高考数学一轮总复习 第7章 立体几何 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系模拟演练 文(2021年最新整理)

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3、点，在下列命题中，不正确的是（)a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac,dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc答案d解析abcd可能为平面四边形,也可能为空间四边形,故d不成立32017泉州模拟设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()a存在唯一直线l，使得la,且lbb存在唯一直线l，使得la，且lbc存在唯一平面,使得a,且bd存在唯一平面，使得a，且b答案c解析a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图,由图可知a不正确；由la,且lb，可得ab,与题设矛盾，故b不正确;由a，且b，可得ab

4、，与题设矛盾，故d不正确,故选c.42017温州模拟如图所示的是正方体或四面体,p,q，r,s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是(）答案d解析a中psqr，故共面；b中ps与qr相交，故共面；c中四边形pqrs是平行四边形，故共面52016全国卷平面过正方体abcda1b1c1d1的顶点a，平面cb1d1,平面abcdm，平面abb1a1n,则m，n所成角的正弦值为（）a。 b. c. d。答案a解析如图，延长b1a1至a2，使a2a1b1a1，延长d1a1至a3，使a3a1d1a1，连接aa2，aa3,a2a3,a1b，a1d.易证aa2a1bd1c,aa3a1db1c。平面aa2a3平

5、面cb1d1,即平面aa2a3为平面。于是ma2a3,直线aa2即为直线n。显然有aa2aa3a2a3,于是m、n所成的角为60,其正弦值为.选a.62017福建六校联考设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc,则ac;若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交;若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）答案解析由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面,故错；当a与b相交，b与c相交时,a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b,并不能说明a与b“不在任何一个平面内”，故错7。如图，在

6、三棱锥cabd中，e、f分别是ac和bd的中点,若cd2ab4,efab，则ef与cd所成的角是_答案30解析取cb的中点g,连接eg，fg，egab,fgcd，ef与cd所成的角为efg,又efab,efeg。在rtefg，egab1，fgcd2，sinefg,efg30，ef与cd所成的角为30。8如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行;cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然bm与ed为异面直线，故命题不成立;而cn与be平行，故命题不成立becn，cn

7、与bm所成角为mbe。mbe60，故正确；bc面cdnm,bcdm，又dmnc,dm面bcn，dmbn，故正确，故填。9。如图,在三棱锥pabc中,pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2,pa2。求：（1)三棱锥pabc的体积；（2）异面直线bc与ad所成角的余弦值解(1）sabc222，三棱锥pabc的体积为vsabcpa22。（2）如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade（或其补角)是异面直线bc与ad所成的角在ade中，de2,ae，ad2,cosade.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.10如图所示,正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别

8、是ab和aa1的中点求证：（1)e、c、d1、f四点共面；（2）ce、d1f、da三线共点证明(1)如图所示，连接cd1、ef、a1b，e、f分别是ab和aa1的中点,fea1b且efa1b。a1d1綊bc,四边形a1bcd1是平行四边形，a1bd1c,fed1c，ef与cd1可确定一个平面，即e、c、d1、f四点共面（2）由（1）知efcd1,且efcd1，四边形cd1fe是梯形,直线ce与d1f必相交,设交点为p，则pce平面abcd，且pd1f平面a1add1，p平面abcd且p平面a1add1.又平面abcd平面a1add1ad,pad，ce、d1f、da三线共点b级知能提升(时间:2

9、0分钟)112017大连模拟已知a，b，c为三条不同的直线,且a平面,b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a,b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有。其中正确的命题的个数是（）a0 b1 c2 d3答案c解析中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确;中平面平面时，若bc,则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面,由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc,则ab，ac时,a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误，所以正确命题的个数是2。12.如图在底面为正方形，侧棱垂

10、直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab2，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（）a. b.c。 d.答案d解析连接bc1，易证bc1ad1，则a1bc1即为异面直线a1b与ad1所成的角连接a1c1，由ab1，aa12，则a1c1，a1bbc1，故cosa1bc1。则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为.13如下图，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_答案解析中hgmn；中gmhn且gmhn，所以直线hg与mn必相交14如图所示，三棱锥pabc中,pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点（1)求证：ae与pb是异面直线；（2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值；（3)求三棱锥aebc的体积解(1)证明：假设ae与pb共面，设平面为，a，b,e，平面即为平面abe，p平面abe，这与p平面