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文档简介

1、微专题 45利用等差、等比数列的性质研究基本量问题在数学高考题中考查数列的有关知识时，常常会涉及对考生运用数列的“基本量”或“等差、等比数列的性质”解决有关问题能力的考查考生如能灵活运用“等差、等比数列的性质”解题 ，往往收到“事半功倍”的效果比如在等差数列中，利用性质 danamnS2n Sn(m n)能够很快求得公差 d 的值 ，在等比数列中 ，利用性质 q (其中n mSn前 n 项和 Sn0) 能够快速求得公比q 的值等 .例题 ： (2018 南京、盐城一模 )设 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和 ，若 a n 的前 2 017 项中的奇数项和为 2 018，则 S2 017

2、 的值为 _ 变式 1(2018 镇江一模 )设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若 a1 2， S6 9S3，则 a5 的值为 _ 变式 2 等比数列 a n 的各项均为实数 ，其前 n 项的和为 Sn，已知 S3 7，S6 63，则 a844_ 串讲 1(2018 苏州零模 )已知等比数列 a nn，且 S6 19，a4 a2 15， 的前 n 项和为 SS388则 a3 的值为 _ 串讲 2 设 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和 ，若 a3 4，S9 S6 27，则 S10 _ (2018 南通三模 )已知 a n 是等比数列 ，Sn 是其前 n 项和若 a3 2, S1

3、2 4S6，则 a9 的值为 _设等差数列 an 的首项为a1，公差为 d，且 d0.(1) 若 a1 5d，则 a2 a7 是否是数列 an 中的项？若是 ，是第几项？若不是 ，请说明理由；(2) 求证：数列 an 中任意不同的两项之和仍为数列an 中的项的充要条件是存在整数m，使得 a1 md，且 m 1.答案： (1)a2 a7 是数列 a n 的第 13 项； (2) 略解析： (1) 若 a15d，则 an (n 4)d， a2 a7 17da13， 4 分a2 a7 是数列 a n 的第 13 项 .5 分(2) 一方面 ，若 a1 md，且 m 1， m Z，则 an (n m

4、1)d.7 分设 s，t N* ，s t，as at (s t 2m 2)d (s t m 1 m 1)d，而 stm 11，所以 asat 是数列 an 的第 (s t m 1)项 .8 分另一方面 ，若数列 an 中任意不同的两项之和仍为数列 an 中的项 ，设 as at al，s，t，l N * ，st，由 as at a1 (s 1)d a1 (t 1)d a1( l 1)d，10 分得 a1 (l s t 1)d，令 m l s t 1，则 a1 md.12 分下面证明： m 1.若 m 1，则 m 2,a1 a2a1 (m 21)d，而 m 20，所以，a1 a2 不是数列 an 中的项 ，与已知矛盾 ，所以 ， m 1.14

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