高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修1(2021年最新整理)

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3、中,是指数函数的为_（填序号）（1)y2x2；(2)y（2）x；(3)y2x；(4）yx；(5)yx2；（6）y(a1）x（a1，且a2）【解析】只有(4)，（6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义;(1）中解析式可变形为y2x2242x,不满足指数函数的形式;(2）中底数为负，所以不是;（3）中解析式中多一负号，所以不是；(5）中指数为常数，所以不是；（6)中令ba1，则ybx，b0且b1，所以是【答案】（4)（6)教材整理2指数函数的图象和性质阅读教材p64中至p67“思考”,完成下列问题指数函数的图象与性质a10a1图象1判断（正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数y32x是指数函数

4、（)（2）指数函数的图象与x轴永不相交（）（3)函数y2x在r上为增函数()(4)当a1时，对于任意xr总有ax1。（)【解析】（1）y32x的系数为3，故y32x不是指数函数(2）指数函数的值域为（0，)，故它与x轴不相交(3）y2xx是减函数（4）a1时,若x0，则ax0且2a11，a且a1.【答案】a且a1利用单调性比较大小比较下列各组数的大小： 【精彩点拨】观察底是否相同（或能化成底相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类：（1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决(2）底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决在同一平

5、面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可(3）底数不同、指数也不同：采用介值法以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数比如ac与bd，可取ad,前者利用单调性，后者利用图象再练一题2比较下列各组数的大小：【解】（1)由于指数函数y1。9x在r上单调递增,而3,1。90。60。6。又在y轴右侧,函数y0.6x的图象在y0.4x图象的上方，0.60。60。40.6，0.60。40。40.6。利用单调性解指数不等式【精彩点拨】化为同底，利用指数函数的单调性求解1形如axay的不等式，借助yax的单调性求解，如果a的取值

6、不确定，需分a1与0a1两种情况讨论2形如axb的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解再练一题【解析】（1)22(x1)22，又y2x是增函数，（x1)2，解得3x1时，3x2x2，x2.当0a1时,3x2x2，x2.综上,当a1时，不等式的解集为x|x2当01)的图象必过定点_,其图象必不过第_象限. 【解析】yax（a1）在r上单调递增,必过（0，1）点，故求f （x）所过的定点时可以令即定点坐标为.结合图象(略）可知,f (x）的图象必在第一、二、三象限,不在第四象限【答案】四1下列所给函数中为指数函数的是_(填序号）y4x;yx4;y4x；y（4)x；y4x2；yx2；y(2a1)x.【解析】形如yax（a0且a1)的函数为指数函数，故是指数函数【答案】2已知指数函数f （x)的图象过点(4，81）,则f （6)的值为_【解析】设f （x)ax,则a481，a3，f (6)36729.【答案】7293指数函数y（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_. 【解析】由题意可知，02a1，即1a2。【答案】（1,2）4函数yax51（a0)的图象必经过点_【解析】指数函数的图象必过点(0，1），即a01，由此变形得a5512，所以所求函数图象必过点（5，2)【答案】（5，2)5画出函数y2x的图象,观察