人教版七年级上册第一章《有理数》课案(教师用)

1、（教师用）1.2.1有理数（新授课）【理论支持】在引入了负数之后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念有理数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”本节课是在学生学习了正数、 0、负数的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础， 提出几个开放性的问题， 给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动参与学习，亲自体验 知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性， 同时

2、还体现合作学习、 交流探究能力 本节课采用探索引导式的学习方式根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教育的影响 因此它是能最有效的施加教育影响的发展区因此教学应根据学生的“最近发展区”去组织教材【教学目标】1理解有理数的概念知识技能2能够把给出的有理数按照一定的标准分类3了解 0 在有理数分类中的作用数学思考经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力解决问题会利用有理数意义分类，解决有关问题情感态度体验分类是数学上

3、常用的处理问题的方法，通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育【教学重难点】1 重点：（ 1）有理数的概念；（ 2）会把所给的有理数进行正确的分类2 难点：有理数的分类【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1）填空：若下降 5 米记作 5 米，那么上升8 米记作，不升不降记作点拨方法在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了 参考答案 +8 米， 0 米这（ 2）某天早上的温度是 3，中午上升了 2，则中午的温度是 _参考答案 1（3）请赋予 +5 和 5 实际的意义参考

4、答案答案不唯一设计说明通过这一题组让学生初步了解正有理数、理数打下基础二、预习思考题及答案1下列说法正确的是（）0、负有理数为进一步掌握有零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数ABCD2下列说法正确的是（）A在有理数中，零的意义表示没有B正有理数和负有理数组成全体有理数C 0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数4 100 不是（）A有理数B自然数C整数D答案 1 A；2 D； 3 B设计说明 根据这一题组训练，让学生感悟有理数的分类，能力这为学生解决探索新知打下伏笔负有理数同时也培养学生的自学的课内探究一、导入新

5、课1复习所学知识，同时引出新的问题有理数的分类问题 1 有了负数以后，我们学过的数有哪些？学生活动 设计学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识学生举例 1， 2， 1， 3，1， 0 等2问题 2 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？学生活动设计 学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类负数，0 既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类正整数： 1， 2， 3， 零： 0负整数： 1， 2， 3， 正分数： 1 , 22 ,4.5,负分

6、数：1 ,22 , 4.5,3737教师活动设计：引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数， 零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1 的分数，整数有时可以认为是分母是1 的分数设计说明 教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会， 能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的先回顾复习学过的负数， 又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际2揭示课题，整理概念，板书课题：有理数二、探索新知引导学生对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想问题 3： 如何对有理数进行分

7、类？学生活动设计：根据以上知识学生进行分类正整数正整数整数零正有理数正分数有理数负整数或有理数零分数正分数负整数负有理数负分数负分数把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集问题 4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（ 1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（ 2） 5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（ 3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（ 4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 7， 10.1 ， 89， 0，0.67 ，13， 164解答（ 1） 0 是整数，不是正数但是有理数（

8、2） 5 是整数，负数，有理数（ 3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数（ 4）整数 7， 89， 0分数 10.1， 0 67，1， 1 3正数 10.1 ， 89， 1 31644负数 7， 0 67，6问题 5查预习情况明确检查方法，学生口答后论证设计说明 学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法三、形成新知我们 已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题问题 6把下列各数填在表示相应集合的大括号中+6， 8， 25， 0.4 ， 2 ，

9、 9.15 ， 1 435整数集合. ；分数集合. ；非负数集合. ；正数集合. ；负数集合. 解 : 整数集合6, 8,25,0,分数集合04， 2 ，915，14.354非负数集合6,25,0,9.15,1,5正数集合4,6,25,9.15,15负数集合8, 0.4, 2 ,3设计说明（ 1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合其中的每一个数叫做这个集合的一个元素（ 2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素； “零” 不仅表示 “没有” 而且具有非常确定的内容， 如零时、 零 度；“零”是正负数的界限； “零”是偶数； “零”能被任何非零数整除； “

10、零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用（ 3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正数相对于负数来说；整数是相对于分数而言的四、教师精讲点拨1知识点辨析根据以上知识学生进行分类正整数正整数整数零正有理数正分数有理数负整数或有理数零分数正分数负整数负分数负有理数负分数2到现在为止我们学过的数是有理数( 圆周率 除 ) ，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同3思想方法：分类思想五、巩固新知1、和统称为整数；和统称为分数；、和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；2下列不是有

11、理数的是（）A3.14 B 0 C 7D 33既是分数又是正数的是（）A+2 B 41C 0D 2.33参考答案1 正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数；正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零2 D无限不循环小数是无理数， 是无限不循环小数3 D正数和分数的定义六、课堂反馈训练1下列说法正确的是（）A正数、 0、负数统称为有理数B分数和整数统称为有理数C正有理数、负有理数统称为有理数D 以上都不对2下列说法中，错误的有（） 2 4是负分数； 1.5 不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理7数；0 是最小的有理数； 1 是最小的负整数A1

12、个 B 2个 C 3个 D 4个3把下列各数分别填入相应的大括号内7,3.5,3.1415,0, 13 ,0.03,3 1 ,10,0.23,41722自然数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 ；参考答案1 B，根据有理数的分类；2 C；3 0， 10； 7，0，10， 4 ；23.5, 13 ,0.03 ；177, 3.1415, 3 1,0.23, 4， 0；227,3.5,3.1415,0,13 ,0.03,3 1,10,0.23,4 1722设计说明 当堂训练， 当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升， 同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清， 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升1下列说法中不正确的是（）A 3.14 既是负数，分数，也是有理数B 0 既不是正数，也不是负数，但是整数C 2000 既是负数，也是整数，但不是有理数D O是正