广东河源市初中毕业生学业考试数学试卷

1、河源市2011年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1（2011广东河源，1,3分）的倒数是（ ）a2 b2 c d【答案】a2（2011广东河源，2，3分）下列各式运算正确的是（ ） a b c d【答案】b 3（2011广东河源,3,3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是（ ） a b c d 【答案】c4（2011广东河源，4,3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） a.等边三角形 b.平行四边形 c.等腰梯形 d.菱形【答案】d5（2011广东河源，5,3分）我市五月份连续五天的最高气温分别

2、为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数和众数分别是( ) a22,26 b22,20 c21,26 d21,20【答案】d二、填空题:每小题4分,共20分.6（2011广东河源，6,4分）4的算术平方根是【答案】27（2011广东河源，7,4分）函数 的自变量的取值范围是【答案】x18（2011广东河源，8,4分）我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为人.【答案】51069（2011广东河源，9,4分）如图1,在 rtabc中,b=90.ed是ac的垂直平分线,交ac于点d,交bc于点e,已知bae=

3、30,则c的度数为【答案】30010（2011河源市，10,4分）凸n边形的对角线的条数记作，例如：，那么：；（，用含的代数式表示）【答案】5；4,；n-1。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（2011广东河源，11，6分） 计算：【答案】原式=3+1-3-=1-=-12（2011广东河源，12，6分）化简：【答案】原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.13（2011广东河源，13,6分） 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的a点测得河西岸边的标志

4、物b在它的正西方向，然后从a点出发沿河岸向正北方向行进200米到点c处，测得b在点c的南偏西60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：【答案】在rtabc中，bac=900,ac=200，tan600=,ab=2002001.732346（米）14（2011广东河源，14，6分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有名学生；（2）89.5 -99.5这一组的频数是 ，频率是（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 【答案】（1）40；（2

5、）8人，0.2；（3）87.5分15（2011广东河源，15，6分）如图4，在平面直角坐标系中，点a（-4，4），点b（-4，0），将abo绕原点o按顺时针方向旋转135得到a b o。回答下列问题：（直接写结果）（1）aob= ；（2）顶点a从开始到经过的路径长为 ；（3）点的坐标为【答案】（1）450；（2）；（3）（2，2）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（2011广东河源，16，7分) 如图5，点p在平行四边形abcd的cd边上，连结bp并延长与 ad的延长线交于点q （1）求证：dqpcbp； （2）当dqpcbp，且ab=8时，求dp的长【答案】（1）四边

6、形abcd是平行四边形，aqbc, dqpcbp；（2）dqpcbp，dp=cp=cd, ab=cd=8, dp=4.17(2011广东河源，17，7分) 如图6,我市某展览厅东面有两个入口a、b,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开 (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2) 她从入口a进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 入口b南出口西出口北出口入口a南出口西出口北出口【答案】（1）一共有六种情况；（2）p（从入口a进入展厅并从北出口离开）=18(2011广东河源，18，7分.) 如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点a

7、、b,其中a(1,2) (1)求m，b的值； (2)求点b的坐标,并写出时，的取值范围 【答案】（1）反比例函数的图像过点a(1,2)，2=，m=2;一次函数的图象过点a(1,2)，2=-1+b,b=3.（2），解得，点b（2,1），根据图像可得，当1x2时，19(2011广东河源，19，7分)为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元(1)求a,b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于

8、60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围【答案】（1）a=22.515=1.5；b=(50-201.5)(30-20)=2;（2）根据题意，得60201.5+2（x-20）90,35x50.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20(2011广东河源，20，本题满分9分) 如图8,等腰梯形abcd中,abcd,ad=bc.将acd沿对角线ac翻折后,点d恰好与边ab的中点m重合 (1)点c是否在以ab为直径的圆上?请说明理由; (2)当ab=4时,求此梯形的面积【答案】（1）点c在以ab为直径的圆上.理由：连接mc,md,abcd,dca=bac,dac=ba

9、c, dac=dca, ad=cd,ad=am, cd=am, 四边形amcd是平行四边形，mc=ad,同理md=bc, ad=bc, mc=md=ad=bc=ma=mb, 点c在以ab为直径的圆上.(2)由（1）得amd是等边三角形，过点d作deab于e,由勾股定理得，de=,梯形abcd的面积=.21(2011广东河源，21，本题满分9分) 如图9,已知线段ab的长为2a，点p是ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边向线段ab的同一侧作正apc和正pbd （1）当apc与pbd的面积之和取最小值时，ap=；（直接写结果） （2）连结ad、bc，相交于点q，设aqc=，那么的

10、大小是否会随点p的移动而变化？请说明理由； （3）如图10，若点p固定，将pbd绕点p按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【答案】（1）；（2）的大小不会随点p的移动而变化，理由：apc是等边三角形，pa=pc, apc=600,bdp是等边三角形，pb=pd, bpd=600, apc=bpd,apd=cpb, apdcpb, pad=pcb, qap+qac+acp=1200,qcp+qac+acp=1200, aqc=1800-1200 =600;(3) 此时的大小不会发生改变，始终等于600.22(2011广东河源，22，本题

11、满分9分) 如图11，已知抛物线与x 轴交于两点a、b，其顶点为c (1)对于任意实数m，点m（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:abc是等腰直角三角形；(3)已知点d在x轴上，那么在抛物线上是否存在点p，使得以b、c、d、p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由图11【答案】（1）假如点m（m，-2）在该抛物线上，则-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=（-4）2-415=-40，此方程无实数解，所以点m（m，-2）不会在该抛物线上；（2）当y=0时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点a在点b左侧，a(1,0),b(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点c的坐标是（2，-1