最短路径问题(将军饮马为题)-优秀教案

1、人教版 八年级上册 第十三章 轴对称 课题学习 最短路径问题教学设计课题人教版 八年级上册 第十三章 轴对称教具准备多媒体课件，正方体纸盒13.4课题学习 最短路径问题学具准备正方体纸盒，三角板课时共（1）课时，第（1）课时执教教师教材分析本节课是在学生已经学习了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”的基础上，借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题学情分析最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚

2、显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手。教学目标知识与技能1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。3.感悟转化思想。过程与方法1.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力。；2.渗透数学建模的思想。情感态度与价值观1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题；培养学生解决实际问题的能力.教学难点路径最短的证明教学过程设计设计意图一、以旧引新，激情引趣1、利用101PPT中本课的一道习题，复习“两点

3、之间，线段最短”为了激发学生的求知欲，利用蚂蚁爬行最短路径问题激情引趣。充分利用101PPT学科工具中立体展开还原的动画过程，让学生通过观察纸盒的打开过程，寻找蚂蚁的爬行捷径。从而引出线段公理：两点之间线段最短和垂线段的性质：垂线段最短让学生体会新知识是在原有知识基础上“生长”出来的。以旧引新，给予学生亲切感，树立学好本节课的信心。教学过程设计设计意图二、展示目标，合理定位利用思维导图，展示本节课的学习目标三、探究新知，教师主导1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军

4、每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 2、设想如果点A与点B在直线l异侧，应该怎样找到点C的位置，由此及彼得出：利用轴对称可以先找到点A关于直线l的对称点A，连接AB，与直线l相较于点C，点C就是所求做的点。 以思维导图的形式逐级逐层出现目标，给学生一个合理的学习目标。思维导图给学生以知识体系。以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，仍然具有激发学生学习兴趣的目的。利用信息系技术引导学生将河流抽象成一条直线，将城堡和军营抽象成两个点，将实际问题转化成数学问题。让学生体会由A，B在直线l“同侧”联想到“异侧”然后再回

5、到“同侧” 体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识教学过程设计设计意图3、最短证明：利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”4、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式5、巩固练习四、合作探究、学生主体1、“将军饮马问题（二）”：牧马人从A地出发，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。2、小组合作，画出最短路径。充分利用了101PPT中的多媒体资源中的动画演示，利用多媒体课件几何画板功能，让学生自己动手，

6、拉动移动点C的位置，观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”突破难点此例题的经典之处在于运用“轴对称” 将最短路径问题转化为线段和最小问题引导学生通过观察、分析、抽象与归纳，得到解决实际问题的一般模式本题选自101PPT中自带习题，想通过学生自主解答，检查学生掌握情况。学生可以查看解答提示，可以查看答案。可以上传答案。101PPT强大的功能，为不同的学生学到不同的数学提供了机会。让学生自己亲身经历实际问题转化成数学问题的过程，提高学生解决实际问题的能力教师经历了由“扶”到“放”的过程，实现“以教师为主导，学生为主体”教学过程设计设计意图3、多媒体展示学习成果每组选出代表交流学习成果。4、巩固练习五、课堂小结引导学生自己总结本课收获六、作业七、教学反思：1.思得：信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣，其中最为明显的有两点，一是利用几何画板，让学生观察随着点C位置的变化，AC+BC的值随之变化，只有当点C在点A的对称点A与点B的连线与直线l的焦点时最小。二是练习题的网上提交，既激发了孩子们练习的热情、时间观念，又节省了教师批阅时间。2、思失：最短的证明不能单靠信息技术，还是应该逐步书写过程步骤，板书的尺规作图还是必须