高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课后习题 新人教A版必修1(2021年最新整理)

1、高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课后习题 新人教a版必修1高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课后习题 新人教a版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课后习题 新人教a版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最

2、后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课后习题 新人教a版必修1的全部内容。83.2。2函数模型的应用实例一、a组1。甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()a.甲比乙先出发b。乙比甲跑的路程多c.甲、乙两人的速度相同d.甲先到达终点解析：由题图知甲所用时间短,则甲先到达终点。答案:d2。用长度为24 m的材料围成一个矩形场地,并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为（）a.3 mb。4 mc。5 md。6 m解析:设隔墙长为x m,则矩形场地长为24-4x2=（12-2x）m。所以矩形

3、面积为s=x(12-2x）=-2x2+12x=-2（x-3)2+18，即当x=3 m时,矩形面积最大.答案：a3。已知镭经过100年剩留原来质量的95。76,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x,y之间的函数关系式为(）a。y=0.957 6x100b。y=0。957 6100xc。y=0.957 6100xd.y=10.042x100解析:特殊值法,取x=100代入选项,只有a正确.答案:a4。某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20，则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是（)a。升高7。84b。降低7。84c。降低9。5%d.不增不减解析：设该商品原价为a,四年后的价格为

4、a(1+0。2）2（1-0。2）2=0。921 6a。所以(10。921 6)a=0.078 4a=7。84%a，即比原来降低7。84%.答案：b5.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积v与天数t的关系式为v=ae-kt.已知新丸经过50天后,体积变为49a.若一个新丸体积变为827a，则需经过的天数为()a.125b.100c.75d.50解析：由已知得49a=ae50k，即e-50k=49=232.827a=233a=(e-50k)32a=e75ka，t=75.答案:c6.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t=144lg1-n90中

5、，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,n表示每分钟打出的字数.若n=40，则t.(已知lg 20.301，lg 30。477).解析:当n=40时，则t=144lg1-4090=144lg59=144（lg 5-2lg 3)=144（1lg 22lg 3)36.72。答案:36。727.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h）与耗油量q(单位:l)之间有近似的函数关系q=0。002 5v20。175v+4.27，则车速为 km/h时,汽车的耗油量最少.解析:q=0.002 5v2-0。175v+4。27=0.002 5(v270v）+4.27=0。002 5（v-35)2-352+4。

6、27=0。002 5（v-35)2+1。207 5。故v=35 km/h时,耗油量最少.答案：358。导学号29900137一个水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示。某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丁所示。给出以下3个论断：0时到3时只进水不出水;3时到4时不进水只出水;4时到6时不进水不出水。其中,一定正确的论断序号是。解析：从0时到3时，2个进水口的进水量为9,故正确;由排水速度知正确;4时到6时可以是不进水，不出水，也可以是开1个进水口（速度快的)、1个排水口,故不正确.答案:9.如图所示,已知边长为8 m的正方形钢板有一个角

7、被锈蚀，其中ae=4 m,cd=6 m。为了合理利用这块钢板，将在五边形abcde内截取一个矩形块bnpm,使点p在边de上。（1)设mp=x m，pn=y m，将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形bnpm面积的最大值。解：(1）如图所示，延长np交af于点q,所以pq=8-y,eq=x-4。在edf中，eqpq=effd,所以x-48-y=42。所以y=12x+10，定义域为4,8。(2）设矩形bnpm的面积为s,则s=xy=x10-x2=12（x10）2+50。又x4，8,所以当x=8时，s取最大值48。所以当mp=8 m时,矩形bnpm的面积取得最大值,且为48 m

8、2。10.导学号29900138（2016河北正定中学高一月考）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(单位:件)与价格(单位:元）均为时间t(单位：天）的函数,且日销售量近似满足函数g(t)=80-2t，而且销售价格近似满足于f（t）=15+12t(0t10),25-12t(10t20).（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20）的函数表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.解：（1）由已知得y=f（t）g（t）=15+12t(80-2t)(0t10),25-12t(80-2t)(10t20)=-t2+10t+1 200(0t10),t2-90t+

9、2 000(10t20).（2)由(1）知,当0t10时,y=-t2+10t+1 200=(t5)2+1 225。该函数在区间0,5上递增,在区间（5，10上递减，则ymax=1 225（当t=5时取得),ymin=1 200(当t=0或t=10时取得).当10t20时,y=t2-90t+2 000=(t-45)2-25.该函数在区间（10,20上递减,则y2 000800=1 200,ymin=600(当t=20时取得）。由知，ymax=1 225(当t=5时取得),ymin=600(当t=20时取得）。二、b组1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动

10、物的繁殖数量y（单位：只)与引入时间x（单位：年)的关系为y=alog2（x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()a。300只b.400只c。600只d.700只解析：将x=1，y=100代入y=alog2（x+1)得,100=alog2(1+1)，解得a=100，所以当x=7时，y=100log2(7+1)=300。答案：a2.某工厂生产某产品x吨所需费用为p元，而卖出x吨的价格为每吨q元,已知p=1 000+5x+110x2,q=a+xb,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元，则有（)a。a=45，b=-30b.a=3

11、0，b=-45c.a=-30，b=45d.a=45,b=-30解析:设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元,则y=xq-p=xa+xb-1 000+5x+110x2=1b-110x2+(a5）x1 000,其中x(0，+）。由题意知当x=150时，y取最大值，此时q=40.-a-521b-110=150,a+150b=40,整理得a=35-300b,a=40-150b,解得a=45,b=-30.答案：a3。导学号29900139如图,点p在边长为1的正方形边上运动，设m是cd的中点，则当p沿abcm运动时,点p经过的路程x与apm的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是（）解析:依题意，当0x

12、1时，sapm=121x=12x;当1x2时,sapm=s梯形abcm-sabp-spcm=121+121-121（x-1）-1212（2-x)=14x+34；当2x52时,sapm=s梯形abcm-s梯形abcp=121+121-12（1+x-2)1=34-12x+12=12x+54.y=f（x）=12x(0x1),-14x+34(1x2),-12x+5428)，解得x=9。答案:97.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率r与管道半径r的四次方成正比。(1）写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s.求该气体通过半径为r

13、cm的管道时，其流量速率r的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.(精确到1)解：（1)由题意,得r=kr4(k是大于0的常数）。（2)由r=3 cm，r=400 cm3/s，得k34=400,k=40081,故速率r的表达式为r=40081r4.(3)r=40081r4,当r=5 cm时，r=40081543 086(cm3/s).8。导学号29900140下表是某款车的车速与刹车后的停车距离,试分别就y=aekx,y=axn,y=ax2+bx+c三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h时的刹车距离。车速/(km

14、/h)1015304050停车距离/m47121825车速/（km/h)60708090100停车距离/m3443546680解：若以y=aekx为模拟函数,将(10,4），(40，18）代入函数关系式，得4=ae10k,18=ae40k,解得k0.050 136,a2.422 8.y=2.422 8e0。050 136x.以此函数式计算车速度为90 km/h，100 km/h时，停车距离分别约为220.8 m，364.5 m，与实际数据相比,误差较大。若以y=axn为模拟函数,将(10，4)，(40，18)代入函数关系式，得4=a10n,18=a40n,解得n1.085,a0.328 9.y=0.328 9x1。085。以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别约为43。39 m，48。65 m,与实际情况误差也较大.若以y=