中考数学几何证明题分类汇编6

1、几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1、真题再现（2007年深圳）18如图3，在梯形abcd中，adbc，eaad，m是ae上一点，bae=mce，mbe=45o（1）求证：be=me（2）若ab=7，求mc的长badmec图3（2011年）21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c的位置，bc交ad于点g.（1）求证：ag=cg；（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.2、类题演练1、（汕头2010）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe已知ba

2、c=30，efab，垂足为f，连结dfa（1）试说明ac=ef；e（2）求证：四边形adfe是平行四边形dfcbbc2第20题图2（梅州2010）如图，在abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f(1)求证：pepf；(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；ap3(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且求此时a的大小amepfn1bcd二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现（2005年）22、（9分）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是

3、be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。（1）（5分）求证：ahdcbd（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。cheaodb（2009年）20（本题8分）如图9，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g。（1）求证：abecbf；（4分）（2）若abe=50，求egc的大小。（4分）图9（深圳2010）（本题7分）如图8，aob和cod均为等腰直角三角形，aobcod90，d在ab上（1）求证：aocbod；（4分）a（2）若ad1，bd2，求cd的长（3分）dcob2、类题演练图81、(肇庆2010)(8分)

4、如图，已知acb90，acbc，bece于e，adce于d，ce与ab相交于f(1)求证：cebadc；(2)若ad9cm，de6cm，求be及ef的长befdca2、（佛山2010）已知，在平行四边形abcd中，efgh分别是ab、bc、cd、da上的点，且ae=cg，bf=dh，2求证：daehdcgfeahdgbfc3、（茂名2010）如图，已知oaob，oa4，ob3，以ab为边作矩形abcd，使ada，过点d作de垂直oa的延长线交于点e(1)证明：oabeda；(2)当a为何值时，oabeda？*请说明理由，并求此时点c到oe的距离cbdoae图1cbd三、证明两直线平行1、真题再

5、现oae图2（2006年）22(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上，m交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（2，0），ae=8(1)(3分)求点c的坐标.y(2)(3分)连结mg、bc，求证：mgbccgeaombxd图1012、类题演练1、(湛江2010)(10分)如图，在abcd中，点e、f是对角线bd上的两点，且bedf求证：(1)abecdf；(2)aecfadefbc四、证明两直线互相垂直1、真题再现3（2006年）18（分）如图7，在梯形abcd中，adbc,ab=dc=ad，adc=120o（

6、1）（分）求证：bddcadbc图7（2）（分）若ab=4，求梯形abcd的面积2、类题演练1已知：如图，在abc中，d是ab边上一点，o过d、b、c三点，doc=2acd=90（1）求证：直线ac是o的切线；（2）如果acb=75，o的半径为2，求bd的长2、如图，以abc的一边ab为直径作o，o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作o的切线交ac边于点e.（1）求证：deac；（2）若abc=30，求tanbco的值.（第2题图）3（2011年深圳二模）如图所示，矩形abcd中，点e在cb的延长线上，使ceac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bfdf五、证明比例式或

7、等积式第3题图1、真题再现41（2011年深圳二模）已知o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交cd于f，若o的半径为r求证：aeaf2r22、类题演练1（2011年深圳二模）在abc中，acbc，acb90，d、e是直线ab上两点dce45（）当ceab时，点d与点a重合，显然de2ad2be2（不必证明）（）如图，当点d不与点a重合时，求证：de2ad2be2（）当点d在ba的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由第1题图2.（2011深圳市三模）（本小题满分10分）如图，已知abc，acb=90，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45，（1）求证：acfbec（5分）a（2

8、）设abc的面积为s，求证：afbe=2s（3）efcb3.（2011深圳市四模）（2）如图，ab为o的直径，bc切o于b，ac交o于d.求证：ab2=adac.当点d运动到半圆ab什么位置时，abc为等腰直角三角形，为什么？aod如图，ab为o的直径，劣弧bcbe，bdce，连接ae并延长交bd于d4、（本小题满分9分）求证：（1）bd是o的切线；5bc第3（2）题图（2）ab2=acadaocebd5.如图所示，o中，弦ac、bd交于e，bd=2ab。第4题图（1）求证：ab2=aeac；（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与o的位置关系，并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分1、

9、真题再现（2009年深圳）21（本题8分）如图10，ab是o的直径，ab=10，（2）若sinbec=，求dc的长。（4分）dc切o于点c，addc，垂足为d，ad交o于点e。（1）求证：ac平分bad；（4分）35ade32c10b图102、类题演练1、（广州2010）如图5，在等腰梯形abcd中，adbc求证：ac180adbc，2、如图，在rtabc中，c=90点e在斜边ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d.（1）求证：ad平分bac.（2）若ac=3，ae=4.求ad的值；求图中阴影部分的面积.63、如图，ab是o的直径，点c在ba的延长线上，直线cd与o相切于点d，弦dfab于点

10、e，线段cd=10，连接bd.（1）求证：cde=2b；求（2）若bd:ab=3:2，o的半径及df的长.dcaefob七、证明线段的和、差、倍、分第3题图1、真题再现（2005年）22、（9分）ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。（1）（5分）求证：ahdcbd（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。cheaodb2、类题演练1（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作efbd于点f，egac于点g，chbd于点h，试证明ch=ef+eg;7

11、afhgdahfdafledbe图1cb图2cgeb图3gc(2)若点e在的延长线上，如图2，过点e作efbd于点f，egac的延长线于点g，chbd于点h，则ef、eg、h三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc,连结cl，点e是cl上任一点,efbd于点f，egbc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ef、eg、h这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2.设点e是平行四边形abcd

12、的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aqpc(1)证明：pc2aq(2)当点f为bc的中点时，试比较pfc和梯形apcq面积的大小关系，并对你的结论加以证明八、其他1、真题再现（08年深圳中考）如图5，在梯形abcd中，abdc，db平分adc，过点a作aebd，交cd的延长线于点e，且c2e（1）求证：梯形abcd是等腰梯形ab2、类题演练（2）若bdc30，ad5，求cd的长edc图51(肇庆2010)如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，12(1)求证：四边形abcd是矩形；(2)若boc120，ab4cm，求四边形abcd的面积adob12c82.如图（2），ab是o的直