(2021年整理)2017专题4：圆与相似(含答案)

1、2017专题4：圆与相似(含答案)2017专题4：圆与相似(含答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017专题4：圆与相似(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2017专题4：圆与相似(含答案)的全部内容。 专题：圆与相似（1）1如图，ab是o的直径,弦cdab于h点g在o上，过点g

2、作直线ef，交cd延长线于点e，交ab的延长线于点f连接ag交cd于k，且kege(1）判断直线ef与o的位置关系，并说明理由；（2)若acef，,fb1,求o的半径2如图,pb为o的切线，b为切点，直线po交于点e,f，过点b作po的垂线ba，垂足为点d，交o于点a,延长ao与o交于点c，连接bc,af(1）求证：直线pa为o的切线;（2）试探究线段ef，od，op之间的等量关系,并加以证明；（3)若bc6，tanf,求cosacb的值和线段pe的长3如图所示，ab是o的直径，ae是弦，c是劣弧ae的中点，过c作cdab于点d，cd交ae于点f，过c作cgae交ba的延长线于点g连接oc交a

3、e于点h。（1）求证：gcoc（2）求证：af=cf(3）若eab=30，cf=2,求ga的长4如图，在abc,ab=ac，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且cbf=cab（1)求证：直线bf是o的切线；（2）若ab=5，sincbf=，求bc和bf的长5如图，o的弦ab=8，直径cdab于m,om :md =3 ：2, e是劣弧cb上一点,连结ce并延长交ce的延长线于点f求：（1）o的半径；（2)求cecf的值6如图，已知在abp中，c是bp边上一点,pac=pba，o是abc的外接圆,ad是o的直径，且交bp于点e（1）求证：pa是o的切线；（2）过点c

4、作cfad,垂足为点f,延长cf交ab于点g,若agab=12，求ac的长;（3）在满足（2）的条件下，若af：fd=1：2，gf=1,求o的半径及sinace的值7.如图，在abc中，c=90，ac=3,bc=4.0为bc边上一点,以0为圆心，ob为半径作半圆与bc边和ab边分别交于点d、点e，连接de （1）当bd=3时,求线段de的长; （2）过点e作半圆o的切线，当切线与ac边相交时，设交点为f求证：fae是等腰三角形 8.如图，在abc中，c=90,abc的平分线交ac于点e，过点e作be的垂线交ab于点f，o是bef的外接圆 (1）求证：ac是o的切线； （2）过点e作ehab,垂

5、足为h，求证：cd=hf； （3）若cd=1，eh=3，求bf及af长 9.如图,bd是o的直径，oaob，m是劣弧 上一点，过点m作o的切线mp交oa的延长线于p点,md与oa交于n点 （1)求证:pm=pn; （2）若bd=4，pa= ao，过点b作bcmp交o于c点，求bc的长 10。如图是一个量角器和一个含30角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点b在半圆o的直径de的延长线上，ab切半圆o于点f，且bc=oe （1)求证:decf; (2）当oe=2时，若以o，b,f为顶点的三角形与abc相似,求ob的长； （3)若oe=2，移动三角板abc且使ab边始终与半圆o相切，直角顶点b在

6、直径de的延长线上移动，求出点b移动的最大距离 11。如图，ab、ac分别是o的直径和弦，点d为劣弧ac上一点，弦deab分别交o于e，交ab于h，交ac于fp是ed延长线上一点且pc=pf （1）求证：pc是o的切线； （2）点d在劣弧ac什么位置时,才能使ad2=dedf，为什么? （3）在（2）的条件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的长12.如图,在abc中，abc=90，以ab的中点o为圆心、oa为半径的圆交ac于点d,e是bc的中点，连接de，oe （1）判断de与o的位置关系，并说明理由； （2)求证：bc2=cd2oe； （3)若cosbad=，be=6,求oe的长 专题：圆与

7、相似答案1（1）相切，理由见解析；（2）4.(1）如图，连接ogoaog，ogaoag.cdab，akhoag90kege，kgegkeakh.kgeogaakhoag90。oge90，即ogef。又g在圆o上，ef与圆o相切（2）acef， fcah，rtahc rtfgo 。在rtoah中，设ah3t，则ac5t，ch4t。 。fb1 ，解得:og4圆o的半径为4 。考点：1。等腰三角形的性质；2.切线的判定；3.相似三角形的判定与性质2（1）证明见解析；（2）ef2=4odop,证明见解析；（3），.【解析】试题解析：(1）如图，连接ob，pb是o的切线,pbo=90.oa=ob，bap

8、o于d，ad=bd，poa=pob. 又po=po,paopbo（sas）.pao=pbo=90。 直线pa为o的切线.（2）ef2=4odop，证明如下：pao=pda=90，oad+aod=90，opa+aop=90。oad=opa。 oadopa. ，即oa2=odop。又ef=2oa，ef2=4odop。（3）oa=oc,ad=bd，bc=6，od=bc=3（三角形中位线定理）.设ad=x，tanf=，fd=2x，oa=of=2x3.在rtaod中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32,解得，x1=4,x2=0(不合题意，舍去）。ad=4，oa=2x3=5.ac是o直径，abc=90

9、.又ac=2oa=10，bc=6,cosacb=。oa2=odop，3（pe+5）=25.pe=。3。试题解析:（1）证明：如图，连结oc,c是劣弧ae的中点，ocae，cgae，cgoc，cg是o的切线；(2）证明：连结ac、bc，ab是o的直径,acb=90，2+bcd=90，而cdab，b+bcd=90，b=2，ac弧=ce弧,1=b，1=2，af=cf;（3）解:在rtadf中，daf=30，fa=fc=2，df=af=1,ad=df=，afcg,da：ag=df：cf，即：ag=1:2，ag=4。（1）证明:连接ae，ab是o的直径，aeb=90，1+2=90ab=ac，1=cabc

10、bf=cab，1=cbf,cbf+2=90,即abf=90，ab是o的直径，直线bf是o的切线(2）过点c作cgab于gsincbf=，1=cbf，sin1=，在rtaeb中，aeb=90，ab=5,be=absin1=，ab=ac,aeb=90，bc=2be=，在rtabe中，由勾股定理得ae=，sin2=，cos2=，在rtcbg中,可求得gc=4，gb=2,ag=3，gcbf，agcabf，bf=考点:1切线的判定与性质；2勾股定理；3圆周角定理；4相似三角形的判定与性质;5试题解析：（1）如图，连接ao,om ： md=3：2，可设om=3 k,md=2 k （k 0）,则oa=od=

11、5 k。又弦ab=8,直径cdab于m，am=4.在rtoam中,由勾股定理可得：k=1 圆o的半径为5 （2）如图，连接ae， 由垂径定理可知：aec=caf，又acf=acf，dacedfca。 ，即ac2=cecf。在rtacm中,由勾股定理可得：ac2=am2+cm2=16+64=80 ，cecf=80.6解：（1）证明：连接cd,ad是o的直径，acd=90。cad+adc=90。又pac=pba,adc=pba，pac=adc。cad+pac=90。paoa。又ad是o的直径，pa是o的切线。（2）由（1）知，paad，又cfad，cfpa。gca=pac。又pac=pba，gca

12、=pba。又cag=bac，cagbac。，即ac2=agab。agab=12，ac2=12.ac=。(3)设af=x，af：fd=1：2，fd=2x.ad=af+fd=3x。在rtacd中，cfad，ac2=afad，即3x2=12.解得;x=2.af=2，ad=6。o半径为3.在rtafg中,af=2，gf=1，根据勾股定理得：。由（2）知,agab=12,。连接bd，ad是o的直径，abd=90.在rtabd中，sinadb=，ad=6，sinadb=。ace=acb=adb，sinace=。7。（1)解：c=90，ac=3，bc=4， ab=5， db为直径， deb=c=90， 又b

13、=b， dbeabc, deac=bdab， 即de3=35， de=； (2）证法一：连接oe， ef为半圆o的切线， deo+def=90， aef=deo， dbeabc, a=edb， 又edo=deo， aef=a， fae是等腰三角形； 证法二：连接oe ef为切线， aef+oeb=90， c=90， a+b=90， oe=ob， oeb=b， aef=a， fae是等腰三角形 8。证明：（1）如图，连接oe beef, bef=90， bf是圆o的直径 be平分abc， cbe=obe， ob=oe, obe=oeb， oeb=cbe， oebc， aeo=c=90， ac是o

14、的切线； (2)如图，连结de cbe=obe，ecbc于c,ehab于h， ec=eh cde+bde=180，hfe+bde=180, cde=hfe 在cde与hfe中， , cdehfe（aas）, cd=hf （3）由（2）得cd=hf，又cd=1, hf=1， 在rthfe中，ef=32+12=10， efbe, bef=90， ehf=bef=90， efh=bfe， ehfbef， efbf=hfef,即10bf=, bf=10， oe=bf=5,oh=5-1=4， rtohe中，coseoa=， rteoa中，coseoa=oeoa=, =, oa=254， af=254-5

15、= 9.(1）证明：连接om, mp是圆的切线,ompm， omd+dmp=90， oaob, ond+odm=90， mnp=ond,odm=omd， dmp=mnp， pm=pn （2）解：设bc交om于e， bd=4，oa=ob=bd=2， pa=3， po=5； bcmp，ommp， ombc，be=bc； bom+mop=90, 在直角三角形omp中, mpo+mop=90， bom=mpo； beo=omp=90， ompbeo， omop=bebo，即=be2， 解得:be=， bc= 10.（1）证明：连接of， ab切半圆o于点f,of是半径, ofb=90， abc=90，

16、 ofb=abc, ofbc， bc=oe,oe=of， bc=of， 四边形obcf是平行四边形， decf； （2)解：若obfacb， obof=acab， ob=， a=30,abc=90，bc=oe=2， ac=4，ab=23 又of=oe=2， ob=4脳223=； 若bofacb, obof=acbc， ob=， ob=4脳22=4； 综上,ob=或4； （3）解:画出移动过程中的两个极值图， 由图知：点b移动的最大距离是线段be的长, a=30,abo=30，bo=4，be=2, 点b移动的最大距离是线段be的长为2 11.（1)证明：连接oc pc=pf，oa=oc， pca

17、=pfc，oca=oac, pfc=afh，deab, ahf=90， pco=pca+aco=afh+fah=90， pc是o的切线 （2）解：点d在劣弧ac中点位置时，才能使ad2=dedf,理由如下: 连接ae 点d在劣弧ac中点位置, daf=dea， ade=ade, dafdea， ad：ed=fd：ad， ad2=dedf （3）解：连接od交ac于g oh=1，ah=2， oa=3,即可得od=3， dh=od2-oh2=8=22 点d在劣弧ac中点位置, acdo， oga=ohd=90, 在oga和ohd中， , ogaohd（aas)， ag=dh， ac=42 12。（1)证明：连接od，bd， ab为圆o的直径, adb=90， 在rtbdc中，e为斜边b