高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量自主训练 北师大版必修4(2021年最新整理)

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2、快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量自主训练 北师大版必修4的全部内容。82.3 从速度的倍数到数乘向量自主广场我夯基 我达标1。o是平行四边形abcd对角线的交点,下列各组向量：与；与；与;与。其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的是（ ）a. b。 c. d.思路解析:平面内任意不共线的两个向量均能构成一组向量基底。通过画图可得与不共线；=-，则，所以与共线；与不共线;=,则，所以与共线.由平面向量基底的概念知可以构成平面内所有向量的基底。答案：b2.如图23-8，矩形abcd中,若=5e1，=3e2，则等于（ )图2-3-8a.

3、（5e1+3e2) b.(5e1-3e2） c.（3e2+5e1） d.(5e23e1）思路解析：用,表示,再代入向量和的值即可.=（）=（+)=（+)=（5e1+3e2）.答案：a3。m为abc的重心，点d、e、f分别为三边bc、ab、ac的中点，则+为（ )a.6 b。-6 c.0 d.6思路解析：如图2-39所示，由题意，知设mb的中点为p,连结dp、pe，得平行四边形mdpe，取向量，为一组基底，则有=2=2（+)，=-2，=2,则有+=0。图2-39答案：c4.(2006广东高考卷，3)如图2310所示，d是abc的边ab上的中点，则向量为（ )图2310a.+ b.- c。 - d

4、.+思路解析：用基向量，表示向量。=+=-+.答案：a5。(2006河北石家庄一模，理7）在abc中,点d在直线bc上，且=4=r-s，则s+t等于（ ）a。0 b. c。 d.3思路解析：如图2-311所示，由题意，得点d在线段cb的延长线上.=4，=。又=,= （-)= -,r=s=,s+t=。图2311答案：c6.在abc中，设=m，=n，d、e是边bc上的三等分点，则=_,=_.思路解析：由d、e是边bc上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可。答案：m+n m+n我综合 我发展7.如图2-3-12，在平行四边形abcd中，点m是ab的中点，点n在线段bd上，且有bn=bd，求证：

5、m，n,c三点共线。图2312思路分析：要证m，n,c三点共线，只需证向量与共线即可.证明：设=a，=b（a,b不共线)，则=+=ba。n是bd的三等分点,=bb.而=+=+=a+ba=a+b，=+=+=a+b，=.又、有共同的起点m，m，n，c三点共线.8。用向量方法证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.思路分析：用向量证明几何问题，首先要用向量表示几何元素,然后进行向量线性运算，最后作出运算结果的几何意义解释即可。证明：如图2313,已知梯形abcd中，e、f是两腰、的中点，求证：,且|=(|+).图2-313证明：e、f分别是ad、bc的中点,=-，=，=+，=+.=(+)=

6、（+)。又，设=（r）.=(+）=（+)=。e、f、d、c四点不共线，。同理,可证，且同向，=(+)|=+|=（|+|）。|=（|+|）.9。在正六边形abcdef中,=a，=b，求，,。思路分析：由平面几何的知识可知，正六边形的各边长相等，相对的边平行且相等,边长与其外接圆的半径也相等.应用平行向量及相等向量的知识、向量的加法运算，容易用a,b表示所求的向量。解：如图2-314,连结fc交ad于o，连结ob，由平面几何知识得四边形abof、四边形abco均是平行四边形。图2314解法一：根据向量的平行四边形法则有=+=a+b。在平行四边形abco中，=+=a+b+a=2a+b。由正六边形知识

7、知，=2=2a+2b.又=+，且=-，=2a+2ba=a+2b.解法二：根据向量的平行四边形法则有=+=a+b.=，=a+b。根据向量加法的三角形法则得=+，=a+b+a=2a+b。又=b，=+=2a+b+b=2a+2b.=+=-=2a+2ba=a+2b.10.设x为未知向量，解方程x+3a-b=0。思路分析:这是一个关于未知向量的向量方程,由于向量具有许多与数相同的运算性质，我们可以按照解关于数的方法来解这个方程.解：原方程可化为x+（3a-b）=0，x=-(3a-b）.x=9a+b.11.如图2-3-15,在平行四边形pqrs中，在pq、qr、rs、sp上分别取点k、l、m、n,其中k、n分别为pq，ps的中点，ql=qr，sm=sr,设km与ln交于a点,=q，=s,试用q,s表示.图23-15思路分析：由于，而=，关键是求。又由于与共线，而可用q,s表示，这样可以求得一个关于q,s的分解式(含参数).同样,利用,还可求得另一个关于q，s的分解式(也含参数)。由于关于q,s的分解式的唯一性，就可得到含参数的两个方程，解出参数值，问题得到解决。解：与共线,