(2021年整理)实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现

1、实验三利用matlab求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验三利用matlab求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（实验三利用matlab求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最

2、后祝您生活愉快 业绩进步，以下为实验三利用matlab求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现的全部内容。现代控制理论第一次上机实验报告实验三 利用matlab求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约旦标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。实验要求: 1实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗？ 2系统传递

3、函数除上面三种不同状态模型实现外，常见的还有串连实现,对否？ 3对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？实验步骤:1. 根据所给系统的已知条件(可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（a、b、c、d)，实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用matlab的相关函数编写m-文件。已知系统的传递函数如下:运行如下m-文件，得到传递函数的状态空间模型：num=0 0 0 1；den=1 8。5 20 12.5;a,b,c,d=tf2ss（num，den)得到a = 8.50

4、00 20.0000 -12。5000 1。0000 0 0 0 1。0000 0b = 1 0 0c = 0 0 1d = 0因此，传递函数的一个状态空间实现是x1x2x3=-8.520-12.5100010x1x2x3+100uy=001x1x2x3g=ss（a，b,c，d）;(1) 对角线标准型：计算矩阵a的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵d的m-如下:v,d=eig（a）v,d=eig（a）v = -0。9798 0.9184 0.5774 0.1960 -0。3674 0。5774 -0。0392 0.1469 0。5774d = -5.0000 0 0 0 2.5000 0 0

5、 0 -1.0000由对角线标准型的变换阵d,运行下列m-文件的到对角线标准型矩阵系数:g1=ss2ss(g,d) a = x1 x2 x3 x1 -8.5 -40 62.5 x2 0。5 0 0 x3 0 0。4 0 b = u1 x1 5 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1 0 continuous-time model。由上可得，对角线标准型:x1x2x3=-8.5-40-62.50.50000.40x1x2x3+-500uy=00-1x1x2x3对角型变换矩阵为：v=-5000-2.5000-1(2) 约旦标准型:计算矩阵a变换为约当标准

6、型j，并得到变换矩阵v,运行下列m文件： v，j=jordan(a)v = 2.5000 1。6667 0.1667 -0.5000 0.6667 0.1667 0.1000 0。2667 0.1667j = 5。0000 0 0 0 2。5000 0 0 0 -1.0000根据得到的约当标准型的变换矩阵v，运行下列文件得到约当标准型的矩阵系数:g1=ss2ss（g,v） a = x1 x2 x3 x1 -104 -613.6 -697.1 x2 21 123.1 139.6 x3 -4。2 -24.28 -27。58 b = u1 x1 2。5 x2 0.5 x3 0.1 c = x1 x2

7、 x3 y1 1 7.5 12。5 d = u1 y1 0 continuoustime model由上可得，约旦标准型：x1x2x3=-104-613.6-697.121123.1139.6-4.2-24.28-27.58x1x2x3+2.5-0.50.1uy=17.512.5x1x2x3约旦标准型的变换矩阵为：v=2.5-1.66670.1667-0.50.6667-0,16670.1-0.26670.1667(3) 模态标准型运行以下m-程序可得到模态标准型系数矩阵和其变换矩阵: g1，v=canon（g，modal) a = x1 x2 x3 x1 -5 0 0 x2 0 2。5 0

8、x3 0 0 1 b = u1 x1 -0。825 x2 -0.95 x3 0.375 c = x1 x2 x3 y1 0.1212 0。2807 0.4444 d = u1 y1 0continuoustime model。v = -0.8250 -2.8875 -2。0625 0.9500 5.7000 4。7500 0。3750 2.8125 4。6875由上可得,模态标准型：x1x2x3=-5000-2.5000-1x1x2x3+-0.825-0.950.375uy=-0.12120.28070.4444x1x2x3模态标准型的变换矩阵为：v=-0.825-2.8875-2.0625-

9、0.95-5.7-4.750.372.81254.6875(4) 伴随矩阵标准型运行以下m-程序可得到伴随矩阵标准型系数矩阵和其变换矩阵： g1，v=canon（g,companion) a = x1 x2 x3 x1 0 0 12.5 x2 1 0 20 x3 0 1 -8.5 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1 0 continuoustime model。v = 1.0000 8.5000 20。0000 0 1.0000 8。5000 0 0 1。0000由上可得，伴随矩阵标准型：x1x2x3=00-12.510-

10、2001-8.5x1x2x3+100uy=001x1x2x3模态标准型的变换矩阵为：v=18.520018.50012根据所给系统的已知条件(可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如（a、b、c、d）模型，判断其可控性和可观测性并进行可控性和可观测性分解。判别可控、可观：(1） 构造系统的可控性判别矩阵tc的m程序及结果如下： tc=ctrb(a,b）tc = 1。0000 8。5000 52.2500 0 1。0000 -8.5000 0 0 1.0000由tc可得,系统可控。（2） 构造系统的可观测性判别矩阵to的m-程序及结果如下： to=obsv（a,c）to = 0 0 1 0 1

11、 0 1 0 0由to可得，系统可观。运行以下m-文件得到可控矩阵可观矩阵：可控矩阵： w=gram(g,c)w = 0。0635 -0。0000 -0。0032 -0。0000 0。0032 -0.0000 -0.0032 -0.0000 0.0022可观矩阵： w=gram（g,o）w = 0。0022 0.0183 0。0400 0。0183 0。1591 0。3670 0.0400 0。3670 1。0294能控性分解 ac，bc,cc，tc,kc=ctrbf（a,b，c）ac = 0 1。0000 0 0 0 -1。0000 12.5000 20。0000 8。5000bc = 0

12、0 1cc = 1 0 0tc = 0 0 1 0 -1 0 1 0 0kc = 1 1 1 sum(kc)ans = 3由上可得,可控性分解子矩阵：x1x2x3=01000-112.520-8.5x1x2x3+001uy=-100x1x2x3能观测性分解 ao,bo，co，to，ko=obsvf（a，b，c)ao = -8。5000 20.0000 -12.5000 -1.0000 0 0 0 -1。0000 0bo = 1 0 0co = 0 0 1to = -1 0 0 0 1 0 0 0 -1ko = 1 1 1 sum（ko)ans = 3由上可得，可观性分解子矩阵：x1x2x3=-

13、8.520-12.5-1000-10x1x2x3+-100uy=00-1x1x2x33 按图4.1电路接线，输入阶跃信号，观察记录输出波形，观测稳态输出值（或稳态误差）和调整时间。(注意：电阻值可根据实际情况合理选取，但需尽量保证方框图中各环节的比例放大倍数.） 按图4.2图4。3分别接线，观察并记录两个电路相应的阶跃响应曲线，并与图4。1所示系统阶跃响应曲线进行比较，它们是否一致？并简单解释其原因。 实验输出的参数要求及记录要求如下 4。1仿真图4.1仿真结果由4。1仿真结果图可知，稳态输出值为0。08，调整时间为64.2仿真图4.2仿真结果由4。2仿真结果图可知，稳态输出值为0。08，调整时间为6.34。3仿真图4.3仿真结果由4.3仿真结果图可知，稳态输出值为0.078，调整时间为7。7结论：由上可知，4。1和4.2、4。3曲线变化趋势相同，但是稳态值和调节时间并不完全一致。实验要求： 1。实现同一系统传递函数的状态模型是唯一的吗? 答：不唯一.2. 系统传递函数除上面三种不同状态模型实现外,常见的还有串连实现，对否？ 答:对。3对于上述系统传递函数，其输出稳态值与输入阶跃信号幅值有何关系？ 答：成正比关系。输出稳态值变化比例和输入阶跃信号幅值变换比例相同。实验总结：通过此次实验，我更加深入地学习了状态空