最新人教版数学八年级下学期《期中检测卷》（附答案解析）

1、精品试卷人教版八年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 下列根式中，不是最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 2. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. ，d. 3. 在abcd中，a：b=7：2，则c的度数是（ ）a. 70b. 280c. 140d. 1054. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）a. 8，10，7b. 2，3，4c. 12，15，20d. ，1，25. 如图，菱形中，则（ ）a. b. c. d. 6. 下列性质中，矩形不一定具有的是()a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 4个内角相等d. 一条对角线平分一组对角7. 如图，已知四边形ab

2、cd是正方形，e是ab延长线上一点，且be=bd，则bde的度数是（ ）a. 22.5b. 30c. 45d. 67.58. 如图，在矩形 coed 中，点 d 的坐标是（2，3），则 ce 的长是（ ）a b. 2c. 4d. 9. 如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、都在格点上，则边上的高为（ ） a. b. c. d. 10. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）a. 中位数是2b. 众数是1

3、7c. 平均数是2d. 方差是211. 如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）a. 35b. c. 25d. 12. 如图，矩形中，点是对角线上的一动点，以为直角边作等腰（其中），则的最小值是（ ）a. b. c. d. 二、填空题13. 计算：_14. 已知直角三角形一个锐角60，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是_15. 如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_米长.16. 如图，中，是的中点，则_度17. 如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且ac=2

4、4，bd=10，则菱形abcd的高de=_.18. 如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，peac于e，pfbd于f，则pe+pf等于_三、解答题19. 计算：；20. 如图，在rtabc中，bca90，ac12，ab13，点d是rtabc外一点，连接dc，db，且cd4，bd3（1）求bc的长；（2）求证：bcd直角三角形21. 朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示平均数中位数众数九班8585九班8

5、0根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出?说明理由22. 如图，一架长5米的梯子ab，顶端b靠在墙上，梯子底端a到墙的距离ac=3米（1）求bc的长；（2）梯子滑动后停在de位置，当ae为多少时，ae与bd相等?23. 正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点,且edf=45.将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm.（1）求证：ef=fm（2）当ae=1时，求ef的长24. 已知，如图，在平行四边形abcd中，bf平分交ad于点f，aebf于点o，交bc于点e，连接ef（1）求证：四边形

6、abef是菱形；（2）若ae=6，bf=8，ce=3，求四边形abcd的面积25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_；（2）的整数部分是_，小数部分是_；（3）若设整数部分是x，小数部分是y，求xy的值26. 如图，在边长为10的菱形abcd中，对角线bd16，对角线ac，bd相交于点g，点o是直线bd上的动点，oeab于e，ofad于f.(1)求对角线ac长及菱形abcd的面积(2)

7、如图，当点o在对角线bd上运动时，oeof的值是否发生变化?请说明理由(3)如图，当点o在对角线bd的延长线上时，oeof的值是否发生变化?若不变，请说明理由；若变化，请探究oe，of之间的数量关系答案与解析一、选择题1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案【详解】解：a、是最简二次根式，不符合题意；b、是最简二次根式，不符合题意；c、不是最简二次根式，符合题意；d、是最简二次根式，不符合题意；故选：c【点睛】本题考查

8、最简二次根式的知识，属于基础题，注意掌握二次根式的满足的两个条件2. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. ，d. 【答案】c【解析】【分析】根据分式的加、减法法则，积的乘方，实数的运算法则求解即可.【详解】解：选项a：，故选项a错误；选项b：，故选项b错误；选项c：当均大于等于0时，故选项c正确；选项d：，故选项d错误故答案为：c.【点睛】本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等，熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键.3. 在abcd中，a：b=7：2，则c的度数是（ ）a. 70b. 280c. 140d. 105【答案】c【解析】【分析】由平行四边形abcd可知a+b=180

9、，依据a：b=7：2，可求得a的度数，根据a=c即可求得c的度数【详解】四边形abcd为平行四边形，a+b=180，a=c，a：b=7：2，a=180=140，c=140，故选：c【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意平行四边形的对角相等，邻角互补4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）a. 8，10，7b. 2，3，4c. 12，15，20d. ，1，2【答案】d【解析】【分析】验证选项中每组数据，看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则为直角三角形，否则就不是直角三角形.【详解】解：选项a：两条较短边平方和为：7+8=49+64=11310，故选项a错误

10、；选项b：两条较短边平方和为：2+3=134，故选项b错误；选项c：两条较短边平方和为：12+15=144+225=36920，故选项c错误选项d：两条较短边平方和为：1+()=4=2，故选项d正确.故答案为：d.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果两条较短边的平方和等于最长边的平方，则此三角形为直角三角形.5. 如图，菱形中，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出，进而结合平行四边形的性质得出答案【详解】解：四边形是菱形，故选：b【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出的度数是解题关键6. 下列性质中，矩形不一定具有的是()a. 对角线相等b.

11、对角线互相平分c. 4个内角相等d. 一条对角线平分一组对角【答案】d【解析】【分析】本题主要应用矩形的性质，即对角线相等且互相平分，四个角都是直角，对边平行且相等，进行解答即可【详解】解：b是一般的平行四边形的性质，a、c都是矩形特有的性质，d是菱形的性质，矩形不一定具有；故选：d.【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，但是菱形特有的性质，矩形不一定具有7. 如图，已知四边形abcd是正方形，e是ab延长线上一点，且be=bd，则bde的度数是（ ）a. 22.5b. 30c. 45d. 67.5【答案】a【解析】【分析】由条件可得bebd，即得bedbde

12、，根据正方形性质得abd45，bed+bdeabd45，从而求得bde【详解】解：正方形abcd，adab，abd45，bebd，bedbde，bed+bdeabd45，2bde45，bde22.5，故选：a【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质，根据bedbde和bed+bdeabd45是解题的关键8. 如图，在矩形 coed 中，点 d 的坐标是（2，3），则 ce 的长是（ ）a. b. 2c. 4d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用d点坐标再利用勾股定理得出do的长，再利用矩形性质得出答案【详解】解：如图，连接od,点d的坐标是(2,3)，do=，四边形oedc是

13、矩形，ec=do=故选：a【点睛】此题主要考查了矩形的性质，正确应用勾股定理是解题关键9. 如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、都在格点上，则边上的高为（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先用间接法求出abc的面积，然后求出ac的长度，根据面积公式即可求出ac边上的高.【详解】解：根据题意，得：，又，ac边上的高：；故选：c.【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出ac的长度，以及间接法求出abc的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读

14、书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）a. 中位数是2b. 众数是17c. 平均数是2d. 方差是2【答案】a【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为2，故选a考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数11. 如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点，需要爬行的

15、最短距离是（ ）a. 35b. c. 25d. 【答案】c【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10，高为20，点b离点c的距离是5，bd=cd+bc=10+5=15，ad=20，在直角三角形abd中，根据勾股定理得：ab=，只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为10，高为20，点b离点c的距离是5，bd=cd+bc=20+5=25，ad=10；在直角三角形abd中，根

16、据勾股定理得：ab=，只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：长方体的宽为10，高为20，点b离点c的距离是5，ac=cd+ad=20+10=30；在直角三角形abc中，根据勾股定理得：ab=，25，蚂蚁爬行的最短距离是25，故选：c【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答12. 如图，矩形中，点是对角线上的一动点，以为直角边作等腰（其中），则的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意可得当bp最短时，pq值最小，即bpac时，pq最小利用面积法计算bp长度，即

17、可得pq长度【详解】解：bpq是等腰直角三角形，若pq最小，则bp值最小即可点p是对角线ac上的一动点，b点是定点，当bpac时，bp最短在rtabc中，ac= ，根据三角形的面积公式，解得，此时的最小值为.故选b.【点睛】此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段二、填空题13. 计算：_【答案】【解析】【分析】先将化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可.【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是_【答案】【解析】

18、【分析】由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，bc=4，b=30，c=60由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半知：ac=bc=2由勾股定理知：在rtabh中，ah=ab=.故答案为：.【点睛】本题考查了直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_米长.【答案】14【解析】【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因

19、此结合题目的条件可得出答案【详解】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，则红地毯至少要6+=6+8=14米故答案为14【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图，中，是的中点，则_度【答案】62【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解.【详解】在中，d是的中点是等腰三角形故答案为：62.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且

20、ac=24，bd=10，则菱形abcd的高de=_.【答案】【解析】【分析】由菱形的性质求出ao、bo的值，再由勾股定理求出ab的值，然后根据面积法即可求出de的值.【详解】四边形abcd是菱形，acbd，ao=12，bo=5，ab=,13de=1210，de=.故答案.【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角18. 如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，peac于e，pfbd于f，则pe+pf等于_【答案】【解析】【分析】【详解】解：设ac与bd相

21、交于点o，连接op，过d作dmac于m，四边形abcd是矩形， ，ac=bd，adc=90oa=odab=3，ad=4，由勾股定理得：ac= ，dm=， pe+pf=dm=故选b三、解答题19. 计算：；【答案】；2【解析】分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；利用二次根式的乘法和除法法则（）进行化简即可【详解】解：原式=；原式=2【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算，系数的积（商）作为积（商）的系数，被开方数的积（商）作为积（商）的被开方数20. 如图

22、，在rtabc中，bca90，ac12，ab13，点d是rtabc外一点，连接dc，db，且cd4，bd3（1）求bc的长；（2）求证：bcd是直角三角形【答案】（1）5；（2）详见解析【解析】【分析】（1）在rtabc中，根据勾股定理即可求得bc的长；（2）利用勾股定理逆定理即可证明bcd是直角三角形【详解】（1）解：rtabc中，bca90，ac12，ab13，bc5；（2）证明：在bcd中，cd4，bd3，bc5，cd2+bd2bc2，bcd是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方勾股定理的逆定理：如果三角

23、形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形掌握定理是解题关键21. 朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示平均数中位数众数九班8585九班80根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出?说明理由【答案】（1）详见解析；（2）九班成绩好些；（3）九班的成绩更稳定，能胜出【解析】【分析】由条形图得出两班的成绩，根据

24、中位数、平均数及众数分别求解可得；由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答【详解】解：九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九班的平均数为分，其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九班858585九班8580100九班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些九班的成绩更稳定，能胜出分，分，九班的成绩更稳定，能胜出【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据

25、波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22. 如图，一架长5米的梯子ab，顶端b靠在墙上，梯子底端a到墙的距离ac=3米（1）求bc的长；（2）梯子滑动后停在de的位置，当ae为多少时，ae与bd相等?【答案】（1）4m；（2）1m.【解析】【分析】（1）直接在rtabc中应用勾股定理即可作答；（2）先设ae=x，然后根据题意用x表示出cd和ce的长，然后使用勾股定理即可完成解答【详解】解：（1）一架长5米的梯子ab，顶端b靠在墙上，梯子底端a到墙的距离ac=3米，bc

26、=4（m），答：bc的长为4m；（2）当bd=ae，则设ae=x，故（4-x）2+（3+x）2=25解得：x1=1，x2=0（舍去），故ae=1m【点睛】本题主要考查了勾股定理得应用，正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键23. 正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点,且edf=45.将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm.（1）求证：ef=fm（2）当ae=1时，求ef的长【答案】(1)见解析；（2） .【解析】【分析】（1）由折叠可得de=dm，edm为直角，可得出edf+mdf=90，由edf=45，得到mdf为45，可得出edf=mdf，再由df=df，利

27、用sas可得出三角形def与三角形mdf全等，由全等三角形的对应边相等可得出ef=mf；（2）由第一问的全等得到ae=cm=1，正方形的边长为3，用ab-ae求出eb的长，再由bc+cm求出bm的长，设ef=mf=x，可得出bf=bm-fm=bm-ef=4-x，在直角三角形bef中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为ef的长【详解】(1)dae逆时针旋转90得到dcmde=dm edm=90edf + fdm=90edf=45fdm =edm=45 df= dfdefdmf ef=mf （2） 设ef=x ae=cm=1 bf=bm-mf=bm-ef=4-x eb=2在

28、rtebf中，由勾股定理得即解之，得24. 已知，如图，在平行四边形abcd中，bf平分交ad于点f，aebf于点o，交bc于点e，连接ef（1）求证：四边形abef是菱形；（2）若ae=6，bf=8，ce=3，求四边形abcd的面积【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】【分析】(1)由bf平分abc得到abf=ebf，由adbc，得到ebf=afb，进而得到abf为等腰三角形，得到ab=af；由aebf，可证明aboebo，得到be=ab，进而可证明四边形abef为菱形;(2)由(1)中四边形abef为菱形，过a点作ahbc于h点，根据菱形等面积法求出ah的长，进而求出平行四边形abc

29、d的高，进而求出其面积.【详解】解：(1)证明：四边形abcd为平行四边形，且f在ad上，e在bc上afbeebf=afbbf是abe的角平分线ebf=abfabf=afbabf为等腰三角形，且af=ab又aebf，aob=eob=90在aob和eob中：，aob和eob(asa)ab=be又ab=afbe=af，且beaf，四边形abef为平行四边形又ab=be，四边形abef为菱形.(2)过a点作ahbc于h点，如下图所示四边形abef为菱形aebf，且bo=bf=4，oe=ae=3在rtboe中：由菱形等面积法：，代入数据得：ah=平行四边形abcd的高为.故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等，熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_；（2）的整数部分是_，小数部分是_；（3）若设整数部分是x，小数部分是y，求xy的值【答案】解：（1）2，；（2