中考数学知识点梳理 试题分类汇编(23)圆中的计算

1、2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(23)圆中的计算按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源圆周长、弧长 1、圆周长c2r；2、弧长 二十一、圆扇形，弓形的面积 l、圆面积：； 2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为r的圆中，圆心角为n的扇形面积s扇形的计算公式为： 注意：因为扇形的弧长。所以扇形的面积公式又可写为 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。 二十二、圆

2、柱和圆锥的侧面展开图 1、圆柱的侧面展开图 圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形abcd绕边ab旋转一周得到的图形是一个圆柱。（图6一16） ab叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段cd， cd，都叫圆柱的母线。 圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。 圆柱的两个底面是平行的。 圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图617，其中ab=高，ac=底面圆周长。 s侧面=2rh 圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2r r是圆柱底半径，h是圆柱的高。见图68 （2）圆锥的侧面展开图 圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到。 如图619，把rtoas绕直线so旋转一周得到的图形就是圆锥。 旋转轴so叫

3、圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。 连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的sa、sa、都叫圆锥的母线，母线长都相等。 圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形sab 半径是母线长，ab是2r。（底面的周长），所以圆锥侧面积为s侧面=rl例题： 例1、如图7.2-1，ab是o的直径，adcd,bccd,且ad+bc=ab，1、求证：o与cd相切；2、若cd=3，求adbc.特色本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.解答(1)过o点作oecd于e. adcd， bccd， adoebc，又ao=bo， de=ce， oe=(ad+bc). 而ab=ad+bc， oe=oa， 而

4、oecd， o与cd相切.(2)连结ae、be，o与cd相切， oecd ， bae=bec. 而 bae= oea， oea+ dea=90， dea+bec=90. 又adcd， dea+ dae=90， dae=bec， aedebc，adec=debc， 即adbc=deec=. 例2、如图7.1-2.已知，ab为o的直径，d为弦ac的中点，bc=6cm,则od= .特色 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.解答由三角形的中位线定理知od=bc 例3、如图7.3-1o为abc的内切圆，c=,ao的延长线交bc于点d,ac=4,cd=1,则o的半径等于（ ）. a 、 b、 c、

5、 d、特色本题考查内心的性质.解答 过点o半径oe,则oecd,aeac=oecd,设半径为r,则（4-r）4=r1,解之得r=,选a. 例4、圆内接四边形abcd，a、b、c的度数的比是123，则这个四边形的最大角是 .特色运用圆内接四边形的性质进行简单计算.解答设a=x，则b=2x,c=3x . a+c=180， x+3x=180， x=45.a=45， b=90， c=135， d=90. 最大角为135.例5、如图7.5-1，o和o外切于点c，直线ab分别外切o于a，o于b，o的半径为1，ab=2，则o的半径是 . 特色以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型，着眼于考查学生对两圆

6、的位置关系的理解及运用.解答 （1）选b，利用两圆相交，连心线垂直平分公共弦，再根据勾股定理可求得.例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为 cm.特色考查圆柱的表面积的计算，着眼于考查学生思维的全面性.解答以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表面积为80；以边长为6cm作母线所得到的圆柱的表面积为120.例7、如图7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积是 .特色考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.解答 答案：.作半径，用扇形的面积减去三角形的面积.（2010哈尔滨）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿

7、一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度150（2010红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 120 .（2010红河自治州）23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，o是坐标原点，点a在x正半轴上，oa=cm，点b在y轴的正半轴上，ob=12cm，动点p从点o开始沿oa以cm/s的速度向点a移动，动点q从点a开始沿ab以4cm/s的速度向点b移动，动点r从点b开始沿bo以2cm/s的速度向点o移动.如果p、q、r分别从o、a、b同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求oab的度数.（2）以ob为直径的o与ab交于点m，

8、当t为何值时，pm与o相切？（3）写出pqr的面积s随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在apq为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.解：（1）在rtaob中：tanoab=oab=30（2）如图10，连接op，om. 当pm与o相切时，有pm o=po o=90， pm opo o由（1）知oba=60om= obobm是等边三角形b om=60可得o op=m op=60op= o otano op =6tan60=又op=tt=，t=3即：t=3时，pm与o相切.（3）如图9，过点q作qex于点e bao=30，aq=4t qe=aq

9、=2t ae=aqcosoab=4toe=oa-ae=-t q点的坐标为（-t，2t） spqr= soab -sopr -sapq -sbrq = = = （） 当t=3时，spqr最小= （4）分三种情况：如图11.当ap=aq1=4t时，op+ap=t+4t=t=或化简为t=-18当pq2=aq2=4t时 过q2点作q2dx轴于点d，pa=2ad=2a q2cosa=t即t+t =t=2当pa=pq3时，过点p作phab于点h ah=pacos30=（-t）=18-3taq3=2ah=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，apq是等腰三角

10、形.（2010年镇江市）14已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ a ）a8b9c10d11 (2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留).答案：(2010遵义市)26（12分）如图，在abc中，c=，ac+bc=8，点o是（26题图）斜边ab上一点，以o为圆心的o分别与ac、bc相切于点d、e（1）当ac2时，求o的半径；（2）设ac，o的半径为，求与的函数关系式26（12分）(1)(5分) 解: 连接od、oe、ocd、e为切点odac， oebc， od=oeacbc=acod+bcoe

11、ac+bc=8， ac=2，bc=626=2od+6oe而od=oe， od=，即o的半径为 （2）（7分）解：连接od、oe、ocd、e为切点odac， oebc， od=oe=acbc=acod+bcoeac+bc=8， ac=，bc=8-（8-）= +（8-）化简：即：（桂林2010）10一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ c ）a b c d （2010年兰州）9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为a b c d答案 c（2010年无锡）5已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的

12、侧面积是（）abcd答案 c（2010年兰州）18. 如图，扇形oab，aob=90，p 与oa、ob分别相切于点f、e，并且与弧ab切于点c，则扇形oab的面积与p的面积比是 aodbfke(第16题)图)gmck16.（2010年金华）如图在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是ab，cd，ad的中点，以o为圆心，以oe为半径画弧ef.p是上的一个动点，连结op，并延长op交线段bc于点k，过点p作o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g. 若，则bk .答案：, .（每个2分）21（2010年金华）(本题8分)acbd(第21题图)efo如图，ab是o的直径，c是的中点，c

13、eab于 e，bd交ce于点f12（1）求证：cfbf；（2）若cd 6， ac 8，则o的半径为 ，ce的长是 解：(1) 证明：ab是o的直径，acb90 又ceab， ceb90 290a1 又c是弧bd的中点，1a 12, cfbf 4分(2) o的半径为5 ， ce的长是 4分（各2分）14（2010年长沙）已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度答案：12024（2010年长沙）已知：ab是o的弦，d是的中点，过b作ab的垂线交ad的延长线于c（1）求证：addc；（2）过d作o的切线交bc于e，若deec，求sincoadbec第24题图证明：连bdaabdadbd 2

14、分a+c90，dba+dbc90cdbcbddcaddc 4分（2）连接odde为o切线 odde 5分 ，od过圆心 odab又abbc 四边形fbed为矩形debc 6分bd为rtabc斜边上的中线bddc beecdec45 7分sinc= 8分 (2010湖北省荆门市)10如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn30，b为an弧的中点，p是直径mn上一动点，则papb的最小值为( )(a)2 (b) (c)1 (d)2第10题图答案b5（2010年济宁市)已知o1与o2相切，o1的半径为3 cm，o2的半径为2 cm，则o1o2的长是（第9题）剪去a1 cm b5 cmc1

15、cm或5 cmd0.5cm或2.5cm答案：c9（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为a6cmbcm c8cmdcm答案：b6（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为a b c d答案：b7. （2010年郴州市）如图，是的直径，为弦，于，第7题则下列结论中不成立的是答案：d15. （2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_（结果保留）答案：20（2010年怀化市）如图6，已知直线ab是o的切线，

16、a为切点，ob交o于点c，点d在o上，且oba=40，则adc= 答案：20（2010年济宁市)如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (第20题)(2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.（1）证明：为直径，. 3分（2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上.图825. （2010年怀化市） 如图8，ab是o的直径，c是o上一点，于d,且ab=8,db=2. （1）求证：abccbd; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.25. （

17、1）证明：ab是o的直径， acb=,又，cdb=1分在abc与cbd中，acb=cdb=,b=b, abccbd3分(2)解：abccbd ab=8,db=2, cb=4.在rtabc中，4分5分20（2010湖北省咸宁市）如图，在o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为e，连接ac，将ace沿ac翻折得到acf，直线fc与直线ab相交于点gafcgodeb（第20题）（1）直线fc与o有何位置关系？并说明理由；（2）若，求cd的长20解：（1）直线fc与o相切1分afcgodeb（第20题）132理由如下：连接， 2分由翻折得， ocaf直线fc与o相切4分（2）在rtocg中，6分在rtoce

18、中，8分直径ab垂直于弦cd，（2010年成都）13如图，在中，为的直径，则的度数是_度答案：100（2010年成都）15若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_答案：3（2010年成都）17已知：如图，与相切于点，的直径为（1）求的长；（2）求的值答案：17.解：（1）由已知，oc=2，bc=4。 在rtobc中，由勾股定理，得 （2）在rtoac中，oa=ob=，oc=2， sina=（2010年成都）25如图，内接于，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_答案： 1和（2010年眉山）

19、15如图，a是o的圆周角，a=40，则obc的度数为_答案：50（2010年眉山）17已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案：27已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：答案：27. （1）证明：c是的中点，cad=abcab是o的直径，acb=90。cad+aqc=90又ceab，abc+pcq=90aqc=pcq在pcq中，pc=pq，ce直径ab，cad=ace。在apc中，有pa=pc，pa=pc=pqp是acq的外心。（2）解：ce直径ab于f

20、，在rtbcf中，由tanabc=，cf=8，得。由勾股定理，得ab是o的直径，在rtacb中，由tanabc=，得。易知rtacbrtqca，。（3）证明：ab是o的直径，acb=90dab+abd=90又cfab，abg+g=90dab=g；rtafprtgfb，即易知rtacfrtcbf，（或由摄影定理得）由（1），知pc=pq，fp+pq=fp+pc=fc。北京11. 如图，ab为圆o的直径，弦cdab，垂足为点e，连结oc，若oc=5， cd=8，则ae= 。2北京20. 已知：如图，在abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点， doc=2acd=90。 (1) 求证：直线a

21、c是圆o的切线； (2) 如果acb=75，圆o的半径为2，求bd的长。毕节9如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（c ）a. cm b. 9 cm c. cm d. cm毕节10已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ b ）a1.5cm b3cm c4cm d6cm25。(10湖南怀化)如图8，ab是o的直径，c是o上一点，于d,且ab=8,db=2. （1）求证：abccbd; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.图8（1）证明：ab是o的直径， acb=,又，cdb=1分在abc与cbd

22、中，acb=cdb=,b=b, abccbd3分(2)解：abccbd ab=8,db=2, cb=4.在rtabc中，4分5分6分1、（2010年泉州南安市）a的半径为2cm，ab=3cm以b为圆心作b，使得a与 b外切，则b的半径是 cm答案：12、（2010年杭州市）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 a. 48 b. 24 c. 12 d. 6答案：b3、（2010年杭州市）如图, 已知,，是的中点， 与ac，bc分别相切于点与点点f是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . 答案：（2010山西17图1是

23、以ab为直径的半圆形纸片，ab6cm，沿着垂直于ab的半径oc剪开，将扇形oac沿ab方向平移至扇形oac 如图2，其中o是ob的中点oc交于点f，则bf的长为_cm（第17题）aboccbaooc图1图2f（2010宁夏11矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 （2010宁夏23(8分)如图，已知：o的直径ab与弦ac的夹角a=30，过点c作o的切线交ab的延长线于点p(1) 求证：ac=cp；(2) 若pc=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1） （参考数据： ） 23证明：（1）连结ocao=oc aco=a=30cop=2ac

24、o=60pc切o于点c ocpcp=30a =p ac =pc-4分（注：其余解法可参照此标准）（2）在rtocp中，tanp= oc=2socp=cpoc=62= 且s扇形cob=s阴影= socp s扇形cob =-8分abcdom第17题图1.（2010宁德）如图，在直径ab12的o中，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则弦cd的长是_（结果保留根号）. 62.（2010黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 第8题图1（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm

25、，则圆锥母线长是( )a5cmb10cm c12cmd13cm答案：d第9题图abc2（2010昆明）如图，在abc中，ab = ac，ab = 8，bc = 12，分别以ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）abcd答案：d3（2010昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）答案：r1（2010四川宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于 18题图答案： 144；（2010年常州）12.已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是 ，扇形的弧长是 cm（结果保留）.12.120，2.（2010河北省）

26、20（本小题满分8分）如图11-1，正方形abcd是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于ad中点处的光点p按图11-2的程序移动（1）请在图11-1中画出光点p经过的路径；绕点a顺时针旋转90绕点b顺时针旋转90绕点c顺时针旋转90图11-2输入点p输出点绕点d顺时针旋转90ad图11-1bcp（2）求光点p经过的路径总长（结果保留）（1）如图1；ad图1bcp【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2），点p经过的路径总长为6（2010年安徽）8. 如图，o过点b 、c。圆心o在等腰直角abc的内部，bac900，oa1，bc6，则o的半径为（ c ）a）b）c）d） （第14题）（2010河南）14如图矩形abcd中，ad=1，ad=，以ad的长为半径的a交bc于点e，则图中阴影部分的面积为_（2010珠海）21.如图，abc内接于o，ab6,ac4,d是ab边上一点，p是优弧bac的中点，连结pa、pb、pc、pd.(1)当bd的长度为多少时，pad是以ad为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cospcb=，求pa的长.