高二数学必修⑤数列单元测试(C卷)

1、高二数学必修数列单元测试 (c卷)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若a、b、c成等差数列，则函数f(x)ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是( )a0b1c2d不确定2 在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则an的前n项和sn中最大的负数为( )as17bs18cs19ds203 某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为( )ab1c1d4 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为( )a50b49c48d475 已知数列an的首项a1

2、1，an+13sn(n1)，则下列结论正确的是( )a数列a2，a3，an，是等比数列b数列an是等比数列c数列a2，a3，an，是等差数列d数列an是等差数列6如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（a）（b）（c）+（d）=7 等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于( )a1221b215c205d208 已知关于x的方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|( )abcd19等比数列an中，a1512，公比为，用n表示它的前n项之积，即n= a1a2an，则n中最大的是( ) a11 b10c9d

3、810已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1(n1)，则当n1时，an( )a2nb2n1cn(n+1)d2n111设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，sn是前n项和，对任意的nn，点(sn，sn+1)在直线( ) ay=axb上by=ax+b上 cy=bx+a上dy=bxa上12某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 其中i=1，2，k，且j=1，2，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案

4、填在题中横线上。13在数an中，其前n项和sn=4n2n8，则a4= 。14已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1，且公差d1，公比q0且q1，则集合n| an= bn的元素最多有个。15已知(nn)，则在数列an的前50项中最大项的项数是。16在等差数列an中，当aras(rs)时，an必定是常数数列。然而在等比数列an中，对某些正整数r、s (rs)，当aras时，非常数数列的一个例子是_三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17数列an的前n项和为sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （i）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （ii）的

5、值.18an是等差数列，设fn(x)a1x+a2x2+anxn，n是正偶数，且已知fn(1)n2，fn(1)n。求数列an的通项公式；证明19某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？ 20设数列an的前n项和为sn，若对于任意的nn*，都有sn=2an3n 求数列an的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)； 先阅读下面定理：“若数列an有递推关系an+1=aan+b，其中a、b为常数，且a1

6、，b0，则数列是以a为公比的等比数列。”请你在的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； 求数列an的前n项和sn 21某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为经过n年绿洲面积为求证：求证：是等比数列；问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取22已知点pn(an，bn)都在直线l：y=2x+2上，p1为直线l与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nn)。

7、求数列an，bn的通项公式； 若f(n)，问是否存在kn，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；求证：(n2，nn)。数列单元测试 (c卷)答案一、1d2c3b4a5a6b7c8a9c10d11b12c二、1327142159 16a，a，a，a，(a0)，r与s同为奇数或偶数三、17解：（i）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（ii）由（i）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =.18解：，an2n1(nn) 通过差比数列求和可得：，又可证时为单调递增函数。，综上可证。19

8、解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q15，则在2010年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281561458(辆)。(2)记sna1+a2+an，依据题意，得。于是sn5000(辆)，即15n，则有n75，因此n8。到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。20解：令n=1,s1=2a13。a1 =3 ，又sn+1=2an+13(n+1), sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，则an+1 =2an+3按照定理：a=2，b=3， an+3是公比为2的等比数列。则an+3=（a1+3）2n1=62n1，an

9、=62n13 。21解：设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn1。 依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an4%an96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+196%an+16%bn =96%an +16%(1an)=80% an +16%=。 由两边减去得，是以 为首项，为公比的等比数列。 由可知，依题意60%，即，两边取对数得故至少需要5年才能达到目标。 22p1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2f(n)，假设存在符合条件的k若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+