人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学案

1、直线和圆的位置关系导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】了解直线和圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法。了解切线，割线的概念。【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求直线和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。【重点】直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。【难点】会正确判断直线和圆

2、的位置关系学习过程:一、自主学习（一）复习巩固复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设O的半径为r ，点请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点P 与 O的位置关系。P 到圆心的距离为d，（二）自主探究1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做。这条直线叫做圆的直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做这个公共点叫做；直线和圆没有公共点时，叫做。3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与 O的三种位

3、置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。4、探索：若 O半径为 r ，O到直线 l 的距离为d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆直线与圆直线与圆drdr，dr。，5、在 ABC中， A 45， AC4，以 C为圆心， r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1） r=2(2)r=22(3)r=3（三）、归纳总结：1、直线与圆有种位置关系，分别是2、若 O半径为 r ， O 到直线 l 的距离为位置关系：直线与圆dr直线与圆dr、d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的，直线与圆dr。（四）自我尝试：在 ABC中， AB 5cm,BC=4c

4、m,AC=3cm,（ 1）若以 C 为圆心， 2cm长为半径画 C，则直线 AB与 C 的位置关系如何？（ 2）若直线 AB 与半径为 r 的 C 相切，求 r 的值。（ 3）若直线 AB 与半径为 r 的 C 相交，试求 r 的取值范围。二、教师点拔圆心到直线的距离与半径的大小关系是决定圆与直线位置关系的重要因素，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系来说明，从而断定是哪种关系；另外用直线与圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系：直线与圆没有公共点：直线与圆直线与圆有一个公共点：直线与圆；直线与圆有两个公共点：直线与圆；三、课堂检测1、 圆 O的直径 4，圆心 O到直线 L 的距离为

5、3，则直线 L 与圆 O的位置关系是（）（ A）相离（ B）相切（ C）相交（ D）相切或相交2、直线 l 上的一点到圆心O的距离等于 O的半径，则直线l 与 O的位置关系是（）（A） 相切（B） 相交（ C）相离 （ D）相切或相交3、直角三角形0C，与 AB 相切，则圆 CABC中， C=90， AB=10， AC=6，以 C 为圆心作圆的半径为（）（）（）（） .6(D)4.84、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为 r 半径作圆，当（）r 厘米，圆与位置关系是，（） r 4.8 厘米，圆与位置关系是，（） r 厘米，圆与位置关系是。5、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（

6、）若与圆相切，则d _ 厘米（）若 d厘米，则与圆的位置关系是_（）若 d厘米，则与圆有_个公共点 .四、课外训练1、已知圆的半径为r ，点到直线的距离为厘米。(1)若 r 大于厘米，则与圆的位置关系是_(2)若 r 等于厘米，与圆有_ 个公共点若圆与相切，则r _厘米2、已知 Rt ABC的斜边AB 6cm,直角边 AC 3cm,以点 C 为圆心，半径分别为 2cm 和 4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与 C 相切？3、如图， AOB=30, 点 M在 OB上，且 OM=5cm，以 M为圆心， r 为半径画圆，试讨论 r 的大小与所画 M和射线 OA的公共点个

7、数之间的对应关系。AOMB直和圆位置关系讲学稿2主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、了解切线的概念, 掌握切线的性质定理和判定定理2、会过圆上一点画圆的切线【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯【情感、态度与价值观】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的确定性【重点】切线的性质定理和判定定理【难点】切线的性质定理和判定定理学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直

8、线与圆相切有哪些方法？（二）自主探究1、探索直线与圆相切的另一个判定方法如下图， O中，直线 l 经过半径 OA的外端，点 A 作且直线 l OA，你能判断直线 l 与 O的位置关系吗？你能说明理由吗？理由：结论： _总结切线判定定理：定理的符号语言：如何作一个圆的切线：2、思考探索；如图，直线 l 与 O相切于点 A， OA是过切点的半径，直线 l 与半径 OA是否一定垂直？你能说明理由吗？理由吗？反证法证明：切线的性质定理：定理的符号语言：3、如图， ABC内接于 O， AB 是 O 的直径， CAD ABC，判断直线 AD与 O的位置关系，并说明理由。（三）、归纳总结：1 、判断直线与圆

9、相切有哪些方法？2、直线与圆相切有哪些性质？3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？（四）自我尝试：如图 PA、PB 是 O的切线，切点分别为A、 B、 C 是 O上一点，若 APB=40，求 ACB的度数。二、教师点拔相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系，本节内容的探索与推敲向我们揭示出：抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素质。在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线：已知直线是圆的切线时，通常需要连接和，这条半径垂直于切线。要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接和得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公

10、共点，连半径证垂直；如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过作直线的，得垂线段， 再证明这条垂线段的长等于半径，总结为：未知公共点，作垂线证半径。三、课堂检测1、如图，AB为 O的直径，BC为 O的切线，AC交 O于点 D。图中互余的角有 （）A1对B2对C3对D4对2、如图， PA切 O于点 A，弦 AB OP，弦垂足为M， AB=4,OM=1,则 PA的长为（）5B5C2 5D4 5A23、已知：如图，直O线 BC切于点 C， PD是 O的直径 A=28 , B=26 , PDC=ABAOOPDMDOBCPABC四、课外训练1、 如图， AB 是 O的直径， MN切 O于点 C，且 BCM=38，求 ABC的度数。AOBMCN2、如图在 ABC中 AB=BC，以 AB 为直径