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文档简介

1、第三章 二维随机变量及其分布,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 .,本章内容是第二章内容的推广,到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.,飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标）来确定的等等.,第三章 第一节 二维随机变量及其联合分布,设随机试验E的样本空间是.X=X()和Y=Y()是定义在上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称为二维随机向量. 二维随机向量(X,Y)

2、的性质不仅与X及Y的性质有关,而且还依赖于X和Y的相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体加以研究. 为此,首先需要引入二维随机向量(X,Y)的分布函数的概念.,如果把(X,Y)看成平面上随机点的坐标. 取定x,y R，F(x,y)就是点(X,Y)落在平面上的以(x,y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形区域内的概率. 见右图.,由上面的几何解释,易见: 随机点(X,Y)落在矩形区域: x1xx2,y1yy2 内的概率,Px1Xx2 ,y1Yy2 =F(x2,y2)-F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1),说明,二维分布函数F(x,y)的三条基本性质： 1. F(x,y)是变量x,y的非减函数. 即 yR取定,当x1x2时, F(x1,y)F(x2,y). 同样, xR1取定,当y1y2时, F(x,y1)F(x,y2).,2. x,yR， 有 0F(x,y)1,3. yR, F(-,y)=0， xR, F(x,-)=0， F(-,-)=0， F(,)=1,其中:,这一讲我们介绍了二维随机向量的概 念,二维随机向量的

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