人教部编版七年级数学上册《第四章几何图形初步【全章】》精品PPT优质课件

1、人教部编版七年级数学上册第四章 几何图形初步【全章】精品PPT优质课件,4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时 认识几何图形,R七年级上册,第四章 几何图形初步,新课导入,从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。,从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑，今天我们就来探索几何图形的奥秘.,学习目标,（1）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何 图形描述一些现实生活中的物体. （2）能分清立体图形和平面图形，并了解它们之 间的联系.,推进新课,几何图形的定义,知识点1,思考 几何的研究内容是什么？,物体的形状、大小和位置关系,不同的物质具有不同

2、的性质.,长方体,思考 从这个纸盒中，我们可以看出哪些熟悉的图形？,正方形,长方形,线段,点,几何图形：我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.,立体图形与平面图形,知识点2,观察 下面这些几何图形有什么共同特点？,各部分不都在同一平面内.,你能找出一些立体图形的实例吗？,有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.,思考 它们对应的立体图形是什么？,三棱柱,四棱锥,六棱柱,做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.,正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥,观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？,各部分都在同一平面内.,有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是

3、平面图形.,思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.,长方形、圆、三角形、正方形,思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？,立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.,立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.,强化练习,1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.,正方体、长方体、球、圆柱体.,强化练习,2.你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？,雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成.,随堂演练,1.观察下列图形，再写上相应名称.,正方体,长方体,

4、圆柱,圆锥,五棱锥,四棱柱,圆台,三棱台,2.用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.,解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.,课堂小结,几何 图形,立体图形,平面图形,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图,R七年级上册,新课导入,古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学道理?,从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？,学习目标,（1

5、）初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看到不同的平面图形，能识别简单物体从 正面看、从左面看、从上面看的平面图形. （2）知道一些简单的立体图形的展开图. （3）在平面图形和立体图形互相转换的过程中， 初步建立空间观念.,推进新课,不同方向看到的平面图形,知识点1,问题 在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上面观察到的形状是什么样的？,从正面看,从左面看,从上面看,平面图形,对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出从 面、 面、 面看的平面图形来表示相应的立体图形.,正,左,上,问题 分别从正面、

6、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?,从正面看,从上面看,从左面看,问题 分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？,问题 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图 形?,从正面看,从左面看,从上面看,提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.,从正面看,从左面看,从上面看,探究 你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？,正面 左面 上面,强化练习,1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的？,上面,正面,左面,立体图形的展开图,知识点2,思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，

7、还需要知道些什么？,相应立体图形的展开图.,a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？,长方形+2个圆,扇形+1个圆,b.棱柱、长方体的平面展开图是什么样的？,6个长方形,n边形+长方形,？,n边形+平行四边形,对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的.,不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.,注意,强化练习,1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.,C,随堂演练,1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.,2.下列图形中，是正方体展开图的打“”.,课堂小结,从正面看,从上面看,从左面看,课后作业,1.从课后习题中

8、选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.1.2 点、线、面、体,R七年级上册,新课导入,观察下图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？,6个面、12条线、8个点,图形的构成元素包括什么？,这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素点、线、面、体及其相互关系.,学习目标,能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系.,推进新课,点、线、面、体的形成,知识点1,问题 观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？,正方体,圆柱体,球,长方体

9、,小结：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.,包围着体的是什么？,小结：包围着体的是面.,观察这些面，它们有区别吗？,小结：面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.,面与面相交的地方形成了什么图形？,小结：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线.,线与线相交的地方形成了什么图形？,小结：线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.,强化练习,1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？,点动成线、线动成面、面动成体,知识点2,问题 如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?

10、动手试一试.,小结：点动成线.,举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.,问题 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？,小结：线动成面.,问题 当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？,小结：面动成体.,电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的.,小结：几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.,强化练习,1.下面的例子不是点动成线的是（ ）. A.用笔在纸上写字 B.天上的流星一闪而过 C.节日美丽的焰火 D.汽车的雨刷的运动,D,随堂演练,1.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360,各能形成怎

11、样的立体图形?,圆柱,圆锥,球,2.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（ ）,A. B.,C. D.,A,课堂小结,平面图形,点、线、面,立体图形,体,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段,R七年级上册,新课导入,我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示

12、法及联系进行研究.,学习目标,（1）知道直线公理，知道点和直线的位置关系. （2）知道直线、射线、线段的表示方法. （3）初步体会几何语言的应用.,推进新课,直线,知识点1,思考 经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？动手试一试.,O,无数条,1条,你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原理的例子吗？,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.,砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.,做家具时弹墨线.,思考 为了便于说明和研究，我们应该如何表示一条直线？,1,可以用一个小写字母表示（如直线 l）.,2,因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.,

13、l,判断下列语句是否正确：,.一条直线可以表示为“直线 A”.,.一条直线可以表示为“直线 ab”.,.一条直线既可以记为“直线 AB”，又可以记为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.,思考 试着描述下图中点与直线的位置关系.,a,点 O 在直线 l 上；点 P不在直线 l 上.,l,b,直线 l 经过点 O；直线 l 不经过点 P.,点与直线的位置关系： 点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）,根据前面的讨论，你能总结出点与直线的位置关系吗？,思考 我们应怎样描述直线与直线之间的关系呢？,直线 a 和直线 b 相交于点 O,a,b,小结：当两条不同的直线有一个公共点时，我

14、们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点,强化练习,1.用适当的语句描述图中点与直线的关系.,点 B 在直线 l 上；点 P、A不在直线 l 上.,点 A 在直线b、c交点上，点 B 在直线a、b交点上，点C在直线a、c交点上.,射线和线段,知识点2,问题 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，怎样恰当的表示射线和线段呢？,A B,a,O A,l,线段AB或线段a,射线OA或射线 l,思考 已知线段 AB，你能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗？,1,2,把线段向两个方向无限延伸可得到直线.,把线段向一个方向无限延伸可得到射线.,判断下列说法是否正确：,a.线段 A

15、B 与射线 AB 都是直线 AB 的一部分.,b.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线.,c.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线.,d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.,射线、线段都是直线的一部分；直线和射线不可度量.,根据前面的讨论，你能总结出直线、射线、线段之间的关系吗？,强化练习,1.按下列语句画出图形： a.点A在线段MN上b.射线AB不经过点P c.经过点O的三条线段a、b、c,随堂演练,1.下列语句准确规范的是（ ） A.直线 a，b 相交于一点 m B.延长直线 AB C.延长射线 AD 到点 B ( A是端点) D.直线 AB、CD 相交于点 M,D,2.在同一平面内

16、有三个点A、B、C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点 A、B、C、D 呢？,解：当A、B、C在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当A、B、C、D在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C、D中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当A、B、C、D中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线.,课堂小结,没有端点,直线,平面图形,射线,线段,1个端点,2个端点,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节

17、课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.2 直线、射线、线段第2课时 线段的比较与度量,R七年级上册,新课导入,上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分.,学习目标,（1）掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. （2）理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们. （3）掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图.,推进新课,作线段等于已知线段,知识点1,问题 如图，已知线段a，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？,a,a,度量法：用刻

18、度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段.,a,A C,a,B,b,“尺规作图”法,小结：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段,问题 黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？,a,度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小.,A B,C D,（A）,B,b,叠合法,记作 ABCD,线段AB小于线段CD,两条线段要放在同一条直线上.,一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.,用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？,强化练习,1.判断线段 AB和CD的大小.,ABCD,AB=CD,ABCD,两条线段的和、差、倍、分,知识点2,问题 如图

19、，已知线段 a 和 b，且 ab.,a,b,a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 . 记作 .,A B C,和,AC=a+b,问题 如图，已知线段 a 和 b，且 ab.,a,b,b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 . 记作 .,A B,差,AD=a-b,D,问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？,B,C,B,C,AC=ab,CB=ab,问题 如图，已知线段a，求作线段AC2a.,思考 线段AC的中点是什么？,思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？,a,三等分点,如图，若点M、N是线段AB的三等分点， 则AM = = = ，反过来

20、也成立,MN,NB,b,四等分点,如图，若点M、N、P是线段AB的四等分 点，则AM = = = = ，反过来也成立,MN,NP,PB,强化练习,1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.,随堂演练,1.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.,解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+ 2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为求作的线段.,2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？,1,3=1+2,6=1+2+3,解：三条直线相交最多有1+

21、2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相交最多有（1+2+3+4+ +n-1）个交点，也就是 个交点，此处n3且n为自然数.,课堂小结,线段的比较,两条线段的和、差、倍、分,度量法,叠合法,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.2 直线、射线、线段第3课时 线段的性质及其应用,R七年级上册,新课导入,从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？,两点之间，线段最短.,为什么两点之间线段最短呢？本课我们

22、继续探讨线段的有关性质.,学习目标,知道“两点之间，线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义.,推进新课,线段的性质及其应用,知识点,如图，从A地到B地有四条道路.,思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？,思考2 如果能，在图上画出最短路线.,两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短.,发现：,问题 用“”“”或“=”填空：,如图，在ABC中，AB+AC BC，AB+ BC AC，BC+AC AB.,问题 你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.,1,道路会尽可能修直一点.,3,人们为了走捷径，有时会横穿马路.,2,小狗看见骨头会径直跑过去.,

23、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.,问题 A、B两点之间的距离是多少？,A,B,小结,线段AB的长度,强化练习,1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这 样做的道理是（ ） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短,C,强化练习,2.如图，从A出发到B时，最近的路是（ ） A. ACDB B. ACFEB C. ACEB D. ACGB,C,随堂演练,1.已知A、B、C三点在同一直线上，如果 线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的 距离为d，那么（ ） A.d=9cmB.d=3cm C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定

24、,C,2.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.,沿AB连线爬行最短.,解：如果要爬行到顶点C，有三种 情况：若蚂蚁爬行时经过面AD， 可将这个正方体展开，在展开图 上连接AC，与棱a(或b)交于D1（或 D2）,蚂蚁沿AD1D1C(或AD2D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.,课堂小结,两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短.,连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习

25、题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.3 角4.3.1 角,R七年级上册,新课导入,角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”,这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究,学习目标,（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小.,推进新课,角的定义及表示方法,知识点1,问题 根据你的理解，如何定义一个角？,a,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,顶点,边,边,b,角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转

26、而形成的图形.,始边,终边,问题 你还能从其他角度给角下定义吗？,两条射线组成的图形叫做角.,角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.,判断下列说法的正误.,平角是直线，周角是射线.,问题 角用符号“”来表示.那么如何表示下面这个角？,A,O,B,a.用三个大写字母表示：AOB 或BOA；,b.用一个大写字母表示：O.,用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；,用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.,注意,思考 还有别的表示方法吗？,1,1,注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.,a,用一个小写希腊字母加弧线表示；,b,用一个数字加弧线表示.,方法

27、小结,强化练习,1.如图. a.若用三个大写字母表示角， 则1可以表示为 ， 2可以表示为 . b.BOC能写作O吗？为什么？ c.图中有多少个角？试分别表示出来.,AOB,COD,不能，因为以O为顶点的角不止一个.,1,2，BOC,AOC,BOD,AOD,角的度量,知识点2,问题 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？,度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制的.,把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；,定义,把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；,把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.,问题 什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？,用度（）

28、、分（）、秒（）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1=60，1 =60.,问题 常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？,最常用的度量角的工具是量角器. 注意：对中(顶点对中心)；重合(一边与量角器的零刻度线重合);读数(读出另一边所在线的度数).,强化练习,时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度. 6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？,30,6,解：分别是180，120，75的角.,随堂演练,1.能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D,B,2.如图，下列说法正确的是（ ） A.BAC 和DAE 不

29、是同一个角 B.ABC 和ACB是同一个角 C.ADE 可以用D表示 D.ABC 可以用B表示,D,课堂小结,角,度量,定义,表示方法,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,英文大写字母；希腊字母；数字,把一个周角360等分，每一份就是1度的角.,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.3 角4.3.2 角的比较与运算,R七年级上册,新课导入,这节课我们学习角的大小比较与运算.,你会比较这两个角的大小吗？,学习目标,(1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、

30、倍、分的意义. (2)会进行角的度数的加减乘除运算. (3)类比线段来研究角，体会类比的思想.,推进新课,角的比较,知识点1,问题 怎样比较两个角的大小呢？,可以类比比较线段大小的方法.,a,度量法.,70,40,ABC DEF,b,叠合法.,步骤,使两个角的顶点及一边重合；,两个角的另一边落在重合一边的同侧；,由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,1. 如果EC与OD重合，那么AEC等于BOD，记作AECBOD.,2. 如果EC落在BOD的内部，那么AEC小 于BOD，记作AECBOD.,3. 如果EC落在BOD的外部，那么AEC大于BOD，记作AECBOD.,思考 图中共有几个角？它们

31、之间有什么关系？,图中共有 个角.,3,AOC是AOB与BOC的 .记作AOC= ；AOB是AOC与BOC的 ，记作：AOB= ；类似地，BOC= .,和,AOB+BOC,差,AOC-BOC,AOC-AOB,探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？,都是15的倍数.,问题 如图，如果AOBBOC，那么AOC2AOB2 ，AOB BOC .,我们把射线OB叫做AOC的角平分线.,BOC,AOC,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？,提问,答案,角的三等分线,角的四等分线,角的运算,知识点2,例

32、1 如图，O是直线 AB上一点，AOC=5317， 求BOC 的度数.,分析：AOB是 ，BOC= .,平角,AOB-AOC,解：由题意可知，AOB是平角，,AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC,180 5317,12643.,例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?,解：360751+37,51+1807,5126.,答：每份是5126的角.,将余数的度数乘以60化成分. 3607=51+37=51+1807 =51+25+57=5125+3007=512543,例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？,提问,答案,随堂演练,

33、1.按图填空： (1)AOB+BOC= ； (2)AOC+COD= ； (3)BOD-COD= ； (4)AOD- =AOB.,AOC,AOD,BOC,BOD,课堂小结,角,比较,运算,度量法；叠合法.,度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,4.3 角4.3.3 余角和补角,R七年级上册,新课导入,如图坝底是由石块堆积而成，要测出1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？,要解决这问题，

34、我们先来学习4.3.3余角和补角.,学习目标,（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质. （2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.（3）会根据方位角确定物体的方位.,推进新课,余角和补角的定义,知识点1,问题 根据你的理解，如何定义余角？,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.,90,问题 类比余角的定义，怎么定义补角？,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,180,1.定义中的“互为”是什么意思？,2.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,即每一个角都是另一个角的

35、余角（补角）,已知是锐角，则的余角可表示为 ，的补角可表示为 .若的补角是它的3倍，则= .,90-,180-,补充,45,已知1与3互补，2与4互补.若12，那么3和4 相等吗？为什么？,补充,1与3互为补角，2与4互为补角，1=2,那么3=180-1,4=180-2，所以3=4.,已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？,补充,由1与2和3都互为补角， 那么 21801，31801，,所以23.,小结,等角 的余角相等.,等角 的补角相等.,（同角）,（同角）,强化练习,互为余角：10和80，30和60；互为补角：10和170，30和150，60和120，80和100.,图中

36、给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,余角和补角的运用,知识点2,例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？,分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角.,90,所以COD +COE,解：因为A，O，B在同一直线上，所以AOC 和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOC、BOC，,90, (AOC+BOC),思考 观察本例的图形，除了AOC与BOC互补外，还有哪些角互为补角？,所以， COD 和COE互为余角，,同理， AOD 和BOE， AOD 和COE ， COD 和BOE 也互为余角.,AOD和DOB A

37、OE和EOB,例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线., A,40,B,C,10,45,D,灯塔A在货轮O的南偏东60方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?,补充,北偏西60,强化练习,如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 或 ，射线OC表示的方向是 .,北偏西30,南偏西45,西南方向,南偏东70,随堂演练,1.下列说法不正确的是（ ） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等

38、角的补角相等 D.同角或等角的余角相等,B,2.下列结论正确的个数为（ ） 互余且相等的两个角都是45 锐角的补角一定是钝角 一个角的补角一定大于这个角 一个锐角的补角比这个角的余角大90 A.1个B.2个C.3个D.4个,C,课堂小结,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.,90,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,180,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,

39、4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒,R七年级上册,新课导入,同学们，在日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长（正）方体的包装盒，你能说出几种吗？,你知道这些长（正）方体的包装盒的展开图是什么样的吗？,下面我们就来学习设计和制作长（正）方体的纸盒（板书课题）.,学习目标,（1）进一步体验立体图形与平面图形之间的联系和相互转化. （2）了解包装盒设计的要求和方法.,推进新课,问题 观察这个长方体，谁能够准确数出长方体中的点、线、面的个数？,8个点、12条线、6个面,相对的面会被其中一个面隔开，可能还会进行移动.,对于一个长方体的纸盒沿某些棱剪开后,可以得到如图所示的不同平面图形.,观

40、察，你发现了什么？,现在我将刚才我们观察的长方体展开，该图形与我们之前展示的侧面展开图有什么不同？,每一个长方体的包装纸盒的连接处总会多出一部分，用来进行粘贴.,设计,设计、制作出如图所示的纸盒.,先在一张软纸上画出包装盒平面展开图的草图；设计时要仔细观察后再裁纸、折叠.,步骤,在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒的平面展开图,注意要预留出黏合处,并要适当剪去棱角.在平面展开图上进行图案与文字的美术设计.,步骤,裁下平面展开图,折叠并粘好黏合处,得到长方体包装盒.,步骤,各小组展示成果.,强化练习,1.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(

41、),C,随堂演练,1.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“”所在面的对面所标的字是（ ） A .上 B.海 C.世 D.博,B,2.下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图（ ）,A,3.下列图形折叠起来不能做成一个开口的盒子的是（ ）,B,课堂小结,制作立体图形时，要先将立体图转化为平面图形(平面展开图)，再转化为立体图形(折叠).,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！,谢谢观赏！,再见！,数学活动,R七年级上册,大家都知道五角星是一种常见的美丽图案，如我国国旗上就

42、有五个五角星，中国人民解放军军帽上的帽徽，还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星，你会画（会制作）五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.,新课导入,学习目标,（1）能借助于量角器画出五角星. （2）会用剪纸的方式制作五角星.,推进新课,观察上面的五角星图片，说说五角星具有什么样的特点.,问题1你在生活中见到过五角星图片或实物模型吗？,活动1,画五角星,观察：,发现 5个角相等，且每条边也相等.,实践画五角星,2. 以圆心为顶点，连续画72角与圆交于5点；,画法： 1. 任意画一个圆；,3. 连接每隔一点的两点；,4.擦去多余的线就得到五角星.,你能说说这种画法的道理吗？

43、你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料),原理：这种画法相当于先将圆周五等分，画一个正五边形，再在正五边形中画五角星.,其他画法:先用直尺和圆规画一个正五边形,再在其中画五角星.,思考 类比五角星的画法，你能画出一个六角星吗？,用折纸法剪出五角星.,活动2,制作五角星,步骤：1.取一张长方形纸沿中线对折；,2.在折痕上任取一点作角的顶点，以折痕为角的一边折出36角；,3.将折出的72角通过折叠二等分,步骤：4.将36角反方向折叠，将重复叠在一起的五个36角在其一边上任选一点剪出54角，打开折叠的纸则五角星剪成.,思考 用剪纸的方法剪出一个五角星，你认为最关键的步骤是什么？,折纸或剪开时角

44、度要准确，如果在折纸或剪开时角度不准确，不会得到正五角星.,思考 沿不同的角剪开，得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的)，角应为多少度？,沿不同的角剪开，得到的五角星形状是不同的，当角=54时得到的五角星更美观.,你能说说这种剪纸方法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料),原理：折纸过程2，3相当于将对折后以折痕为边的平角五等分(每份36)再打开，相当于将周角五等分(每份72)过程4剪去54角，打开后相当于剪去108角，这恰为正五角星两角之间的间隙的角度.,如图,是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ） A.考B.试 C.顺D.利,C,随堂演练,1.如图，在标准(正)五角星ABCDE中， (1)边AA、AB，BB，B