东北三省四市教研协作体高三第一次模拟文科数学试题及答案

1、 20142014 年文科一模答案年文科一模答案 1.1.a a 2.c2.c 3.d3.d 4.a4.a 5.c5.c 6.a6.a 7.b7.b 8.a8.a 9.b9.b 10.b10.b 11.d11.d 12.d12.d 13.13. 2 1 14.14. 3 2 15.815.8 16.16. 2 3 xy 17171) 6 sin(cos4)( xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx （1 1 分）分） 1cos2cossin32 2 xxx xx2cos2sin3 （2 2 分）分） ) 6 2sin(2 x （4 4 分）分） （1 1）函数的最小正周

2、期为）函数的最小正周期为 （6 6 分）分） 令令., 2 2 6 2zkkx （7 7 分）分） y取得最大值为取得最大值为 2 2 （9 9 分）分） 此时自变量此时自变量x的取值集合为 的取值集合为, 6 |zkkxx （8 8 分）分） （2 2）令）令., 2 2 6 2 2 2zkkxk （1010 分）分） 递增区间是递增区间是).(, 6 , 3 zkkk （1212 分）分） . . 1818 解：（解：（1 1）乙的中间有两个数）乙的中间有两个数 187187 和和 188188，因此乙的中位数为，因此乙的中位数为 187.5cm187.5cm （3 3 分）分） 乙的平均

3、数为乙的平均数为 187cm187cm （6 6 分）分） （2 2）根据茎叶图知，）根据茎叶图知， “优秀品种优秀品种”的有的有 1212 株，株， “非优秀品种非优秀品种”的的 有有 1818 株株. . 用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是 51 306 . . “优秀品种优秀品种”的有的有 1 122 6 株，株， “非优秀品种非优秀品种”的有的有 1 183 6 株株. . （8 8 分）分） 设设ab b 表示表示 优秀品种，设优秀品种，设 c c d d e e 表示非优秀品种，则至少有一个优表示非优秀品种，则至少有一个优 秀品种这个事

4、件可以表件可以表示为：秀品种这个事件可以表件可以表示为：acac adad aeae bcbc bdbd bebe abab 共共 7 7 种种 （9 9 分）分） 事件总数为事件总数为 ababacacadadaeaebcbcbdbdbebecdcdcecedede 共共 1010 种种 （1010 分）分） 所以至少有一个优秀品种的概率为所以至少有一个优秀品种的概率为 7 10 （1212 分）分） 19.19. （1 1）efab/, , 2 1 abef 且且abcdabcd,/, ,m为为cd中点中点 dmefdmef且/ （1 1 分）分） efdm四边形为平行四边形为平行四边形

5、（3 3 分）分） dfem /, ,且且dafdf平面 em平面平面daf （5 5 分）分） （2 2）取）取ob的中点的中点n，连接，连接ne，eof是正三角形，所以是正三角形，所以, 3 boe 所以所以boe是正三角形，则是正三角形，则oben （6 6 分）分） 又又cb平面平面afeb，所以，所以bcbobcben且,， （7 7 分）分） 所以所以en平面平面abcd （8 8 分）分） 又又en= = 2 3 （9 9 分）分） 12 3 3 1 cmbcmbecmeb senvv （1111 分）分） 三棱锥三棱锥cmeb 的体积为的体积为 12 3 （1212 分）分）

6、2020解解:(i):(i) 由已知由已知|32|mqmp, , 即即32| mqmp （2 2 分）分） 且且32大于大于| pq （3 3 分）分） 所以所以 m m 的轨迹是以的轨迹是以(2,0),( 2,0)为焦点，为焦点，2 3为长轴长的椭圆，即其方为长轴长的椭圆，即其方 程为程为 2 2 1 3 x y （5 5 分）分） (ii)(ii)设直线设直线l的方程为的方程为mxy3 ，代入椭圆方程得，代入椭圆方程得 0333610 22 mmxx （6 6 分）分） mxx 5 33 21 （7 7 分）分） ab的中点的中点) 5 4 ,3 5 3 (mm （8 8 分）分） ab的

7、垂直平分线方程为的垂直平分线方程为)3 5 3 ( 3 3 5 4 mxmy （9 9 分）分） 将将) 2 1 , 0( 代入得代入得 2 1 m （1111 分）分） 直线直线l的方程为的方程为 2 1 3 xy （1212 分）分） 21.21. （1 1）4)( x a xf, , （1 1 分）分） 4) 1 (af, , （2 2 分）分） 故切线方程为故切线方程为axay)4(； （4 4 分）分） （2 2）34ln)( 2 xxxaxh， x axx x x a xh 42 42)( 2 ， （5 5 分）分） 若若0816a，即，即2a，则，则0)( x h， 则则)(xh

8、在在, 1上单调递增，又上单调递增，又0) 1 (h，不符舍去，不符舍去 （7 7 分）分） 若若0, ,则则2a, ,， 令令0)( x h得得 2 24 1 a x , , 令令0)( x h得得 2 24 10 a x , , 则则)(xh在在 2 24 1 , 0 a 上单调递减上单调递减, ,在在 , 2 24 1 a 单调递增单调递增, , （9 9 分）分） 又又0) 1 (h，则必有，则必有0)(eh， （1010 分）分） 即即034 2 eea， 34 2 eea （1212 分）分） 22.22. （1 1）证明：）证明：, ,a b c p共圆，又共圆，又abc为等边三

9、角形，为等边三角形， 60qpbbac ， ， （1 1 分）分） abbcpqpb，qpb为等边三角形，为等边三角形，60qbpabca （2 2 分）分） abpcbq （3 3 分）分） cqap； （4 4 分）分） （2 2）设）设1ab ，点点p是弧是弧bc的中点，的中点，abac，90abp ， ， 60apb ， ， （6 6 分）分） 3 3 bp， （8 8 分）分） 22 1 :1:3 3 abcbpq ssabbp （1010 分）分） 23.23. (1)(1)解解:(i):(i)由由cos4sin 2 , ,得得cos4)sin( 2 所以曲线所以曲线 c c 的直角坐标方程为的直角坐标方程为xy4 2 （4 4 分）分） (2)(2)将直线将直线 l l 的参数方程代入的参数方程代入xy4 2 , ,得得03238 2 tt （5 5 分）分） 设设 a a、b b 两点两点 对应的参数分别为对应的参数分别为 t t1 1、t t2 2, ,则则 t t1 1+t+t2 2= =38,t,t1 1t t2 2= =32 （7 7 分）分） 584 21 2 2121 ttttttpbpa （9 9 分）分） 4 511 pbpa pbpa pbpa （1010 分）分） 24.24. 2424 （1 1） 22 1 x x x （1 1 分）分