线面平行的性质定理[基础资料]

1、直线与平面平行的性质,1,苍松优选,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a ,a ,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,2,苍松优选,如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,平行,异面,1,思考,3,苍松优选,如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么?,平行,两种证明方法：,从正面证明,反证法,2,思考,4,苍

2、松优选,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,线面平行的性质定理,5,苍松优选,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,求证：l m,证明：,l ,l 和没有公共点；,l 和 m 也没有公共点；,又 l 和 m 都在平面内，且没有公共点；,l m.,已知：l , l ,= m,又m ,线面平行的性质定理,6,苍松优选,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,注意:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平 行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若 一条

3、直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面 内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线 平行,直线与平面平行,直线与直线平行,判定定理与性质定理,7,苍松优选,(1).如果一条直线和一个平面平行, 这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内的那些直线都和已知直线平行? 有多少条?,(2).如果a, 经过a 的一组平面分别和相交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？,(4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？,(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？,练习,8,苍松优选,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B

4、只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习,9,苍松优选,有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？,典例剖析,例1,10,苍松优选,解:在平面AC内, 过P点作EF/BC, 交AB、CD于E,F 连接BE,CF,则 EF, BE, CF是应画的线.,因为BC/平面AC, 平面BC/平面AC=BC 所以BC/BC,且EF/BC,由,BE, CF与平面AC相交,如何画线？,11,苍松优选,a,b,c,证明：过a 作平面交平面于直线 c,a,a

5、c,又 ab,bc,b., b , c ,已知直线a和b, ab，a面, b 求证：b平面,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,典例剖析,例2,12,苍松优选,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.,al,同理bl,又a ，平面 平面= l,已知:平面 平面= l, a , b , ab（如图）求证：al , bl.,故al , bl .,证明：ab，b ，a ,a,例3,典例剖析,13,苍松优选,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,小结,14,苍松优选,随堂练习-判断,15,苍松优选,A,C,随堂练习-选择,16,苍松优选,3. 直线 a平面，平面内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( ) （A）全平行 （B）全异面 （C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面 4. 直线 a平面，平面内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ ） （A）至少有一条 （B）至多有一条 （C）有且只有一条 （D）不可能有,C,B,随堂练习,17,苍松优选,平行或异面,平行