上海中考数学试卷及答案

1、2016年上海中考数学试卷及答案一、选择题1.如果a与3互为倒数，那么a是（）a.-3b.3c.-1【解析】3的倒数是.故选d.313d.132.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）a.2a2bb.a2b2c.ab2d.3ab【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选a.3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）a.y=(x-1)2+2b.y=(x+1)2+2c.y=x2+1d.y=x2+3【解析】抛物线y=x2+2向下平移1个单位变为y=x2+2-1，即为y=x2+1.故选c.4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，

2、调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数人数223241056a.1a.3次b.3.5次c.4次d.4.5次【解析】平均数为：1(22+32+410+56)4（次）.故选c.205.如图,已知在dabc中，ab=ac，ad是角平分线，点d在边bc上，设bc=a，ad=b，那么向量ac用向量a、b表示为（）1a+bb.a-b2211c.-a+bd.-a-b22【解析】因为abac，ad为角平分线，所以，d为bc中点，11ac=ad+dc=ad+bca+b.故选a.226.如图，在rtdabc中，c=90，ac=4，bc=7，点d在边bc上，cd=3，a的半径长为3

3、，d与a相交，且点b在d外，那么d的半径长r的取值范围是（）a.1r4b.2r4c.1r8d.2r8【解析】由勾股定理，得：ad5，d与a相交，所以，r532，bd734，点b在d外，所以，r4，故有2r4.故选b.二、填空题7.计算：a3a=【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式a3-1=a2.故填a2.8.函数y=3x-2的定义域是.【解析】由分式的意义，得：x-20，即x2.故填x2.9.方程x-1=2的解是.【解析】原方程两边平方，得：x14，所以，x=5.故填x=5.10.如果a=1，b=-3，那么代数式2a+b的值为21【解析】2a+b2-32.故填2.2.11.不等

4、式组2x5x-10的解集是.5x【解析】原不等式组变为：2，解得：x1.故填x1.x0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小；当k0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.1=.63故填13.15.在dabc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，那么dade的面积与dabc的面积的比是.【解析】因为点d、e分别是ab、ac的中点，所以，debc，de=所以，adeabc，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，12bc,所以，dade的面积与dabc的面积的比是(debc11)2.故填

5、.4416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是.【解析】设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x选择公交前往的人数是：1200050%6000.故填6000.480040%12000,17.如图，航拍无人机从a处测得一幢建筑物顶部b的仰角为30，测得底部c的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离ad为90米，那么该建筑物的高度bc约为米.（精确到1米，参考数据：31.73）【解析】依题意，有bad30，dac60，tan30=tan

6、60=bdadcdad，所以，bd90tan30303，所以，cd90tan60903，所以，bc12031201.73208.故填208.18.如图，矩形abcd中，bc=2，将矩形abcd绕点d顺时针旋转90，点a、c分别落在点a、c处，如果点a、c、b在同一条直线上，那么tanaba的值为.所以，tanaba=tanbac=cd【解析】如下图，设矩形的边长cdx，由,整理，得：x2+2x-4=0，解得：x=-15，所以，cd5-1，5-1=.ad2故填5-12.1三、解答题119.计算：|3-1|-42-12+()-2.3【解】原式=3-1-2-23+9=6-3.20.解方程：14-x-

7、2x2-4=1.【解】去分母，得x+2-4=x2-4,移项、整理得x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,经检验：x=2是增根，舍去；x=-1是原方程的根.12所以，原方程的根是x=-1.21.如图，在rtdabc中，acb=90，ac=bc=3，点d在边ac上，且ad=2cd，deab，垂足为点e，连接ce，求：（1）线段be的长；（2）ecb的余切值；（【解】1）ad=2cd，ac=3,ad=2.在rtdabc中，acb=90，ac=bc=3，a=45，ab=ac2+bc2=32.deab,aed=90，ade=a=45，ae=adcos45=2,be=ab-ae=22，即线段be的长

8、是22.（2）过点e作ehbc，垂足为点h.在rtdbeh中，ehb=90，b=45,eh=bh=ebcos45=2，又bc=3，ch=1.在rtdech中，cotecb=ch11=，即ecb的余切值是.eh2222.某物流公司引进a、b两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，a种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，b种机器人也开始搬运，如图，线段og表示a种机器人的搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图像，线段ef表a示b种机器人的搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解b答下列问题：（1）求y关于x的函数解析式；b（2）如果a、b两种机

9、器人各连续搬运5个小时，那么b种机器人比a种机器人多搬运了多少千克？由线段ef过点e(1,0)和点p(3,180)，得，解得13k+b=180b=-90（【解】1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k0），bb11k+b=0k=9011，所以y关于x的函数解析式为y=90x-90（1x6）.bb（2）设y关于x的函数解析式为y=kx（k0），aa22由题意，得180=3k，即k=60,y=60x.22a当x=5时，y=560=300（千克），a当x=6时，y=906-90=450（千克），b450-300=150（千克）.答：如果a、b两种机器人各连续搬运5小时，那么b种机器人比a种机器人

10、多搬运了150千克.23.已知，如图，o是dabc的外接圆，ab=ac，点d在边bc上，aebc，ae=bd.（1）求证：ad=ce；（2）如果点g在线段dc上（不与点d重合），且ag=ad，求证：四边形agce是平行四边形.（【证明】1）在o中，ab=ac,ab=ac,b=acb.aebc,eac=acb,b=eac.又bd=ae,dabddcae,ad=ce.（2）连接ao并延长，交边bc于点h，ab=ac，oa是半径,ahbc,bh=ch.ad=ag,dh=hg,bh-dh=ch-gh，即bd=cg.bd=ae,cg=ae.又cgae,四边形agce是平行四边形.24.如图，抛物线y=a

11、x2+bx-5（a0）经过点a(4,-5)，与x轴的负半轴交于点b，与y轴交于点c，且oc=5ob，抛物线的顶点为d.（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接ab、bc、cd、da，求四边形abcd的面积；（3）如果点e在y轴的正半轴上，且beo=abc，求点e的坐标；，解得.a-b-5=0b=-4【解】（1）抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点c,c(0,-5),oc=5.oc=5ob,ob=1.又点b在x轴的负半轴上,b(-1,0).抛物线经过点a(4,-5)和点b(-1,0)，16a+4b-5=-5a=1这条抛物线的表达式为y=x2-4x-5.（2）由y=x2-4x-5，得顶点d的坐标是

12、(2,-9).连接ac，点a的坐标是(4,-5)，点c的坐标是(0,-5)，22又sdabc11=45=10，s=44=8,dacd四边形abcd=ssdabc+sdacd=18.（3）过点c作chab，垂足为点h.sdabc1=abch=10，ab=52,ch=22.2在rtdbch中，bhc=90，bc=26，bh=bc2-ch2=32,tancbh=ch2bo=.在rtdboe中，boe=90，tanbeo=bh3eobo233beo=abc,=，得eo=.点e的坐标为(0,).eo322.25.如图所示，梯形abcd中，abdc，b=90，ad=15，ab=16，bc=12，点e是边a

13、b上的动点，点f是射线cd上一点，射线ed和射线af交于点g，且age=dab；（1）求线段cd的长；（2）如果daeg是以eg为腰的等腰三角形，求线段ae的长；（3）如果点f在边cd上（不与点c、d重合），设ae=x，df=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.（【解】1）过点d作dhab，垂足为点h,在rtddah中，ahd=90，ad=15，dh=12,ah=ad2-dh2=9.又ab=16,cd=bh=ab-ah=7.（2）aeg=dea，又age=dae,daegddea.由daeg是以eg为腰的等腰三角形，可得ddea是以ae为腰的等腰三角形.若ae=ad，ad=15,ae=15.若ae=de，过点e作eqad，垂足为点q,aq=115ad=.22在rtddah中，ahd=90，cosdah=ah3=.ad5在rtdaeq中，aqe=90，cosqae=aq32