高中数学 第三章 三角恒等变换专题强化训练 新人教A版必修4(2021年最新整理)

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2、人教a版必修4的全部内容。- 7 -三角恒等变换（30分钟50分）一、选择题（每小题3分，共18分)1.函数f（x)=sin2x-cos2x的最小正周期是()a.2b。c.2d。4【解析】选b.f(x)=sin2xcos2x=2sin2x-4，故t=22=.2。已知180360，则cos2=()a.1+cos2b。1-cos2c。-1+cos2d.1-cos2【解析】选c.因为902180，所以cos2=-1+cos2。3。（2015遵义高一检测）将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()a.y=2cos2xb.y=2sin2xc.y=1+sin

3、2x+4d。y=cos2x【解析】选a。将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，得到函数y=sin2x+4，即y=sin2x+2=cos2x的图象,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x。4。已知x-2,0，cosx=45，则tan2x=(）a。724b。247c.247d.-724【解析】选b。由x-2,0，cosx=45,得sinx=1-cos2x=-1-452=35,所以tanx=sinxcosx=-3545=-34，所以tan2x=2tanx1-tan2x=2-341-342=-247。5.（2015余姚高一检测)在abc中，已知tana+b2=

4、sinc,则abc的形状为（)a。正三角形b.等腰三角形c。直角三角形d.等腰直角三角形【解析】选c。在abc中，tana+b2=sinc=sin(a+b)=2sina+b2cosa+b2，所以2cos2a+b2=1，所以cos(a+b)=0，从而a+b=2，abc为直角三角形。6.(2015兰州高一检测)已知,为锐角，cos=35,tan()=13，则tan=(）a。13b.3c。913d。139【解析】选b。因为为锐角，cos=35，所以sin=45，所以tan=sincos=43.又tan(）=13，为锐角.所以tan=tan(-）=tan-tan(-)1+tantan(-)=43-13

5、1+43-13=3。二、填空题(每小题4分，共12分）7.求值tan20+4sin20=_。【解题指南】待求式为20的正弦和正切，可切化弦通分，分子用二倍角公式变形后利用和差化积，也可利用20=3010，40=30+10利用和角公式处理.【解析】tan 20+4sin 20=sin20+4sin20cos20cos20=sin20+2sin40cos20=2sin30cos(-10)+sin40cos20=sin80+sin40cos20=3cos20cos20=3.答案：38.（2015苏州高一检测)已知：是第一象限的角，且cos=513，则sin+4cos(2+4)的值为_.【解析】因为是

6、第一象限的角，cos=513，所以sin=1213，所以sin+4cos(2+4)=sincos4+cossin4cos2=22(sin+cos)cos2-sin2=22cos-sin=22513-1213=13214.答案：132149。已知为锐角，sin(+15）=45，则cos(2-15)=_。【解题指南】+15的二倍是2+30，215=2+3045。【解析】因为为锐角，且sin（+15）=4522,32，所以45+1560，902+30120，所以cos（2+30)=1-2sin2(+15)=12452=-725,从而sin(2+30)=1-cos2(2+30)=2425，所以cos（

7、2-15）=cos（2+30)45=cos（2+30）cos45+sin(2+30)sin45=-72522+242522=17250。答案:17250三、解答题（每小题10分，共20分）10。已知sin（2+)=2sin，求证：tan(+)=3tan。【证明】分析角的差异进行变角，2+=（+)+；=+。因为sin（2+）=2sin，所以sin(+）+=2sin(+）-，所以sin(+)cos+cos（+)sin=2sin(+)cos-2cos(+)sin,所以3cos(+)sin=sin（+)cos，所以tan（+)=3tan。【延伸探究】若本题变为“已知sin2=2sin2,求tan(+1

8、)tan(-1)的值，该如何解答?【解析】sin2=sin(+1)+(-1）=sin（+1)cos（-1)+cos（+1)sin(1），2sin2=2sin(+1)(1）=2sin(+1)cos（-1)2cos（+1）sin（-1），因为sin2=2sin2，所以sin(+1）cos（1)=3cos(+1)sin（1)，所以sin(+1)cos(-1)cos(+1)sin(-1)=3，即tan(+1)tan(-1)=3.11.(2015唐山高一检测）已知函数f(x）=sin2x+asinxcosx-cos2x，且f4=1.(1)求常数a的值及f(x）的最小值。(2)当x0,2时，求f（x）的单调增区间。【解题指南】（1）利用f4=1求得a，再将函数f(x)的解析式化为f(x)=asin（x+）的形式后求出最小值。（2）利用（1）求出函数f(x)在r上的单调增区间,再与0,2取交集.【解析】（1）因为f4=1，所以sin24+asin4cos4cos24=1，解得a=2。所以f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x=si