高考数学模拟试卷6 文（含解析）(2021年最新整理)

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2、部内容。252017年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷(文科）（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1设全集u=r，集合a=x1og2x2,b=x(x3)(x+1）0，则（ub）a=（）a(，1b(，1(0，3）c0，3）d（0，3）2已知复数，则等于（）abcd3下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）ay=log3xby=3|x|cy=dy=x34已知双曲线的离心率为，则m的值为（）abc3d5若b，c1,1，则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为（)abcd6已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（)a4b6c8d97函数f（x）=2x+sinx的部分图象可

3、能是（)abcd8执行如图的程序框图，如果输入的t=0。1,则输出的n=(）a3b4c5d69设，且，则(）abcd10某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为(）a2b4c2d211已知抛物线c：y2=4x的焦点是f,过点f的直线与抛物线c相交于p、q两点，且点q在第一象限，若，则直线pq的斜率是(）ab1cd12荐函数f（x）=lnx+ax22在区间(，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（)a（，2b(，+)c（2，）d（2，+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，a=3，b

4、=4，cosb=，则sinc= 14甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1)甲不是最高的；(2)最高的是没报铅球；（3)最矮的参加了跳远;(4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是 15在平行四边形abcd中,ad=4，bad=，e为cd中点,若=4，则ab的长为 16已知三角形abc中，角a、b、c所对边分别为a、b、c,满足且，则三角形abc面积的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，a11，且，nn（)求数列an的通项

5、公式an；（)若，求数列的前n项和tn18小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的a品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（c）与该奶茶店的a品牌饮料销量y（杯）,得到如下表数据:日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y(杯）2325302621(）若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；()请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式（)根据（）所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为7（），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式

6、： =， =x）19三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的等边三角形,aa1底面abc，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，且ec=b1f=2fb（1）证明：平面aef平面acc1a1；（2）若aa1=3，求直线ab与平面aef所成角的正弦值20已知椭圆的离心率是，上顶点b是抛物线x2=4y的焦点（）求椭圆m的标准方程；（）若p、q是椭圆m上的两个动点，且opoq(o是坐标原点)，由点o作orpq于r，试求点r的轨迹方程21设函数f（x）=xlnx+，曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=2（1)求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，4时，证明:f（x）f（x）+选修4-4：坐标系与参

7、数方程22已知曲线c的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1)求曲线c的普通方程；（2）a、b为曲线c上两个点，若oaob，求的值选考题（共1小题，满分0分）23已知函数f（x)=2xa|+a(1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；(2）设函数g(x）=2x1|，当xr时,f（x）+g(x）3，求a的取值范围2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（6)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1设全集u=r，集合a=x1og2x2,b=x|（x3）（x+1）0,则（ub）a=（)a（，1b（，1（0，3）c0，3

8、）d（0，3）【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合a，b，进而求出b的补集,进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合a=x|1og2x2=（0，4，b=x(x3）（x+1）0=（，13,+），cub=(1，3）,（cub）a=（0,3）,故选：d2已知复数，则等于（）abcd【考点】a5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，故选：a3下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）ay=log3xby=3|x|cy=dy=x3【考点】3e：函数单调性的判断与证明；3k：函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象特点或定义域

9、的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数;y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数,且在定义域r上是奇函数，所以d正确故选d4已知双曲线的离心率为,则m的值为（）abc3d【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，转化求解离心率即可【解答】解:由双曲线的方程，知，所以，故选:a5若b,c1，1，则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】设方程x2+2bx+c2=0有实根为事件ad=（b，c）1b1，1c1,所以sd=22=4，方程有实根对应区

10、域为d=(b，c）|b2c2，s=4=2，由此可得方程有实根的概率【解答】解：设方程x2+2bx+c2=0有实根为事件ad=（b，c）1b1，1c1，所以sd=22=4，方程有实根对应区域为d=（b，c）|b2c2,s=4=2所以方程有实根的概率p（a）=故选a6已知实数x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）a4b6c8d9【考点】7c：简单线性规划【分析】画出约束条件对应的可行域,再求出对应的角点的坐标，分别代入目标函数，比较目标函数值即可得到其最优解【解答】解:实数x，y满足约束条件，对应的可行域如下图所示当x=2，y=0时,z=3x+2y=6，故z=3x+2y的最大值为：6;

11、故选：b7函数f（x)=2x+sinx的部分图象可能是（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】先判断出此函数是奇函数，再根据0x时，函数值为正即可找出可能的图象【解答】解：函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除b；又当0x时，函数值为正，仅有a满足，故它的图象可能是a中的图故选：a8执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1,则输出的n=（）a3b4c5d6【考点】ef：程序框图【分析】由题意可得，算法的功能是求s=1t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知:算法的功能是求s=1t时n的最小值，再根据t=0。1，可得：当n=3时，s=1=0。1，当n=

12、4时,s=1=0.1,故输出的n值为4，故选：b9设,且，则(）abcd【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】把已知等式变形，可得，再由已知角的范围得答案【解答】解：,，,，,，即，故选：b10某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d2【考点】l7:简单空间图形的三视图【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥sabd，其

13、中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大,三角形sbd是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：c11已知抛物线c：y2=4x的焦点是f，过点f的直线与抛物线c相交于p、q两点，且点q在第一象限，若，则直线pq的斜率是（）ab1cd【考点】kn：直线与抛物线的位置关系【分析】过点p，q分别作抛物线的准线l：x=1的垂线,垂足分别是p1、q1，由抛物线的q1q|=|qf定义可知，p1p=|fp,设pf=k(k0），则|fq|=3k,在直角prq中求解直线pq的倾斜角然后求解斜率【解答】解：过点p，q分别作抛物线的准线l：x=1的垂线,垂足分别是p1

14、、q1，由抛物线的|q1q=qf定义可知，|p1p=|fp,设|pf|=k（k0）,，则fq|=3k，又过点p作prq1q于点r，则在直角prq中，rq|=2k，|pq|=4k，所以,所以直线qp的倾斜角为，所以直线pq的斜率是，故选：d12荐函数f（x）=lnx+ax22在区间（,2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(）a（，2b（，+）c（2,)d（2，+）【考点】6b:利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a，而g（x）=在（，2）递增,求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：f(x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（

15、x）0在x（，2)有解，故a，而g(x）=在(，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，a=3，b=4,cosb=，则sinc=1【考点】hp：正弦定理【分析】由同角三角函数基本关系式可求sinb,利用正弦定理可求sina，进而可求cosa，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：a=3，b=4，cosb=，sinb=，由正弦定理可得：sina=，由ab，a为锐角，可得：cosa=,sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=1故答案为：114甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，

16、铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4)乙不是最矮的,也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是跑步【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】由(4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由(1）可知，甲是最矮的,参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛,由（2)可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中;再由（1）可知，甲是最矮的,参加了跳远，所以丙最高,参加了跑步比赛故答案为跑步15在平行四边形abcd中,ad=4，bad=，e

17、为cd中点，若=4,则ab的长为6【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则和数量积运算法则即可得出【解答】解：,，4=16+4，故答案为：616已知三角形abc中，角a、b、c所对边分别为a、b、c，满足且，则三角形abc面积的最大值为6+3【考点】hs：余弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出c，利用余弦定理以及基本不等式求出ab的范围，然后求解三角形的面积【解答】解：因为，又，得，而,所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，三角形abc面积最大值为故答案为:6+3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，a11，且，n

18、n*（）求数列an的通项公式an；（)若,求数列的前n项和tn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】(）利用数列的递推关系式，转化为an+1an=3，说明数列是等差数列，然后求数列an的通项公式an;（）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（）由，nn*，得，所以,两式相减得所以因为an0nn，所以an+1+an0,所以an+1an=3，由，所以a1=1或a1=2；因为a11，所以a1=2，故an=2+3（n1)=3n1 (）由（）知所以得： =所以 18小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的a品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分

19、别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（c）与该奶茶店的a品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x(）91012118销量y(杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组书记，求出y关于x的线性回归方程式（）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7(),请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： =， =x）【考点】bk：线性回归方程【分析】（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件b,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率值

20、；(）求出回归系数,写出回归方程;（）计算x=7时的值即可【解答】解：（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件b，所有基本事件（m，n）（其中m,n为1月份的日期数）有种，事件b包括的基本事件有(11,12)，（12，13），（13，14)，(14,15）共4种； 所求的概率为； （）由数据，求得，；由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为；（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 19三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的等边三角形，aa1底面abc，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点,且ec=b1f=2fb(1）证明：平面aef平面acc1a1；（2）若aa

21、1=3,求直线ab与平面aef所成角的正弦值【考点】ly：平面与平面垂直的判定；mi:直线与平面所成的角【分析】（1）设fb=a,则ec=b1f=2a，运用勾股定理，分别求出af,ef，可得aef为等腰三角形，取ae的中点g，连接fg,取ac的中点m，连接mg，运用平行四边形的判定和性质，证得fgac，fg平面acc1a1，再由面面垂直的判定定理,即可得证；（2）分别求得三角形aef和三角形bef的面积，取bc的中点h,可得ahbc，证得ah平面b1bcc1，过b作bo平面aef，垂足为o，连接ao，可得bao为直线ab与平面aef所成角,设bo=d,由vbaef=vabef,运用棱锥的体积公

22、式，计算可得d，再由正弦函数的定义，即可得到所求值【解答】解：（1）由ec=b1f=2fb，设fb=a，则ec=b1f=2a，在直角三角形abf中，af=，在直角梯形fbce中，ef=af，则aef为等腰三角形，取ae的中点g，连接fg，可得fgae，取ac的中点m,连接mg,可得mgec，mg=ec=a，即有mg=fb，可得四边形fbmg为平行四边形,即有fgbm，bmac,可得fgac,aeac=a,且ae，ac平面acc1a1，可得fg平面acc1a1，又fg平面aef，则平面aef平面acc1a1;（2）由aa1=3，可得fb=1，ec=b1f=2，af=ef=，ae=2，aef的面积

23、为saef=2=，bef的面积为sbef=21=1，取bc的中点h，可得ahbc，aa1底面abc,可得aa1ah，aa1bb1，可得bb1ah,则ah平面b1bcc1，且ah=2=,过b作bo平面aef,垂足为o，连接ao，可得bao为直线ab与平面aef所成角,设bo=d，由vbaef=vabef,可得dsaef=ahsbef，即为d=，则sinbao=即有直线ab与平面aef所成角的正弦值为20已知椭圆的离心率是,上顶点b是抛物线x2=4y的焦点（）求椭圆m的标准方程；（）若p、q是椭圆m上的两个动点，且opoq（o是坐标原点），由点o作orpq于r，试求点r的轨迹方程【考点】kl:直线

24、与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（）由题意的离心率及抛物线的焦点坐标求得a和b的值，求得椭圆方程；（）分类讨论，当直线pq与x轴不平行时,代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可得：原点o到pq的距离丨or丨=,可知动点r的轨迹以o为圆心，为半径的圆,即可求得点r的轨迹方程【解答】解：() 由椭圆的离心率e=，即a=b抛物线x2=4y的焦点（0，1），则b=1，则a=，椭圆m的标准方程；（）当直线pqx轴时，则pq：y=m，则p（,m），q（，m）,由opoq，则=0,整理得：3m22=0，解得：m=，丨or丨=；当直线pq与x轴不平行时，则pq:x

25、=ty+n，p（x1，y1），q（x2，y2），则,整理得:（t2+2)y2+2tny+（n22）=0，y1+y2=，y1y2=，由opoq,则=0，x1x2+y1y2=0，即（ty1+n）（ty2+n）+y1y2=0，即（t2+1）y1y2+tn（y1+y2）+n2=0，化简整理得：t2=1,n2,由原点o到pq的距离丨or丨=,动点r的轨迹以o为圆心,为半径的圆,点r的轨迹方程x2+y2=21设函数f（x)=xlnx+，曲线y=f(x）在x=1处的切线为y=2(1)求函数f（x）的单调区间；（2）当x1，4时，证明：f(x）f（x）+【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；63:导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1)，f(1）,求出a，b的值，求出函数的单调区间即可；(2)计算出f(x）f(x)=xlnx+1,令g(x）=xlnx，h（x）=+1,根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1)函数f(x）定义域为(0,+）,，由已知得f(1）=2，f（1)=0,得:a=2，b=1，f（x）=，由f（x）0，得x或0x1，由f（x）0，得1x，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）,(，+），单调递减区间为（1，）；（2）证明：由f（x）f(x）=xlnx+1，令g（x）=xlnx,h(