安徽省阜阳市2017年中考数学一模试卷(含解析)

1、2017 年安徽省阜阳市初中名校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的13 的倒数是（ ）A3 B 3 C D2计算（ 2x）3 x 的结果正确的是（ ） 2 B6x2 C8x3 D6xA8x33下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（ ）A B C D4介于 +1 和 之间的整数是（ ）A2 B3 C4 D55今年元宵节，央视新闻频道以正月十五闹元宵安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵为题， 对阜阳生态园灯会进行实景直播 据不完全统计， 当晚约有 98000 人次来阜阳生态园游园、

2、赏灯用科学记数法表示 98000 正确的是（ ） 4 B9.8 105 C98 103 D9.8 10A9.8 1046阜阳某企业今年 1 月份产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，预计 3 月份比 2 月份增加 15%则 3 月份的产值将达到（ ）A（a10%）（a+15%）万元 B（a10%+15%）万元Ca（110%）（1+15%）万元 Da（110%+15%）万元2 27已知 x 2x3=0，则 2x 4x 的值为（ ）A6 B 6 C2 或 6 D2 或 308如图， O过点 B、C，圆心 O在等腰直角 ABC的内部， BAC=90 ， OA=1，BC=6，则O的半径

3、为（ ）A2 B C4 D39如图，在正六边形 ABCDEF中，四边形 BCEF的面积为 30，则正六边形 ABCDEF的面积为（ ）A20 B40 C20 D4510如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为 2）如图放置，其中一块三角板 45 角的顶点与另一块三角板 ABC的直角顶点 A 重合若三角板 ABC固定，当另一个三角板绕点 A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边 BC交于点 E、F设 BF=x，CE=y，则 y 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解： 8m2m 3= 12 + （2）0 sin

4、60 = 13若二次函数 y=x 2+bx+5 配方后为 y=（x2）2+k，则 b+k= 14如图，在矩形 ABCD中，O为 AC中点， EF过点 O且 EFAC分别交 DC于点 F，交 AB于点 E，点 G是 AE中点且AOG=30 ，给出以下结论：AFC=120 ；AEF是等边三角形；2AC=3OG；SAOG= SABC其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）215解方程： x 2x=2x+116点 P（1，a）在反比例函数 y= 的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式

5、四. （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 按要求画出 A1B1C1 和A2B2C2；（1）把 ABC先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 A1B1 C1；（2）以图中的 O为位似中心，将 A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C218在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a： 任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h：任意两点纵坐标差的最大值， 则“矩面积”S=ah 例如： 三点坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，

6、2），则“水平底” a=5，“铅垂高” h=4，“矩面积” S=ah=20根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点 D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），则这 3 点的“矩面积”= （2）若 D（1，2）、E（2，1）、F（0，t ）三点的“矩面积”为 18，求点 F 的坐标3五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1 所示，示意图如图2 所示某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i=1 ： ，底基 BC=50m，ACB=135 ，求馆顶A 离地面 BC的距离（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.

7、41 ， 1.73 ）20 2017 年中考，阜阳市某区计划在 4 月中旬的某个周二至周四这3 天进行理化加试王老师和朱老师都将被邀请当监考老师， 王老师随机选择2 天，朱老师随机选择1 天当监考老师（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率四. 解答题21如图所示， CD为 O的直径，点 B 在 O上，连接 BC、BD，过点 B 的切线AE与 CD的延长线交于点 A，O EBD，交 BC于点 F，交 AB于点 E（1）求证： E =C；（2）若 O的半径为3，AD=2，试求 AE的长；（3）求 ABC的面积22为鼓励大学毕业生自主创业，

8、某市政府出台了相关政策： 由政府协调， 本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售， 成本价与出厂价之间的差价由政府承担 王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价4为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y=10x+400（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为 18 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为 W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定， 这种节能灯销售单价不得高于 24 元如果王宏想要每月获得的利润不低于 200

9、0 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23如图， ABC与 CDE是等腰直角三角形，直角边 AC、CD在同一条直线上，点 M、N分别是斜边 AB、DE的中点，点 P 为 AD的中点，连接 AE、BD（1）猜想 P M与 PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的 CDE绕着点 C顺时针旋转 （0 90 ），得到图， AE与 MP、BD分别交于点 G、H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE，如图，写出 PM与 PN的数量关系，并加以证明52017 年安徽省阜阳市初中

10、名校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的13 的倒数是（ ）A3 B 3 C D【考点】 倒数【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】 解：（ 3） （ ）=1，3 的倒数是 故选： D2计算（ 2x）3 x 的结果正确的是（ ） 2 B6x2 C8x3 D6xA8x3【考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】 根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答【解答】 解：（2x）3 x=8x 3 x=8x2故选 A3下列几何体中，三视图有

11、两个相同，另一个不同的是（ ）A B C D【考点】 简单几何体的三视图【分析】 根据三视图的定义，可得答案6【解答】 解：正方的三视图都是正方形，故不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故符合题意；球的三视图都是圆，故不符合题意；故选： B4介于 +1 和 之间的整数是（ ）A2 B 3 C4 D5【考点】 估算无理数的大小【分析】 由于 1 2，得到 2 +13，根据 3 4，于是得到 2 +14，于是得到结论【解答】 解： 1 2，2 +13，3 4，2 +1 4，介于 +1 和 之间的整数是 3，故选B5今年元宵

12、节，央视新闻频道以正月十五闹元宵安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播 据不完全统计， 当晚约有 98000 人次来阜阳生态园游园、赏灯用科学记数法表示 98000 正确的是（ ） 4 B9.8 105 C98103 D9.8 104A9.8 10【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中 1 |a| 10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数【解答】 解：将 98000 用

13、科学记数法表示为9.8 10 4故选： A6阜阳某企业今年 1 月份产值为a 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%，预计3 月份比 2 月份7增加 15%则 3 月份的产值将达到（ ）A（a10%）（a+15%）万元 B（a10%+15%）万元Ca（110%）（1+15%）万元 Da（110%+15%）万元【考点】 列代数式【分析】 根据题意可以列出相应的不等式表示 3 月份的产值，本题得以解决【解答】 解：由题意可得，3 月份的产值将达到： a（110%）（1+15%）（万元），故选 C7已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为（ ）A6 B 6 C2 或 6 D2 或 30【考点

14、】 代数式求值【分析】 原式提取 2 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】 解： x22x3=0，即 x22x=3，2原式 =2（x 2x）=6，故选 A8如图， O过点 B、C，圆心 O在等腰直角 ABC的内部， BAC=90 ， OA=1，BC=6，则O的半径为（ ）A2 B C4 D3【考点】 垂径定理；等腰直角三角形【分析】 连接 AO并延长，交 BC于 D，连接 O B，根据垂径定理得到 BD= BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到 AD=BD=，3 根据勾股定理计算即可【解答】 解：连接 A O并延长，交 BC于 D，连接 OB，AB=AC，ADBC，8BD= BC

15、=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=，3OD=2，OB= = ，故选： B9如图，在正六边形 ABCDEF中，四边形 BCEF的面积为 30，则正六边形 ABCDEF的面积为（ ）A20 B40 C20 D45【考点】 正多边形和圆【分析】 连接 AD交 BF、CE与 M、N，根据正多边形的性质求出 FAB=120 ，根据三角形的面积公式计算即可【解答】 解：连接 AD交 BF、CE与 M、N，正六边形 ABCDE，FFAB=120 ，FAM=60 ，AM= AF，AM= EF，FAB的面积 = 四边形 BCEF的面积 =7.5 ，同理 EDC的面积 =7.5 ，9正六边形 ABCDEF

16、的面积=30+7.5+7.5=45 ，故选： D10如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板 45角的顶点与另一块三角板 ABC的直角顶点 A 重合若三角板 ABC固定，当另一个三角板绕点 A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点 E、F设BF=x，CE=y，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】 由题意得 B=C=45， G=EAF=45， 推出 ACE ABF，得到 AEC=BAF，根据相似三角形的性质得到 ，于是得到结论【解答】 解：由题意得 B =C=45， G=EAF=45， AFE=C+CAF=

17、45 +CAF，CAE=45 +CAF， AFB=CAE， ACE ABF， AEC=BAF， ABF CAE， ，又 ABC是等腰直角三角形，且 BC=2，AB=AC= ，又 BF=x， CE=y，10 = ，即 xy=2，（1x2）故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解： 8m2m3= 2m（2m）（2+m） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 首先提取公因式 2m，进而利用平方差公式分解因式即可2【解答】 解：原式 =2m（4m）=2m（2m）（2+m）故答案为： 2m（2m）（2+m）12 + （2）0 sin60 = 4.5

18、【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 原式利用二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】 解：原式 =5+1 =61.5=4.5 ，故答案为： 4.5 13若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2）2+k，则 b+k= 3 【考点】 二次函数的三种形式【分析】 先把顶点式化为一般式得到 y=x24x+4+k，然后把两个一般式比较可得到 b=4，4+k=5，于是求出 k 的值后可得到 b+k 的值【解答】 解： y=（x2）2+k=x2 4x+4+k ，4x+4+k ，b=4，4+k=5，解得 k=1，b+k=4+1=3故答案为 31

19、4如图，在矩形 ABCD中，O为 AC中点， EF过点 O且 EFAC分别交 DC于点 F，交 AB于11点 E，点 G是 AE中点且 AOG=30 ，给出以下结论：AFC=120； AEF是等边三角形；AC=3OG；S AOG= SABC其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】 由矩形的性质得出 AB C D，B=90，得出 FCA=OAG，由线段垂直平分线的性质得出 AF=CF，得出 FAC=FCA，由直角三角形的性质得出 OG= AE=AG，得出 OAG=AOG=30 ， 求出 FCA=FAC=30， 再由三角形内角和定理得出正确；

20、 求出 FAE=AEO=AFE=60， 得出 AEF是等边三角形， 正确； 由含 30角的直角三角形的性质和勾股定理得出 OA= OE= OG，得出 AC=2OA=2 OG，不正确；由中点的性质得出 SAOG= S AOE，证明 AOE ABC，得出 = ，得出 SAOG= SABC，正确，即可得出结论【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，ABCD，B=90， FCA=OAG，O为AC中点， EFAC，AF=CF， FAC=FCA，点 G是 AE中点且 AOG=30 ，OG= AE=AG， OAG=AOG=30 ， FCA=FAC=30，12AFC=1803030=120，正确；FAE=30

21、+30=60， AEO=9030=60，AFE=60， AEF是等边三角形，正确；OAG=30 ， EFAC，AE=2OE=2O，GOA= OE= OG，AC=2OA=2 OG，不正确；点 G是 AE中点，S AOG= SAOE，AOE=90 = B， OAE=BAC， AOE ABC，相似比为= = = ， =（ ）= ，S AOG= SABC，正确；故答案为：三、解答题（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15解方程： x22x=2x+1【考点】 解一元二次方程配方法【分析】 先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方

22、， 左边就是完全平方式， 右边就是常数， 然后利用平方根的定义即可求解【解答】 解： x22x=2x+1，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2= ，13x1=2+ ，x2=2 16点 P（1，a）在反比例函数 y= 的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】 先求出点 P（1，a）关于 y 轴的对称点，代入 y=2x+4，求出 a 的值，再把 P点坐标代入 y= 即可求出 k 的值【解答】 解：点 P（1，a）关于 y

23、 轴的对称点是（ 1，a），点（ 1，a）在一次函数 y=2x+4 的图象上，a=2 （ 1）+4=2，点 P（1，2）在反比例函数 y= 的图象上，k=2，反比例函数的解析式为 y= 四. （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 按要求画出 A1B1C1 和A2B2C2；（1）把 ABC先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 A1B1 C1；（2）以图中的 O为位似中心，将 A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2【考点】 作图位似变换；作图平移变换【分析】（1）把 A、B、C三点

24、先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A1 ，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；14（2）延长 O A1 到 A2，使 0 A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可【解答】 解：如图18在平面直角坐标系 xOy中，对于任意三点 A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a： 任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h：任意两点纵坐标差的最大值， 则“矩面积”S=ah 例如： 三点坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底” a=5，“铅垂高” h=4，“矩面积” S=ah=20根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点 D（1，2）、E（2，1）、

25、F（0，6），则这 3 点的“矩面积”= 15 （2）若 D（1，2）、E（2，1）、F（0，t ）三点的“矩面积”为 18，求点 F 的坐标【考点】 坐标与图形性质【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”；（2）根据题意可以求得 a 的值，然后再对 t 进行讨论，即可求得 t 的值，从而可以求得点F 的坐标【解答】 解：（1）由题意可得，点 D（1，2）、E（2，1）、F（0，6），a=1（ 2）=3，h=61=5，S=ah=3 5=15，故答案为： 15；（2）由题意可得，“水平底” a=1（ 2）=3，当 t 2 时，h=t 1，则 3（t 1）=18，解得， t=7 ，

26、故点 F 的坐标为（ 0，7）；15当 1 t 2时， h=21=13，故此种情况不符合题意；当 t 1时， h=2t ，则3（2t ）=18，解得 t=4，故点 F 的坐标为（ 0，4），所以，点 F 的坐标为（ 0， 7）或（ 0，4）五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1 所示，示意图如图2 所示某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i=1 ： ，底基 BC=50m，ACB=135 ，求馆顶A 离地面 BC的距离（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.41 ， 1.73 ）【考点】 解直角三角

27、形的应用坡度坡角问题【分析】 根据题干中给出的角，构造直角三角形过点 A 作 ADBC交 BC的延长线于点 D，设AD=x，用 x 表示出 C D、 BD，再根据坡度 i=1 ：，列出等量关系式即可得解【解答】 解：如解图，过点 A作 ADBC交 BC的延长线于点 DACB=135 ， ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x，BD=50+x，斜坡 AB的坡度 i=1 ：，x：（50+x）=1：，整理得（1）x=50，解得 x=25（+1） 68.3 答：馆顶A离地面 BC的距离约为68.3 m 16202017 年中考，阜阳市某区计划在 4 月中旬的某个周二至周四这 3 天进行理化加试

28、王老师和朱老师都将被邀请当监考老师， 王老师随机选择 2 天，朱老师随机选择 1 天当监考老师（1）求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？（2）求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】（1）用列举法得到王老师选择周二、周三这两天的情况数，由概率公式计算即可；（2）用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式 P= 计算即可【解答】 解：（1）王老师选择的时间有以下 3 种可能：（2，3），（2，4），（3，4），所以王老师选择周二，周三的概率是 ；（2）由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中他们能同天监考

29、的结果有 6 种，他们同天监考的概率是 = 四. 解答题21如图所示， CD为O的直径，点 B 在O上，连接 BC、BD，过点 B 的切线 AE与 CD的延长线交于点 A，O EBD，交 BC于点 F，交 AB于点 E（1）求证： E =C；（2）若 O的半径为 3，AD=2，试求 AE的长；17（3）求 ABC的面积【考点】 切线的性质【分析】（1）连接 O B先证明 ABO、CBD均为直角， 然后依据同角的余角相等证明 ABD=CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接 O B，先求得 AB的长， 然后由平行线分线段成比例定理求得 BE的长， 最后再 BOE

30、中依据勾股定理可求得 OE的长；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 解：（1）证明：如图 1：连接 O BCD为圆 O的直径，CBD=CBO+OBD=90 AE是圆 O的切线，ABO=ABD+OBD=90 ABD=CBOOB=OC，C=CBOC=ABDOEBD，E =ABDE =C；18（2）解： O的半径为3，AD=2，AO=5， AB=4BDO E，BE=OD，BE=3，BE=6，AE=6+4=10；（3） SAOE= AE?OB=1，5 C=E， A =A， AOE ABC， =（ ）2= ，S ABC=15 = 22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策： 由政府

31、协调， 本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售， 成本价与出厂价之间的差价由政府承担 王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y=10x+400（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为 W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于 24 元如果王宏想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么政府为他承担的总差价最少为

32、多少元？【考点】 二次函数的应用【分析】（1）求出销售量，根据政府每件补贴 2 元，即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出 y 的最小值即可解决问题19【解答】 解：（1）当 x=18时， y=10x+400=1018+400=220，220（ 1210）=2202=440 元即政府这个月为他承担的总差价为440 元（2）依题意得， w =（x10）（10x+400）=10x 2+500x4000=10（x25） 2+2250a=100，当 x=25时， w有最大值2250 元即当销售单价定为25 元时，每月可获得最大利润2250 元（3）由题意得：10x 2+500x4000=2000，解得： x1=20，x2=30a=100，抛物线开口向下，当 20 x 30时， 2250 w 2000又 x 24，当 20 x 24时， w 2000当 x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小， y=2410+400=160，1602=320，政府每个月为他承担的总差价最小值320 元即销