河南省商丘市高三第一次模拟考试文科数学试卷及答案

1、商丘市20142015学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合ax2x1，bx0x2，则集合ab ax1x1 bx2x1 cx2x2 dx0x12设复数z满足（1i）z2i，则z a1i b1i c1i d1i3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知cos，且（，），则tan（）a b7 c d75若双曲线（a0）的离心率为2，则a等

2、于a2 b c d16下面框图表示的程序所输出的结果是a1320 b132 c11880 d1217如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 a203 b243 c204 d2448已知平面向量a，b，满足a（1，）,b3，a（a2b），则aba2 b3 c4 d69若圆c：2x4y30关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是a2 b3 c 4 d610各项不为零的等差数列中，2a32a110，数列是等比数列，且b7a7， 则b6b8 a2 b4 c8 d1611如图，圆c内切于扇形aob，aob，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆

3、c内的概率为a b c d12若函数f（x）满足f（x）1，当x0，1时，f（x）x，若在区间（1，1上，g（x）f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是a0m b0m cm1 dm1第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足不等式组则的最小值为_14若正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则它的外接球的体积为_15已知以f为焦点的抛物线4x上的两点a，b满足2，则弦ab中点到准线的距离为_x1045f（x）1

4、22116已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如右表，f（x）的导函数y的图象如图所示， 下列关于f（x）的命题： 函数f（x）是周期函数； 函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4； 当1a2时，函数yf（x）a有4个零点； 函数yf（x）a的零点个数可能为0，1，2，3，4 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c2，向量m（c，b）， n（cosc，sinb），且mn

5、 （）求角c的大小； （）若sin（ab），sin2a，sin（ba）成等差数列，求边a的大小18（本小题满分12分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调 查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19（本小题满分12分）如

6、图，在四棱锥pabcd中，底面是直角梯形abcd，其中adab，cdab，ab4，cd2，侧面pad是边长为2的等边三角形，且与底面abcd垂直，e为pa的中点 （）求证：de平面pbc； （）求三棱锥apbc的体积20（本小题满分12分）已知直线l：yx2过椭圆c：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆c的方程； （）过点d（0，1）的直线与椭圆c交于点a，b，求aob的面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）bxlnx（a，br） （）若ab1，求f（x）点（1，f（1）处的切线方程； （）设a0，求f（x）的单调区间； （）设a0，且对任意的x0，f（x）f（2）

7、，试比较ln（a）与2b的大小请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形aced是圆内接四边形，ad、ce的延长线交于点b，且adde，ab2ac （）求证：be2ad； （）当ac2，bc4时，求ad的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l经过点p（，1），倾斜角，圆c的极坐标方程为cos（） （）写出直线l的参数方程，并把圆c的方程化为直角坐标方程； （）设l与圆c相交于a，b两点，求点p到a，b两点的距离之积24（本小

8、题满分10分）选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。商丘市20142015学年度第一次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题 1-4 dbbd; 5-8 daab; 9-12 cdca.二、填空题(13)； (14); (15); (16).三、解答题(17)解析：(i)由 , 得 ，1分 由正弦定理可得,3分 ， 4分 ,.6分 (ii)成等差数列， ,7分 得,得， 或，得或.8分 若，,则;10分 若，由得.12分 (18)解析：（i）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计

9、102030 3分（ii）由已知数据可求得：6分 因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分（iii）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为a、b、c、d，女生为e、f，则任取两人有 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种.9分其中一男一女有ae，af，be，bf，ce，cf， de，df.共8种.10分故抽出一男一女的概率是.12分（19） 解：(i)证明：如图，取ab的中点f，连接df，ef. 在直角梯形abcd中，cdab， 且ab4，cd2， bfcd且bf=cd. 四边形bcdf为平行四边形 dfbc. 2分在pab中，peea，af

10、fb，efpb.3分又因为dfeff，pbbcb，平面def平面pbc.4分因为de平面def，所以de平面pbc.6分(ii)取ad的中点o，连接po.在pad中，papdad2，poad，po.7分又因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，po平面abcd.8分在直角梯形abcd中，cdab，且ab4，ad2，abad，9分sabcabad424.10分 故三棱锥的体积sabcpo4.12分(20)（）直线的方程为，椭圆的焦点为直线与轴的交点 椭圆的焦点为,，2分 又, ，,3分 椭圆方程为4分()直线的斜率显然存在，设其为，直线方程为，5分设，由，得，显然，8分 10分 令则, , ，即时，的最大值为.12分(21)解析：（i）时，1分 ， 2分 故点处的切线方程是 3分（ii）由，得4分当时，得，由,得 显然， 当时，函数单调递增;当时，函数单调递减， 的单调递增区间是，单调递减区间是8分（iii）由题意知函数在处取得最大值由（ii）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 .9分于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减10分因此对任意，又，故，即，即， 12分（22）解() 因为四边形为圆的内接四边形,所以 1分 又所以，则. 3分 而，所以.4分 又，从而 5分 ()由条件得 . 6分 设，根据割线定理得