(2021年整理)2018届高三数学基础专题练习：导数与零点(答案版)

1、2018届高三数学基础专题练习：导数与零点(答案版)2018届高三数学基础专题练习：导数与零点(答案版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高三数学基础专题练习：导数与零点(答案版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018届高三数学基础专题练习：导数与零点(答案版)的全部内容。导数与

2、函数的零点专题研究方程根或函数的零点的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极（最)值的位置,通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现例题精讲例1、已知函数f（x）x33x2ax2，曲线yf（x)在点(0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为2。(1)求a；（2）证明：当k0，g(x）单调递增，g(1)k1h(x)h(x)3x26x3x（x2),h(x)在（0,2）单调递减，在（2，)单调递增，所以g（x）h（x）h（2)0。所以g(x）0在（0,)没有实根综上，g(x）0在r有唯一实根,即曲线

3、yf(x）与直线ykx2只有一个交点例2、已知函数.(i）讨论的单调性；（ii)若有两个零点，求的取值范围。【解析】（)（ i ）当时，则当时，；当时，故函数在单调递减，在单调递增（ ii )当时，由，解得：或若，即，则，故在单调递增若,即，则当时，;当时，故函数在,单调递增；在单调递减若，即，则当时，；当时,;故函数在,单调递增；在单调递减（）（i）当时,由（)知，函数在单调递减，在单调递增又，取实数满足且，则有两个零点（ii）若,则，故只有一个零点（iii）若，由（i）知,当，则在单调递增,又当时，故不存在两个零点；当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点综上所述,的取值范

4、围是例3、设函数.(i）求曲线在点处的切线方程；(ii）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；(iii）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件。解：（i）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（ii)当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时,函数有三个不同零点(iii）当时，,此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点当时，只有一个零点，记作当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，若函数有三个不同零点，则必有故是有三个不同零点的必要条件当,时，只有两个不同点， 所以不是有三个不同零点的充

5、分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件基础专练1若函数f（x）2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为（）a4 b6 c7 d8答案a解析由题意得f（x）6x218x126(x1）（x2），由f(x)0得x1或x2，由f(x）0得1x2，所以函数f(x）在（，1)，（2，)上单调递增，在(1，2）上单调递减，从而可知f(x）的极大值和极小值分别为f(1）,f(2），若欲使函数f（x)恰好有两个不同的零点,则需使f（1）0或f(2)0,解得a5或a4，而选项中只给出了4，所以选a。2设函数f(x）e2xaln x。(1)讨论f(x）的导函数f(x)零点的个数；（2)证明：当

6、a0时，f（x）2aaln。(1)解f(x）的定义域为(0，），f（x）2e2x（x0)当a0时，f(x)0,f（x)没有零点当a0时，因为ye2x单调递增，y单调递增，所以f（x)在(0，)上单调递增又f（a）0，当b满足0b且b时，f（b）0.故f（x）在(0，x0）上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时,f（x)取得最小值,最小值为f(x0)由于2e2x00，所以f（x0）2ax0aln2aaln。故当a0时,f(x)2aaln。3已知函数f（x)。(1)若f（x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围;（2）若a0，x01,设直线yg（x)为函数f(x)的图象在

7、xx0处的切线，求证：f(x）g（x）（1）解易得f（x），由已知得f(x）0对x(，2)恒成立，故x1a对x(，2)恒成立，1a2，a1。(2)证明a0，则f（x)。函数f（x）的图象在xx0处的切线方程为yg(x）f(x0）(xx0）f(x0）令h（x）f(x)g（x)f（x）f（x0）（xx0）f（x0)，xr，则h(x）f（x)f（x0）。设（x）（1x）ex0（1x0）ex，xr，则(x）ex0（1x0）ex，x01,（x）0,（x)在r上单调递减，而(x0)0，当x0，当xx0时，（x）0，当xx0时,h（x)1,f(0）0，f（a）2aeaa2aaa0,f（0）f(a)0，f(x)在（0，a)上有一零点，又f（x）在（，）上递增,f（x）在（0，a）上仅有一个零点，f（x）在(，）上仅有一个零点。(3）证明f(x)（x1）2ex，设p(x0，y0），则f(x0)ex0(x01）20，x01,把x01,代入yf(x)得y0a，kopa.f（m）em（m1)2a，令g(