是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图中，连结ae，则点d到线段ae的距离为 答案与解析一、单项选择题1. 当a=3时，下列式子有意义的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将a=-3代入各选项，根据二次根式有意义的条件逐一判断即可.【详解】解:a=-3，a、=，无意义，故选项错误；b、=，有意义，故选项正确；c、=，无意义，故选项错误；d、=，无意义，故选项错误；故选b.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较基础，解答本题关键是掌握二次根式的性质意义，被开方数大于等于0.2. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d.

8、 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则和性质，逐一判断即可.【详解】解:a、和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；b、2和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；c、，故选项正确；d、，故选项错误；故选c.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则.3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a. 6，8，10b. 1， c. 2，3，d. 4，5，7【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系

9、，就不是直角三角形【详解】解:a、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；b、12+（)2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；c、22+（）2=32，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；d、42+52=4172，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选:d【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4. 如图，在abcd中，m是bc延长线上的一点，若a=135，则mcd的度数等于（）a. 45b. 55c. 65d. 75【答案】a【解

10、析】【分析】根据平行四边形对角相等，求出bcd，再根据邻补角的定义求出mcd即可【详解】解:四边形abcd是平行四边形，a=bcd=135，mcd=180-bcd =180-135=45故选:a【点睛】本题考查平行四边形性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型5. 如图，在abc中，acb=90，bac=30，ab=8cm，以ac为边向外作正方形acef，则正方形acef的面积为（ ）a. 64cm2b. 60cm2c. 48cm2d. 16cm2【答案】c【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出bc的长，再由勾股定理求出ac的长，进而可得出结论【

11、详解】解:在abc中，acb=90，bac=30，ab=8cm，bc=ab=4（cm），ac=（cm），四边形acef是正方形，s正方形acef=ac2=48（cm2）故选:c【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6. 校园内有一个花坛,是由两个边长均为2.5m的正六边形围成的（如图中的阴影部分所示），学校现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示的菱形区域，则扩建后菱形区域的周长为（ ）a. 30mb. mc. 20md. m【答案】a【解析】【分析】根据题意和正六边形的性质得出bmg是等边三

12、角形，再根据正六边形的边长得出bg=gm=2.5m，同理可证出af=ef=2.5m，再根据ab=bg+gf+af，求出ab，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解:如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，fgm=gmn=120，gm=gf=ef，bmg=bgm=60，bmg是等边三角形，bg=gm=2.5（m），同理可证:af=ef=2.5（m）ab=bg+gf+af=2.53=7.5（m），扩建后菱形区域的周长为7.54=30（m），故选:a【点睛】本题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形7. 如图，在数轴

13、上点a，b所表示的数分别为-1，1，cbab，bc=1，以点a为圆心，ac长为半径画弧，交数轴于点d（点d在点b的右侧），则点d所表示的数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理可以求得ac的长，从而可以求得ad的长，进而可以得到点d表示的数【详解】解:由题意可得，ab=2，bc=1，abbc，ac=，ad=，点d表示数为:-1，故选b.【点睛】本题考查实数与数轴和勾股定理，解答本题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8. 如图，在平面直角坐标系中，点a，b均在坐标轴上，且ab=4，以a，o，b为顶点作矩形aobc，对角线ab，oc相交于点p，设点p的

14、坐标为（x，y），则x，y应满足的关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据矩形的性质可得点p是ab中点，从而可得点a和点b坐标，再利用勾股定理得出x和y的关系.【详解】解:四边形oacb为矩形，点p为ab和oc交点，点p是ab中点，p（x，y），点a坐标为（0，2y），点b坐标为（2x，0），在oab中，oa2+ob2=ab2，即（2y）2+（2x）2=42，整理可得:x2+y2=4，故选d.【点睛】本题考查的是矩形的性质和直角三角形斜边上的中线，利用勾股定理列出等式是解答此题的关键二、填空题9. 化简=_.【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【

15、详解】=故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式性质与化简，正确化简二次根式是解题关键10. 如图，在菱形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab于点e若pe=3，则点p到ad的距离为_【答案】3【解析】【分析】【详解】解:作pfad于d，如图，四边形abcd为菱形，ac平分bad，peab，pfad，pf=pe=3，即点p到ad的距离为3故答案为3考点:1角平分线的性质；2菱形的性质11. 如图，l1l2，d是bc的中点，若sabc=20cm2，则sbde=_cm2【答案】10【解析】【分析】利用平行线之间的距离相等可得abc和bde的高相等，再根据点d是bc中点可得abc的面积是bde

16、面积的2倍，从而可得结果.【详解】解:l1l2，abc和bde的高相等，点d为bc中点，sabc=20cm2，sabc=2sbde=20cm2，sbde=10cm2，故答案为:10.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出abc和bde的高相等是解题的关键.12. 请写出一个不同于的无理数，使它与的积为有理数，则这个无理数可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】求出=，只要写出一个化简后只含有根式的无理数即可.【详解】解:=，这个无理数可以是，故答案为:（答案不唯一）.【点睛】本题考查了无理数的定义，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解本题的

17、关键13. 命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行线的判定方法判定逆命题的真假【详解】解:“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是:“对角线互相平分的四边形为平行四边形”，它是真命题故答案为:真【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念以及平行四边形的判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题14. 如图，在正方形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点p在bd上，且bp=7cm，dp=1cm，连结ap，则ap=_cm【答案】5【解析】【分析】根据正方形的性质得出o

18、d=ob=ao=oc=4，再求出op，利用勾股定理求出ap即可.【详解】解:四边形abcd是正方形，od=ob=ao=oc=bd=（bp+pd）=8=4cm，op=od-pd=3cm，在aop中，ap=cm，故答案为:5.【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，解题的关键是求出op的长.三、解答题15. 计算:【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质分别化简各项，再作加减法.【详解】解:原式=.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，利用二次根式的性质对各项化简.16. 计算:【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简，再作乘除法，最后计算加减法即可.【

19、详解】解:原式=【点睛】本题考查了二次根式混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.17. 图，图都是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点a、b都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形（1）在图中，画一个以ab为直角边的直角三角形；（2）在图中，画一个以ab为对角线且面积为6的矩形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点和直角三角形的判定画出图形即可；（2）求出ab的长，构造边长分别为和的矩形即可.【详解】解:（1）如图，abc所画图形；（2）如图，矩形aebf为所画图形；【点睛】本题考查作图应用与设计，解题的关键是

20、利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型18. 如图是一个滑梯示意图，点a，c，d在同一水平线上，滑梯的高度bc=3米，dc=1米，ab=ad，求滑梯ab的长【答案】5米【解析】【分析】根据题干中各边的长，设ab=x，利用勾股定理列出方程求解.【详解】解:由滑梯的结构可得:bcad，设ab=x，bc=3，dc=1，ab=ad=x，ac=x-1，在abc中，bc2+ac2=ab2，即32+（x-1）2=x2，解得:x=5，则滑梯ab的长为5米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点a，b的坐标分

21、别为（6，0），（4，0），点d在y轴上（1）求点c的坐标；（2）求对角线ac的长【答案】（1）（10，8）；（2）【解析】【分析】（1）过点c作x轴的垂线于点e，根据菱形的性质可得cd=oe=10，利用勾股定理求出ce的长，从而得到点c的坐标；（2）在ace中，利用勾股定理求出ac即可.【详解】解:（1）如图，过点c作x轴的垂线于点e，菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（6，0），（4，0），点d在y轴上，ab=cd=ad=bc=10，be=oe-ob=cd-ob=10-4=6，ce=，点c的坐标为（10，8）；（2）ce=8，ae=ab+be=10+6=16，在ace中，ac=.【点睛】

22、本题考查了菱形的性质，点的坐标，以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形解答.20. 如图，在abc中，d是ab的中点，e是cd的中点，过点c作cfab交ae的延长线于点f，连结bf（1）求证:四边形bdcf是平行四边形；（2）当ac=bc时，判断四边形bdcf是哪种特殊的平行四边形，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）四边形bdcf是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）证明adefce，得出ad=cf，结合abcf可得出结论；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，利用三线合一证明cdab即可.【详解】解:（1）证明:cfab，cfe=ead，点e是cd中点，ce=de

23、，在ade和fce中，adefce（aas），ad=cf，点d是ab中点，ad=bd=cf，cfab，四边形bdcf是平行四边形；（2）ac=bc，cdab，即cdb=90，四边形bdcf是平行四边形，四边形bdcf是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用全等得出线段相等.21. 如图，在四边形abcd中，abc=90，ac=ad，m，n分别为ac，cd的中点，连结bm，mn （1）求证bm=mn；（2）若bcn=135，求bmn的度数【答案】（1）见解析；（2）90【解析】【分析】（1）

24、根据直角三角形斜边中线性质得出bm=ac，再根据中位线定理得出mn=ad，结合ac=ad即可得出结论；（2）根据题意得出bm=cm=mn，从而得出mbc=bcm，mcn=mnc，结合bcn=135，根据三角形内角和以及bmn=bmc+cmn得出bmn的度数.【详解】解:（1）证明:abc=90，m为ac中点，bm=ac，n是cd中点，mn=ad，ac=ad，bm=mn；（2）点m是ac中点，bm=am=cm=mn，mbc=bcm，mcn=mnc，bcn=bcm+mcn=135，bmn=bmc+cmn=180-（bcm+mbc）+180-（mcn+mnc）=360-2（bcm+mcn）=360-

25、270=90.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，灵活运用.22. 如图，在abcd中，dab的平分线交cd于e点，且de=5，ec=8（1）求abcd的周长；（2）连结ac，若ac=12，求abcd的面积【答案】（1）36；（2）60【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义得出ad=ed，结合de和ec的长得出结果；（2）根据ad，dc和ac的长判定adc为直角三角形，得到acad，再用平行四边形面积公式求出结果.【详解】解:（1）如图，在平行四边形abcd中，abcd，bae=aed，ae平分dab，dae

26、=bae，dae=aed，ad=ed=5，ec=8，平行四边形abcd的周长为:2（5+5+8）=36；（2）ad=5，dc=5+8=13，ac=12，ad2+ac2=dc2，adc为直角三角形，即acad，平行四边形abcd的面积=adac=60.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义以及勾股定理的逆定理，解题的关键是得出（1）dae=aed，（2）acad.23. 如图，在等边abc中，ab =24 cm，射线agbc，点e从点a出发沿射线ag以3cm/s的速度运动，同时点f从点b出发沿射线bc以5cm/s的速度运动，设点e运动的时间为t（s）（1）当点f在线段bc上运动时，c

27、f= cm，当点f在线段bc的延长线上运动时，cf= cm（请用含t的式子表示）； （2）在整个运动过程中，当以点a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）当t = s时，e，f两点间的距离最小【答案】（1）24-5t；5t-24；（2）3或12；（3）6【解析】【分析】（1）根据题意分点f在线段bc和线段bc的延长线上两种情况得出cf的长；（2）若以点a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形，可得ae=cf，分点f在线段bc和线段bc的延长线上两种情况分别得出关于t的方程，解之即可；（3）当e，f两点间的距离最小，则efbc，过a作adbc于d，判定四边形aefd为矩形从而得出ae=fd，据此列出方程求解即可.【详解】解:（1）abc为等边三角形，ab=bc=ac=24，当点f在线段bc上运动时，cf=24-5t，当点f在线段bc的延长线上运动时，cf=5t-24；（2）当点f在c的左侧时（含点c），根据题意得:cf=24-5t，ae=3t，agbc，当ae=cf时，四边形aecf是平行四边形，即3t=24-5t，解得:t=3；当点f在c的右侧时，根据题意得:cf=5t-24，agbc，当ae=cf时，四边形aefc是平行四边形，即5t-24=3t，解得:t=12，综上可得:当以点a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形时，t