北师大版七年级下册数学《期中检测卷》含答案解析

1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2.下列说法，其中错误的有( )相等的两个角是对顶角；若1+2180，则1与2互为补角；同位角相等；垂线段最短：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为

2、（ ）a. 1.05105b. 0.105104c. 1.05105d. 1051074.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）a. 两点确定一条直线b. 两点之间直线最短c. 两点之间线段最短d. 垂线段最短5.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）a. b. c. d. 6.目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ）千帕101214毫米汞柱7590105a. b. c. d. 7.下列各图中，ac边上的高画正确

3、的是（ ）a. b. c. d. 8.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是a. sssb. sasc. asad. aas9.下列说法正确是()a. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补b. 若三条直线两两相交，则共有对对顶角c. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形d. 相等的角是对顶角10.如图，在长方形abcd中，点e为ab上一点，且cd=5,ad=2,ae=3,动点p从点e出发，沿路径e-b-c-d运动，则dpe 面积y与点p运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）a. b. c. d. 二填空题（共5小题）11.计算：（）2_12.若a= 3749

4、,则a的补角为_.13.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店的优惠方案如下：买一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数（个），付款数为（元），则与之间的关系式为_14.如图，在中，是边上的高，平分交边于，则的大小是_15.如果的两边与的两边分别平行，且比的一倍多20，则的度数为_三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算下列各题（1） （2）（3）17.先化简，再求值：，其中，18.一个长方形长是6，宽是，周长是，面积是（1）写出随变化而变化的关系式；（2）写出随变化而变化的关系式；（3）当时，等于多少？等于多

5、少？19.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 20.如图，abc 的三个顶点均在格点上（1）请写出 a、b、c 三点的坐标；（2）现将abc 平移到abc，使点 a 的对应点为点 a(a在格点上)，点 b 的对应点为点 b，abc 中一点 p(p 在格点上)平移后的对应点为 p，请你写出abc 三个顶点和点 p的坐标；（3）连接 a a，b b，则线段 a a与 b b的数量关系是 ，位置关系是 21.一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升,若设剩余油量为q升,行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题:(1)开始时，汽车的油量a=_升；(2)在_小时汽车加油

6、，加了_升，写出加油前q与t之间关系式_;(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升?22.已知，ab/ed, bf平分abc, df平分edc.(1)若abc =130，edc=110,求c的度数和bfd的度数;(2)请直接写出bfd与c的关系.23.如图所示，点eabc外部,点d在bc边上，de交ac于f,若1=2,c=e, ae=ac， (1)求证: abcade;(2) 求证:2=3;(3)当2=90时，判断abd的形状,并说明理由.答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列运算正确的是（ ）a. b. c.

7、d. 【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方逐项判断即可【详解】a、，此项错误b、，此项正确c、，此项错误d、，此项错误故选：b【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键2.下列说法，其中错误的有( )相等的两个角是对顶角；若1+2180，则1与2互为补角；同位角相等；垂线段最短：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可【详解】解：相等的两个角不一

8、定是对顶角，故错误；若1+2180，则1与2互为补角，故正确；同位角不一定相等，故错误；垂线段最短，故正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选c【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）a. 1.05105b. 0.105104c. 1.05105d. 105107【答案】c【解析】试题分

9、析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定所以0.0000105=1.05105，故选c考点：科学记数法4.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（ ）a. 两点确定一条直线b. 两点之间直线最短c. 两点之间线段最短d. 垂线段最短【答案】d【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可【详解】小华同学应选择pc路线，因为垂线段最短，故选：d【点睛】本题考查了垂线段的性质，掌握知识点是解题关键5.下列各式中，不能

10、运用平方差公式计算的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，对各个选项进行分析即可【详解】a、原式=，符合平方差公式，故a项正确；b、原式=，符合平方差公式，故b项正确；c、，符合平方差公式，故c项正确；d、原式=，不符合平方差公式，故d项错误；故选：d【点睛】本题考查了平方差公式，掌握知识点是解题关键6.目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ）千帕101214毫米汞柱7590105a. b. c. d. 【答案】c

11、【解析】【分析】通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解【详解】解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k0），则，解得：，关系式为：y=7.5x，将选项分别代入得：a、当x=8时，y=7.58=60，即，故本选项错误；b、当x=16时，y=7.516=120，即，故本选项错误；c、当x=20时，y=7.520=150，即，故本选项正确；d、当x=24时，y=7.524=180，即，故本选项错误；故选：c【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系

12、数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单7.下列各图中，ac边上的高画正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段据此可得答案【详解】根据三角形高线的定义，ac边上的高是过点b向ac作垂线，垂足为e，a、b、c都不符合高线的定义，d符合高线的定义故选d【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，8.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是a. sssb. sasc. asad. aas【答案】a【解析】【分析】根据题意易知：ob=oa，bc=ac，oc=oc，因此符合sss

13、的条件【详解】解：如图解：连接bc，ac，由作图知：在oac和obc中， oacobc（sss），故选a【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段ob与oa、bc与ac是相等的9.下列说法正确的是()a. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补b. 若三条直线两两相交，则共有对对顶角c. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形d. 相等的角是对顶角【答案】b【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的高的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：a、若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，故a选项错误；b、若三条直线两两相交，则共有对对顶角，

14、故b选项正确；c、直角三角形只有一条高在三角形内部，故c选项错误；d、相等的角是不一定对顶角，故d选项错误；故选：b【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的高的性质10.如图，在长方形abcd中，点e为ab上一点，且cd=5,ad=2,ae=3,动点p从点e出发，沿路径e-b-c-d运动，则dpe 的面积y与点p运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出be的长，然后分点p在be上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；点p在bc上时，根据sdpe=s梯形de

15、bc-sdcp-sbep列式整理得到y与x的关系式；点p在dc上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.【详解】解：在矩形dabc中，ad=2，dc=3，bc=ad=2，ab=dc=5，ae=3，be=ab-ae=5-3=2，点p在be上时，y=x（0x2），点pbc上时，sdpe=s梯形debc-sdcp-sbep ，；点p在dc上时，dpe的面积，故选c【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点p的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键二填空题（共5小题）11.计算：（）2_【答案】4【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解

16、】解：（）24，故答案：4【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.12.若a= 3749,则a的补角为_.【答案】14211【解析】【分析】根据两个补角的和等于180列式进行计算即可求解【详解】解：a=3749，a的补角是180-3749=14211【点睛】本题考查了补角的定义，熟记两个补角的和等于180是解题的关键13.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店的优惠方案如下：买一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数（个），付款数为（元），则与之间的关系式为_【答案】y2005x（x8）【解析】【分析】根据题意结

17、合买一个书包赠送一个文具盒，即可表示出购买费用【详解】依题意可得y3085（x8）2005x（x8）故答案为：y2005x【点睛】此题主要考查了函数关系，正确得出函数关系是解题关键14.如图，在中，是边上的高，平分交边于，则的大小是_【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义可得abc2abe，再根据直角三角形两锐角互余求出bad，然后根据dacbacbad计算即可得解【详解】be平分abc，abc2abe22550，ad是bc边上的高，bad90abc905040，dacbacbad604020故答案为：20【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间

18、的关系是解题的关键15.如果的两边与的两边分别平行，且比的一倍多20，则的度数为_【答案】100【解析】【分析】设=x，则为（x+20），因为两边平行的两个角相等或互补，再结合题目可知两个角不相等，所以两角互补，列出方程求出x的值，再求解即可【详解】设=x，则为（x+20），这两个角的两边平行，且abc比def的一倍多20两角互补，x（x+20）180，解得x80，x+20100，=100故答案为：100【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边平行的两个角相等或互补三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算下列各题（1） （2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1)先算乘

19、方，再算乘法即可；(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式，再合并同类项，即可得到答案；(3)去括号，合并同类项，再利用整式的除法，即可得到答案【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键17.先化简，再求值：，其中，【答案】4y2+2xy，-4【解析】【分析】首先根据平方差公式、整式的除法将原式进行化简，再进行合并同类项化为最简形式，再代入x、y的值进行运算即可【详解】解：原式=(x24y2)-(x22xy) =x24y2-x2+2xy=4y2+2xy，当，时，原式=-1-3=-4【点睛】本题主要考查了整式的化简求

20、值，掌握运算法则是解题的关键.18.一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是（1）写出随变化而变化的关系式；（2）写出随变化而变化的关系式；（3）当时，等于多少？等于多少？【答案】(1)y=2x+12； (2)s=6x； (3)x=10， y=32【解析】【分析】(1)根据长方形的周长公式，可得y和x之间的函数解析式；(2)根据长方形的面积公式，可得s与x之间函数解析式；(3)把s=60代入函数关系式即可得到，x，y的值【详解】解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12；(2)s与x之间函数解析式为s=6x；(3)当s=60时，即60=6x，x=10，y=2(6+10)=3

21、2【点睛】本题考查了函数关系式，利用了长方形的周长和面积公式，长方形的宽与周长，长方形的长与长方形的宽的关系19.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴见解析【解析】【分析】首先将不等式组的各个不等式的解集求出来，由此进一步得出该不等式组的解集，最后再将其在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式可得：，解不等式可得：，该不等式组解集为：，解集在数轴上表示如下图所示：.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组及其解集在数轴上的表示，熟练掌握相关方法是解题关键.20.如图，abc 的三个顶点均在格点上（1）请写出 a、b、c 三点的坐标；（2）现将abc 平移到abc，使点

22、 a 的对应点为点 a(a在格点上)，点 b 的对应点为点 b，abc 中一点 p(p 在格点上)平移后的对应点为 p，请你写出abc 三个顶点和点 p的坐标；（3）连接 a a，b b，则线段 a a与 b b的数量关系是 ，位置关系是 【答案】（1）点a坐标为(，2)，点b坐标为(，1)，点c坐标为(，4)；（2）点a的坐标为(2，1)，点b的坐标为(4，0)，点c的坐标为(5，3)，点p的坐标为(4，2)；（3）相等，平行【解析】【分析】（1）根据题中平面直角坐标系直接写出a、b、c三点坐标即可；（2）首先根据a点与a点的坐标变化得出abc前后的平移方式，由此进一步得出答案即可；（3）根

23、据平移的性质可知“图形平移后，对应点连成的线段平行且相等”，由此进一步得出答案即可.【详解】（1）由图可得：点a坐标为(，2)，点b坐标为(，1)，点c坐标为(，4)；（2）由图可得点a的坐标为(2，1)，点a坐标为(，2)，abc的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度，点b的坐标为(4，0)，点c的坐标为(5，3)，点p坐标为(，3)，点p坐标为(4，2)，综上所述，点a的坐标为(2，1)，点b的坐标为(4，0)，点c的坐标为(5，3)，点p的坐标为(4，2)；（3）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，aa与bb的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等，平行.

24、【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.21.一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升,若设剩余油量为q升,行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题:(1)开始时，汽车的油量a=_升；(2)在_小时汽车加油，加了_升，写出加油前q与t之间的关系式_;(3)这辆汽车行驶8小时，剩余油量多少升?【答案】（1）42.（2）5; 24；函数解析式为q=42-6t；（3）剩余油量为：(升).【解析】【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；根据待定系数法，设解析式为q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，求函数解析式即可；（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得总耗油量，可得答案.【详解】（1）根据函数图象的纵坐标，可得开始时，汽车的油量a=42升；故答案为42.（2）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（l）油；设解析式为q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得 解得 故函数解析式为q=42-6t；（3）行驶1小时耗油6升，这辆汽车行驶8小时，剩余油量为：(升).【点睛】本题是有关函数图象在实际生活中的应用问题，要读懂函数图象的横坐标、纵坐标所表示的数据，学会利用待定系数法求函数解析式；