北师大新版八下6.3三角形中位线练习50题

1、北师大新版八下6.3三角形中位线练习50题（含解析）.选择题（共20小题）1.如图，在ABC中,BC 6 , E , F分别是AB , AC的中点,动点P在射线EF上，BP1的平分线交CE于点Q，当CQ -CE时,3EPBP的值为（Aj2F%BCA . 6交CE于点D , CBPC.12D. 182.如图，在ABC中,BD、CE是角平分线，AMBD于点M ,ANCE于点ABCCB . 93.一个三角形的三条中位线的长为A . 40B . 41C. 42434.如图，ABC的周长为32,点D、E都在边BC 上,ABC的平分线垂直于AE ,垂足的周长为30, BC 12 贝U MN的长是C.7、8

2、,则此三角形的周长为为Q , ACB的平分线垂直于 AD，垂足为P，若BC 12，则PQ的长为（EF、FD 得5.如图，点D、E、F分别是 ABC的边AB、BC、CA的中点，连接 DE、DEF，如果 ABC的周长是24cm，那么 DEF的周长是（）B. 12cm6.在ABCC. 18cmD. 48cm于点N，若7.如图,中，点M为BC的中点，AD平分 BAC ,且BDAB 4 , AC 6，则DM的长为（）ABC的周长为17,点D , E在边BC上,2&如图，在 ABC中，AD是角平分线，AE是中线,点N , ACB的平分线垂直于 AD，垂足为点 M ,C.AD于点D ,延长BD交ACABC的

3、平分线垂直于 AE，垂足为若BC 6，则MN的长度为（CF AD 于点 F , AC 5 , AB13 ,则EF的长为（）C.9.如图，在YABCD中，BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点，连接EF .若 EFA . 3则CD的长为（）C.1210.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D , E分别是边AB , AC的中点，量得AC 10米，AB BC 6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）17米11.如图，在 ABC中,C. 14 米D. 11 米BC15 , B!、EB?、B9、G、C2、C9分别是AB、AC的10等分点，贝y B1C1B2C2RC9的值是

4、A . 45B212.如图：在ABC中,AB55C.67.5D. 13525 , BC 24 ,E分别是 AB , BC的中点，连接DE ,ACD的周长是（CD，如果 DE 3.5，那么A . 28B . 28.5C.32D. 3613.如图，在 ABC中，BF平分 ABC,AF BF,D为AB中点，连接DF并延长交AC与点E，若AB 12 , BC 20，则线段EF的长为C.14.如图，四边形ABCD中， A 90 ,AB 12 , AD 5，点M、N分别为线段 BC、AB上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，贝U EF长 度的可能为（）A . 2B .

5、5C. 7D. 915.如图，在四边形 ABCD中，已知AB CD , M、N、P分别是AD、BC、BD的中点ABD 20 , BDC 70，贝U NMP 的度数为（）A . 50B . 25C. 15D. 2016.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1, 2其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（）外亮的辅助线作法: 过点童作GEJI AB, 过点A作AF/l BCt GE与4F交于点F.A 小丽和小亮的辅助线作法都可以B .小丽和小亮的输助线作法都不可以C .小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以D .小亮的辅助线作法可以，小

6、丽的不可以17.如图，四边形 ABCD 中，AC BC , AD /BC , BC 3, AC 4 , AD 6 . M 是 BD的中点，贝U CM的长为（）18.如图，四边形 ABCD中，AB/CD ,F、G分别是BD、AC、DC的中点，则C. 2D. 3AB 5 , DC 11 ,AD与BC的和是12，点EEFG的周长是（)C. 10D. 1219.已知 ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为A .-2C.-20.如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是线段 AB、CD、AC、BD的中点,则四边形EGFH的

7、周长（）A .只与AB、CD的长有关B 只与AD、BC的长有关C 只与AC、BD的长有关D 与四边形ABCD各边的长都有关.填空题（共15小题）21.如图，在四边形 ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并则线段AC 6，BD 8时，四边形EFGH的周长是90，AD 4，CD 3，连接 AC，M，N 分别为 AB，C 90 ，AC上的任意一点，MN的长为6， BC 8，D是BC边的中点，E是AC边DC E关于直线DE对称，若点C恰好落在 ABC的中位线上,DCE和厶CNF 90 , E、F 分别是 AD、BC 的中点，AB 5 ,24.如图，四边形ABCD中，BMF90

8、 ,上，连结AD和CE交于点H .若BDCDACAHDH3 , BC 4，且点D , E分別在BC , AB1，则BE的长为27已知三角形的三条中位线的长分别为2.5cm , AB4cm，贝U BC的长为cm .29 如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点 C，连接AC , BC ,测得DE 15米,则AB米.26.在平面直角坐标系 xOy中，A(4,0) , B(0,4) , CD是 AOB的中位线.若将 COD绕点O旋转，得到 COD，射线AC与射线BD的交点为P .(1) APB的度数是5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm .28.如图，在 ABC中，B

9、F平分 ABC ,AG BF ,垂足为点D，交BC于点G , E为AC30.如图，M是 ABC的边BC的中点，AN平分 BAC , BN AN于点N，延长BN交AC于点D，已知 AB 10 , BC 15 , MN 3，贝U ABC的周长为 hC31.如图，在 ABC中，点D，点E分别是AB , AC的中点，点F是DE上一点，AFC 90 ,cm .32如图，在 ABC中，点D是AB的中点，DE /BC交AC于点E，若BC 2，则DE的长是33如图，DE是 ABC的中位线，若 ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为34.如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF的高为0.4米，E是AB的中点

10、，那么小慧能将小聪翘起的最大高度 BC等于米.135.如图，在 ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE -CE ,3连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC 6 ,36如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD CA , CF平分 ACB , AE EB，求证:EF 1BD 2BDEF的面积的关系，并说明理由.(1)求证：EF /BC ;求CAEF的面积.137如图，在等边 ABC中，D , E分别为AB , AC的中点，延长BC至点F ,使CF - BC ,2连结CD和EF （1）求证：CD EF ;点D在BC上，且DC AC

11、, ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF .39.已知：如图，在四边形 ABCD中，AD BC , P为对角线BD的中点， M为AB的中点，N为DC的中点求证：PMN PNM .40如图，丫ABCD的周长为36,对角线AC , BD相交于点O，点E是CD的中点，BD 12 ,求DOE的周长.41.如图，在 ABC中，点D是BC边的中点，点E , F分别在AC , AB上，且DE /AB ,EF / /BC .(1) 求证：CD EF ;(2) 已知 ABC 60，连接BE，若BE平分 ABC , CD 6，求四边形BDEF的面积.42.在 ABC中，D、E分别是AB ,

12、AC的中点，作 B的角平分线(1) 如图1，若 B的平分线恰好经过点 E，猜想 ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由.(2) 如图2,若 B的平分线交线段 DE于点F ,已知AB 8 , BC 10，求EF的长度.(3) 若 B的平分线交直线 DE于点F ,直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系.图1勤BAC .43.如图，在 ABC 中，AB 13 , AC 23，点 D 在 AC 上，若 BD CD 10 , AE 平分(1 )求 AE 的长；(2)若F是BC中点，求线段EF的长.BE AE于点E，点F是BC的中点.EC(1)如图1, BE的延长线与 AC边相交于点D，求证：EF-(A

13、C AB)2(2)如图2,写出线段AB、AC、EF的数量关系，并证明你的结论.45.如图,等边 ABC的边长是2,D , E分别是AB , AC的中点，延长BC至点F，使1CF -BC，连接 CD , EF2(1)求证：CD EF ；,DE、DF是 ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF AD .47.如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.已知：点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证:DE /BC , DEAB AC ,点F , G,H分别为1BC .BE , DE点D , E分别是边AB , AC的中点，连接,BC的中点.DE、BE ,(1)求证

14、:FG FH ;(2 )若 A90，求证:FG FH ;80，求 GFH的度数.(3 )若 A49.证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，DE是ABC的中位线,AF是 ABC的中线， AF、DE交于点求证:ABC 中， ACB90 , DE、DF是 ABC的中位线，连接EF、CD ,求证：CD EF .北师大新版八下6.3三角形中位线练习50题（含解析）参考答案与试题解析一 选择题（共20小题）1.如图，在 ABC中，BC 6 , E , F分别是AB , AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D , CBP的平分线交CE于点Q，当CQ CE时，EP BP的值为

15、（）3AAjyFBcA. 6B . 9C. 12D. 18【解答】 解：如图，延长 BQ交射线EF于M ,Q E、F分别是AB、AC的中点，EF /BC ,M CBM ,QBQ是 CBP的平分线，PBM CBM ,M PBM ,BP PM ,EP BP EP PM EM ,1Q CQ 丄CE ,3EQ 2CQ,由 EF/BC 得，MEQs BCQ,EM EQ2 ,BC CQEM 2BC 2612,即 EP BP 12.故选：C .2.如图，在 ABC中，BD、CE是角平分线，AMBD于点M , AN CE于点NABC的周长为30, BC 12 则MN的长是（）A . 15B . 9C. 6【解

16、答】证明：Q ABC的周长为30, BC 12 .AB AC 30 BC 18 .延长AN、AM分别交BC于点F、G .如图所示:QBN为 ABC的角平分线，CBNABN ,Q BNAG ,ABNBAN 90 ,GCBN 90 ,BANAGB ,ABBG ,ANGN ,同理 AC CF , AM MFMN为AFG的中位线，GFBGCF BC ,MN1(AB AC BC)21(18212)3 .故选：D .A . 3B . 4【解答】解：QBQ平分ABC , BQ AE ,3.个三角形的三条中位线的长为6、7、8,则此三角形的周长为（）A . 40B . 41C. 42D. 43【解答】解：Q

17、一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，这个三角形的周长12 14 16 42，故选：C .4如图， ABC的周长为32,点D、E都在边BC 上, ABC的平分线垂直于 AE，垂足 为Q , ACB的平分线垂直于 AD，垂足为P，若BC 12，贝U PQ的长为（）C. 5ABQ EBQ ,Q ABQ BAQ 90 , EBQ BEQ 90 ,BAQ BEQ ,AB BE，同理：CA CD ,点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线,Q BECDABAC32 BC 32 1220,DEBECDBC8 ,PQ1 DE24 .故选

18、：B .5如图，点D、E、F分别是 ABC的边AB、BC、CA的中点，连接 DE、EF、FD得 第15页（共50页）DEF，如果 ABC的周长是24cm，那么 DEF的周长是（）B. 12cm【解答】解：QD、C. 18cmD. 48cmE分别是 ABC的边AB、BC的中点,1DE AC ,21同理，EF AB ,2DF 1 BC ,2C def DE EFDF -AC -BC -AB2 2 21(AC2BCAC)1 24 12cm .2故选：B .6.在 ABC中，点M为BC的中点，AD平分BAC，且BDAD于点D，延长BD交AC于点N，若AB 4，AC 6，则DM的长为（BAC的平分线,B

19、DAD ,BDDN ,AB AN4 ,CNACAN 6 42 ,又Q M为ABC的边BC的中点DM是 BCN的中位线,11MD-CN-2 1 ,22故选：B .AAz/Ac【解答】解:Q AD为如图,ABC的周长为17,点7.D , E在边BC上,ABC的平分线垂直于 AE，垂足为占八、ACB的平分线垂直于 AD，垂足为点M，若BC 6，则MN的长度为（）2【解答】 解：Q BN平分 ABC , BN AE ,C.NBA NBE , BNA BNE ,ABN EBN 在 BNA 和 BNE 中，BN BN,ANB ENBBNA BNE（ASA）,BA BE ,BAE是等腰三角形，同理CAD是等

20、腰三角形，点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），MN是ADE的中位线，Q BE CD AB AC 17 BC 17 611，DE BE CD BC 5，MN -DE -.2 2故选：C .13 ,&如图，在 ABC中，AD是角平分线，AE是中线，CF AD于点F , AC 5 , ABA .B .匹则EF的长为（）C. 3【解答】解：延长CF交AB于G，如图所示:Q AD是ABC的角平分线，GAF CAF ,GAF CAF在 AGF 和 ACF 中， AF AFAFG AFC 90AGF ACF (ASA ,AGAC5 ,GFCF ,则BGABAG135 8又Q AE是ABC的中线，BE

21、CEEF是BCG的中位线,1EF BG 4 2故选：D 9如图，在YABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF 若EF 则CD的长为（）A 3B 6C. 8D 12【解答】 解：Q四边形ABCD是平行四边形，AB CD ;又Q E、F分别是AD、BD的中点，EF是DAB的中位线，1EF AB ,2EF 1CD 3, 2CD故选:B .10.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D , E分别是边AB , AC的中点，量得AC 10米，AB BC 6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）【解答】解:Q点E , D分别是边C. 14 米D. 11 米A

22、B ,AC的中点，BC 6米,DE 3 米,DB 3 米,EC5米,篱笆的长DEBCCEDB17 米.故选：B .11.如图，在ABC 中,BC15，B!、B2、B9、g、C2、C9分别是AB、AC的10B9C9的值是A . 45等分点，贝y BG b2c255C. 67.5135【解答】解：当B!、G是AB、AC的中点时,B1C1-BC ;2当 B , B2, C1 , C2 分别是 AB ,AC的三等分点时,B1GB2C2iBC-BC ;3当Bi , B2, G , Cn分别是AB , AC的n等分点时，7.5(n 1);B1C1 B2C2BniBni - BC 2BC Be n(n 1)

23、BCn nn2n当 n 10 时，7.5(n 1) 67.5;故 B1C1 B2C2B9C9 的值是 67.5 .故选：C .BC的中点，连接DE ,12 如图：在 ABC中，AB 25 , BC 24，点D , E分别是AB ,CD，如果DE 3.5，那么 ACD的周长是()D. 36A . 28B . 28.5C. 32【解答】解：Q D , E分别是AB , BC的中点，AC 2DE 7 , AC / /DE ,AC2 BC272 242625,AB2252625,2 2 2AC BC AB ,ACB 90 ,Q AC / /DE ,DEB 90，又QE是BC的中点，直线DE是线段BC的

24、垂直平分线，DC BD ,ACD 的周长 AC AD CD AC AD BD AC AB 32 , 故选：C .连接DF并延长交AC13.如图，在 ABC中，BF平分 ABC , AF BF , D为AB中点,与点E，若AB 12 , BC 20，则线段 EF的长为()A .3B . 4C. 5【解答】解:Q AFBF , D为AB的中点，DFDB1 -AB 26 ,DBFDFB ,QBF平分ABC ,DBFCBF ,DFBCBF ,DE / /BCDEBC210 ,EFDEDF 10 6 4故选：B .14.如图，四边形ABCD中,A 90 , AB 12 , AD 5，点 M、N 分别为线

25、段 BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，贝U EF长度的可能为（）A . 2B . 5C. 7QEDEM , MF FN ,EFDN ,2【解答】解：连接DN ,DN最大时,EF最大，DN最小时，EF最小,DE为ABC的中位线,Q N与B重合时DN最大,此时 DN DB AD BD .51213 ,EF的最大值为6.5.Q A 90 , AD 5,DN-5 ,EF-2.5 ,EF长度的可能为5;故选：B .15.如图，在四边形 ABCD中，已知 AB CD , M、N、P分别是AD、BC、BD的中点ABD 20 ， BDC 70，贝U NMP 的度

26、数为（）A . 50B. 25C. 15D. 20【解答】 解：Q在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,PN , PM分别是 CDB与 DAB的中位线，11PM AB , PN DC , PM / /AB , PN /DC ,22Q AB CD ,PM PN ,PMN是等腰三角形，Q PM / /AB , PN/DC ,MPD ABD 20 , BPN BDC 70 ,MPN MPD NPD 20(180 70)130 ,PM数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2.其中辅助线作法能够用

27、来证明三角形中位线定理的是（）A图2小亮的辅助作迭, 过点童作GEJI ASf 过点A作AF/l EC, GE与VF交于点尺D .小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以S 1小丽的辅肋线作法: 延长宓到F,使EF勻迟 连接 DG AF. FCA .小丽和小亮的辅助线作法都可以B .小丽和小亮的输助线作法都不可以C .小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以，延长 DE 到 F，使 FE DE，连接 CF , AF , FC ,Q AE EC ,四边形ADCF是平行四边形,AD CF , AD / /CF ,Q AD BD ,BD CF , BD / /CF ,四边形DBCF是平行四边形,DF /BC ,

28、 DF BC ,DE/BC , DE 1DF BC ;2 2小亮：如图2，过点E作EG /AB，过点A作AF / /BC , AF与GE交于点F ,E 2EAF C, F CGF ,在AEF和CGF中，EAF CF CGF ,AE CEAEF CEG(AAS),AF CG , EF EG ,Q AF /BG , AB/FG ,四边形ABGF是平行四边形，ABFG ,Q BD1-AB , GE-FG ,22BDEG ,Q BD/EG ,四边形DBGE是平行四边形，DE / /BG , DE BG ,1DE / /BC , DE BC ,2小丽和小亮的辅助线作法都可以，故选：A.17.如图，四边形

29、 ABCD 中，AC BC , AD /BC , BC 3, AC 4 , AD 6 . M 是 BD的中点，贝U CM的长为（）【解答】解：延长BC到E使BEC是BE的中点,QM是BD的中点,1 1CM DE AB ,2 2Q AC BC ,AB .BC2 . 42 32 5 ,CM 5 ,218.如图，四边形 ABCD中,C. 2AD，则四边形ABED是平行四边形，QBC3 , ADAB / /CD , AB5 , DC11 , AD与BC的和是12，点E、EFG的周长是（F、G分别是BD、AC、DC的中点，则【解答】解：连接AE，并延长交CD于K ,C. 10D. 12Q AB / /C

30、D ,BAE DKE , ABD EDK ,Q点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.BE DE ,BAE DKE 在 AEB 和 KED 中， ABE KDE ,BE DEAEB KED(AAS),DK AB , AE EK , EF 为ACK的中位线,1 11EF-CK(DCDK)(DCAB),2 22Q EG为BCD的中位线，1EG BC ,2又FG为ACD的中位线，FGIad2EGGF1 -(AD 2BC),Q ADBC12 , AB5 , DC 11，即 DC AB 6 ,EGGF6, FE3 ,EFG的周长是6 3 9 .故选：B .B .2【解答】解：Q ABC的周长是19.已

31、知 ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为C.1第二个三角形的周长-，2第三个三角形的周长 丄丄1,224故选：C .20.如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是线段 AB、CD、AC、BD的中点,则四边形EGFH的周长（）B .只与AD、BC的长有关C .只与AC、BD的长有关D .与四边形ABCD各边的长都有关.【解答】 解：Q点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点,四边形EGFH的周长 FG GE EHFH1 AD22bc-AD AD BC ,2故选：B .二.填空题（共15小题）21如

32、图，在四边形 ABDC中,H分别为AB、 BC、CD、DA的中点，并6 , BD 8 时,四边形EFGH的周长是 14且E、F、G、H四点不共线.当 ACGEH【解答】解:Q F , G分别为BCFG】BD24, FG /BD ,QE ,H分别为AB , DA的中点,EH】BD24 , EH / /BD ,FG /EH ,FG EH ,B四边形EFGH为平行四边形,CD的中点,EF GH 丄 AC 3 ,2四边形EFGH的周长 3 34 14 ,故答案为：1422.如图，在四边形 ABCD中， D 90 , AD 4 , CD 3 ,连接AC , M , N分别为AB ,第27页（共50页）9

33、0 , AD 4 , CD 3 ,由勾股定理，得5MN，则线段环的长为干AC AD2 CD242325 .又M , N分别为AB , BC的中点,MN在 ABC的中位线,1 5 MN AC -2 2上的任意一点，故答案是：5 .C 90，AC 6，BC 8，D是BC边的中点，E是AC边则CE的长度为16 4.7 十 4或3DCE和厶DC E关于直线DE对称，若点C恰好落在 ABC的中位线上,【解答】解：Q C 90 ，AC 6，BC 8，AB 62 8210,取AC、AB的中点H、G，连接HG、DG . 则DG、GH、DH是ABC的中位线，111则 DG/AC , GH /BC ,DH/AB

34、, DC DC - BC 4 , CH -AC 3 , DH -AB 5 ,2 2 2分三种情况： 如图1所示：当点C落在GH上时,Q C 90 ,CHG BDG DGC 90 ,CG .42 327 ,由折叠的性质得： CE C E , DC E C 90 ,EC H GDC ,CE4x34 ；3如图3中，当点C落在直线DG上时,四边形CDCE是正方形，DGDC此时点C在中位线DG的延长线上，不符合题意舍去; C EH s DC G ,C HCEDGDC设CEECx，则3x4解得：164.7x3CE16 4 73如图2所示:当点C洛在DH上时,由题意可知：DCDC1 BC 4 , CH -

35、AC 3, DH 5,22HCDHDC1,设CEECx ,在RtHEC中，122 x(3x)2 ,解得:综上所述，点C恰好落在 ABC的中位线上，则 CE的长度为16 4 7或4 ；3 3故答案为：16 41或4 .3 324.如图，四边形ABCD 中，BMF CNF90,E、F分别是AD、BC的中点，AB 5 ,【解答】 解：连接BD，取BD的中点H ,连接EH , HF ,QE、F分别是AD、BC的中点,15HF / /CD , HF1EH / /AB,EHABCD 6 ,222HEFBMF,HFECNF ,Q BMFCNF90 ,HEFHFE90 ,EHF90 ,EF EH2 HF2（5

36、）2 62 号,故答案为：13 .90 ,AC3 , BC4，且点D , E分別在BC , AB上，连结AD和CE交于点H 若BDCDAHDH1，则BE的长为154Q1 ,AHDHAE EF , 设 AE EF a,Q DF / /CE ,BD BF2 ,CD EFBF 2a ,BE 3a , AB 4a ,Q 在直角 ABC 中， ACB 90 , AC 3 , BC 4 ,AB 5，BE 3a154154故答案为:DB26.在平面直角坐标系xOy 中,A(4,0) , B(0,4) , CD 是AOB的中位线.若将COD绕点O旋转，得到 COD，射线AC与射线BD的交点为P .(1) AP

37、B的度数是 90.(2) 在旋转过程中，记 P点横坐标为m,则m的取值范围是1mgyOCA X【解答】解：(1)如图1，QA(4,0)，B(0,4)，OA OB， AOB 90 ，QCD是AOB的中位线，CO DO 2 BD AC，Q将 COD绕点O旋转，得到 COD，CO DO， C OD 90 AOB，BOD AOC，且 CO D O， AO BO，BOD AOC (SAS)CAO D BO，Q BMP AMO，APB AOB 90 ，故答案为：90，(2)如图 2，Q BPA 90，点P在AB为直径的e M上运动，过M作PM / /OA交e M于点P (在点M的左侧)，此时m的值最小,Q

38、AB 4 2， DM 2，PD 2 22，m 2 2 2 .如图 3, QOD OC 2 ,点D，点C在e O上运动， 当BD与e O相切时，m最大,此时 BD4? 2 3 , D P OC 2 ,BP 2 32 ,Q OB4 , OD 2,1sin OBD -,2m -BP 3 1 ,22 2 . 2 剟m 3 1 .BCDE2Si27已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长42cm 【解答】解：Q三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm ,三角形的三条边分别是 10cm、12cm、20cm 这个三角形的周长 10 12 20 42cm 故答案

39、是：42 E为AC28.如图，在 ABC中，BF平分 ABC , AG BF ,垂足为点D ,交BC于点G ,2.5cm , AB 4cm，贝U BC 的长为 9 cm Q BF 平分 ABC , AG BF ,ABG是等腰三角形，AB GB 4cm ,Q BF 平分 ABC ,AD DG ,Q E为AC的中点，DE是AGB的中位线，1DE CG ,2CG 2DE 5cm ,BC BG CG 4 5 9cm,故答案为：929.如图，AB是池塘两端，设计一方案测量 AB的距离，首先取一点 C，连接AC , BC , 再取它们的中点 D，E，测得DE 15米，则AB 30 米.【解答】 解：Q D

40、是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，1DE -AB ,2QDE 15 米，AB 2DE 30 米，故答案为：30.30.如图，M是 ABC的边BC的中点，AN平分 BAC , BN AN于点N ,延长BN交AC 于点D，已知 AB 10 , BC 15, MN 3，贝U ABC的周长为 41.h宀【解答】解：在ABN和ADN中，1 2AN AN,ANB ANDABN ADN ,AD AB 10 , BN DN ,Q M是 ABC的边BC的中点，BN DN ,CD 2MN 6 ,ABC 的周长 AB BC CA 41 ,故答案为：41.31.如图，在 ABC中，点D，点E分别是A

41、B , AC的中点，点F是DE上一点， AFC 90 ,第35页（共50页）AF交BC于HQ点D，点E分别是AB , AC的中点,DE是ABC的中位线，AF FH ,Q AFC 90 ,CF垂直平分AH ,CH AC 6cm,Q BC 10cm ,BH BC CH 10 6 4cm ,在ABH中，DF是中位线，11DF BH 4 2cm ;2 2方法二：Q点D，点E分别是AB , AC的中点,DE是ABC的中位线，11DEBC10 5cm ,22Q AFC 90E是AC的中点,EF-AC-6 3cm ,22DFDEEF5 32 cm.故答案为：2.32.如图，在 ABC中，点D是AB的中点，D

42、E /BC交AC于点E，若BC 2，则DE的 第36页（共50页）长是 1【解答】 解：Q DE / /BC , AD DB ,AE EC ,1DE -BC 1 ,2故答案为1.33.如图，DE是 ABC的中位线，若ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为 3ABC的中位线,1DE / /BC， DE -BC ,2ADE s ABC ,DE 21S ADE : S ABC ()BC 4又Q ADE的面积是1,ABC的面积为4,四边形DBCE的面积 4 13 .故答案为：3.34如图，小慧与小聪玩跷跷板,跷跷板支架 EF的高为0.4米,E是AB的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC等于 0

43、.8 米.L【解答】 解：当EF /BC时，BC最大,则HE【解答】解：连接PQ .1BE CE ,3若 BC 6 ,Q E是AB的中点，EF /BC ,BC 2EF 0.8 米，故答案为：0.8.35.如图，在 ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H ,139Q BD DC 3, BE - BC 3 , EC 9 ,422Q AQ QE , AP PC ,1 9PQ/EC , PQ 丄EC 9 ,2 4Q QPG GHD , QGP DGH , QG GD ,PQG HDG(AAS),99 3PQ H

44、D - , BH BD DH 344 43 33HE BE BH244故答案为3 .4三解答题(共15小题)EB ,求证:36.如图所示，在 ABC中，点D在BC上且CD CA , CF平分 ACB , AEEF 丄BD .2【解答】证明：QCD CA , CF平分 ACB ,F是AD中点,Q AE EB ,E是AB中点,EF是ABD的中位线,1EF -BD .237.如图，在等边1ABC中，D , E分别为AB , AC的中点，延长BC至点F，使CF - BC ,2连结CD和EF .(1)求证:CDEF ;【解答】解：(1) Q D、E分别为AB、AC的中点,BDEF的面积的关系，并说明理由

45、.DE为ABC的中位线，1DE / /BC , DE -BC ,21QCF -BC ,2DE FC ,Q DE /FC ,四边形DCFE是平行四边形,CD EF ;(2)猜想：ABC的面积 四边形BDEF的面积，理由如下:QDE为ABC的中位线，1DE / /BC , DE -BC2ADE的面积 DEC的面积,四边形DCFE是平行四边形，DEC的面积 ECF的面积,ADE的面积 ECF的面积,ABC的面积 四边形BDEF的面积.38.如图，在 ABC中，BC AC，点D在BC上，且DCAC ,ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF .(1)求证：EF /BC ;AEF的面积

46、.【解答】 解：（1） Q DC AC , CF平行 ACD ,F是AD的中点， 又Q E是AB的中点,EF是ABD的中位线，EF /BC ；(2) Q EF是ABD的中位线，EF / /BC , EF : BD 1:2 ,如图，连接 DE，则 S def : Sdeb 1:2 ,又Q四边形BDFE的面积为3,S DEF 1 ,又Q F是AD的中点，S DEFS AEF 1 -39.已知：如图，在四边形 ABCD中，AD BC , P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点求证：PMN PNM .【解答】解：Q在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M , N分别是AB , CD的中NP , PM分别是CDB与 DAB的中位线,PN -BC , PM2-AD , PN / / BC