简单的排列组合练习题及答案

1、精品文档 简单的排列组合练习题及答案 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 a.男同学2人，女同学6人 b.男同学3人，女同学5人 c. 男同学5人，女同学3人d. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有的车站有 a.12个 b.13个 c.

2、14个 d.15个 5用0，1，2，3，4，5这六个数字， 可以组成多少个数字不重复的三位数？ 可以组成多少个数字允许重复的三位数？ 可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ 可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ 可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？ 二、注意附加条件 1.6人排成一列 甲乙必须站两端，有多少种不同排法？ 甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？ 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？ 3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是

3、 a.3761 b.4175c.5132d.6157 4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 a.30种 b.31种 c.32种 d.36种 5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 a.230种 b.236种c.455种 d.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 a.240种 b.180种c.120种 d.60种 7. 用0，1，2，3，4，5这六个

4、数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。 三、间接与直接 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？ 2.名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？ 3.已知集合a和b各12个元素，a?b含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合c的个数：c?且c中含有三个元素；c?a?,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 a.60种b.80种 c.120种d.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点

5、，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？ 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？ 7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？ 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数 m?|x,y?n,x?y?6； h?|x,y?n,1?x?4,1?y?5 2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？ 3.已知直线l1/l2，在l1上取3个点，在l2上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在l1和l2之间的交点最多 有 a. 18个 b.20个 c.24个 d.36个 4.名翻译人员中，6人懂英语，

6、4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种。 5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 a.7c3 20a17种 b.a8 20种c.7c1 18a17种 d.a18 18种 6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有 a.24c10a8种 b.5c1 9a9种c.5c1 8a9种 d.5c1 9a8种 7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要

7、求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 a.5a1 4a5种 b.245a3a4a5种c.45a1 4a4a5种d.45a2 2a4a5种 8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 a.12 b.13 c.264 9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是 a. b.3c.48d.64 10.在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 11. 如下图,共有多少个不同的三角形? 解:所有不同的三角形可

8、分为三类： 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=20个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个 由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个. 12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法。 五、元素与位置位置分析 1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？ 2.5600有多少个正约数?有多少个奇约数? 解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整

9、数和奇约数的个数. 由于5600=2433527 ljkl5600的每个约数都可以写成2?3?5?7的形式,其中0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1 于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个. jkl奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成3?5?7的形式,同上奇 约数的个数为432=24个. 3.名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？ 4有四位同

10、学参加三项不同的比赛， 每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？ 解：每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3?3?3?3?81种； 每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4?4?4?64种. 六、染色问题 1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 图一 图二 图三 若变为图二,图三呢? 2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、 黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用， 要求在黑板中a、b、c、d每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同， 则不同

11、颜色粉笔书写的方法共有 种。 七、消序 1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？ 2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？ 八、分组分配 1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？ 2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？ 3.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？ 4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有种 排列组合练习题 1、三个同学

12、必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同 的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第 一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要 求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名得2 本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一

13、起的排法共有种。、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列 放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种排法。 14、一排有8

14、个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有 种。 15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。若 4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能 排在一起， 则不同的5位数共有 个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那 么不同的排法有 种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4?100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙 不能跑第四棒，共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有 种不同的排法 甲不 站排头，且乙

15、不站排尾有 种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。1、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十 位数字小于百位数字，则这样的数共有 个。 23、a，b，c，d，e五人站一排，b必须站a右边，则不同的排法有 种。4、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这个节目插入 原节目单中，则不同的插法有 种。 25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的 放法有 种。 26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高

16、，两旁依次从高到矮的排法共有 种。 27、书架上放有5本书，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有 种放法。 28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。 30、从编号为了1、2、?的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这四个球排成一排，共有 种不同的排法。 31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球， 现把小球放入盒子里，小球全部放入盒子中有 种不同的放法。恰有一个盒子没放球有 种

17、不同的放法。恰有两个盒子没放球有 种不同的放法。 32、从两个集合1,2,3,4和5,6,7中各取两个元素组成一个四位数，可以组成 个四位数。 33、用1、2、3、?9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有 个。 34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排列23140是第个数。 35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成 个没有重复数字的三位 数？这些三位数的和是 36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中能被5整除的数有 个 能 被3整除的数有 个能被6整除的数有 个 37、某小组有6名同学，现从中选出3

18、人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法 有16种，则小组中的女生数为 。 38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲，乙电视机各一台，则不 同取法共有 种。 39、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中 选出人分别干车工和钳工，问不同的选法有 种。 40、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精 通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出 张 41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有 种分法。平均分成 三堆，有 种

19、分法。 42、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、丙三本；有 种不同的 分法。一人一本、一人二本、一人三本；有 种不同的分法。甲一本、乙一本、丙四本；有 种不同的分法。一人一本、一人一本、一人四本；有 种不同的分法。每个人都有两本书，有 种不同的分法。 43、将数字1，2，3，4填入标号为的四个方格，每格填一个数，则每个方格的 标号与所填数字均不相同的填法有 种。 44、将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个 盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种 45、将1,2,3填入33的方格中，要求每行、

20、每列都没有重复数字，下面是一种填法， 则不同的填写方法共有种。 解排列组合的应用题要注意以下几点： 1仔细审题，判断是排列还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑。 3对限制条件较复杂的排列组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决。 4由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用不同的方法求解。看看结果是否相同，在对排列组合问题分类时，分类标准应统一

21、，否则易出现遗漏和重复。 基本规律 1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列; ,由小到大再到小,必与指数有关; 3,注意观察是否平方/立方的变形;要求对以上前提篇的熟练运用 4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差; ,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律; ,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律; 数算部分 以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。 一、立方和公式： a立方+b立方= a立方-b立方= 二、特殊数列前n项和 1+2+3+4+5+6+n=n/+4+6+8+10+2n=n 1+3+5+7+=n平方 1平方+2平方+3平方+4平

22、方+n平方=n/ 1立方+2立方+3立方+4立方+n立方=n/4 三、等差数列求和公式： sn=n/ sn=na1+nd/2 例1,六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ 甲不站两端； 甲、乙必须相邻； 甲、乙不相邻； 甲、乙之间间隔两人； 甲、乙站在两端； 甲不站左端，乙不站右端. 例2, 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ 男运动员3名，女运动员2名； 至少有1名女运动员； 队长中至少有1人参加； 既要有队长，又要有女运动员. 例3,个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. 恰有1个盒不放球，共有几种放法？ 恰

23、有1个盒内有2个球，共有几种放法？ 恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 1，从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 a，70 种 b，80种c，100 种 d，140 种 解析：分为2男1女，和1男2女两大类，共有 112 c52?c4?c5?c4 =70种， 解题策略：合理分类与准确分步的策略。 2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 a,种 b，12种 c，18

24、种 d36种 解析：合理分类，通过分析分为小张和小王恰有1人入选，先从两人中选1人，然后把这个人在前两项工作中安排一个，最后剩余的三人进行全排列有 113c2?c2?a3 种选法。 种方法。 小张和小赵都入选，首先安排这两个人，然后再剩余的3人中选2人排列有 2 a32?a2 共有24+12=36种选法。 解题策略：1，特殊元素优先安排的策略。 ，合理分类与准确分步的策略。 3，排列、组合混合问题先选后排的策略。 3，从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 a,4b, 1 c，180 d，162 解析：分为两大类：含有0，分步1，从另外两个

25、偶数中选一个，个奇数中选两个，有 1 c2 种方法，2，从3 1c3 c32 种方法；3，给0安排一个位置，只能在个、十、百位上选，有种 方法；4，其他的3个数字进行全排列，有 a33 种排法，根据乘法原理共 113c2?c32?c3?a3 种方 法。不含0，分步，偶数必然是2，；奇数有列，共 c32 种不同的选法，然后把4个元素全排 a44 种排法，不含0 的排法有 + =180. 4 c32a4 种。根据加法原理把两部分加一块得 1134 c32a4c2?c32?c3?a3 解题策略：1，特殊元素优先安排的策略。 2，合理分类与准确分步的策略。 3，排列、组合混合问题先选后排的策略。 4，

26、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 a，150种b，180种 c，300种 d，345种 解析：4人中恰有1名女同学的情况分为两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有 11211c5c3c6?c52c6c2 种选法。 解题策略：合理分类与准确分步的策略。 5，甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 a， b，1 c0 d3 解析：可以先让甲、乙任意选择两门，有 22c4?c4 种选择方法，然后再把两个人全不相同的 种选法，然后乙从

27、剩余的两门选，有 情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有种不同的选法，全不相同的选法是 c42c22 c42c22 种方法，所以至少有一门不相同的选法为 22 c4?c4 c42c22 =30种不同的选法。 解题策略：正难则反，等价转化的策略。 6，用0 到这10 个 数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 a3b，328c，360 d，648 解析： ccc第一类个位是零，共a92 种不同的排法。 第二类个位不是零，共 111 c4?c8?c8 种不同的解法。 解题策略：合理分类与准确分步的策略. 7，从10名大学毕业生中选3?a href=“http:/fanwen/shuosh

28、uodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”说未宄恚蚣住?至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 a，85b，5 c，49d，2解析：合理分类，甲乙全被选中，有同的选法，共 2112c2?c7c2?c7 21 c2?c7 种 选 法，甲乙有一个被选中，有 12 c2?c7 种不 +=49种不同的选法。 解题策略： 特殊元素优先安排的策略， 合理分类与准确分步的策略. 8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为 a，1b，2c，30 d， 30 将甲、乙、丙、丁四名学

29、生分成三组，则共有 c42 种不同的分法，然后三组进行全排列共 a33 种不同的方法；然后再把甲、乙分到一个班的情况排除掉，共 a33 种不同的排法。所以总 的排法为 c42a33 a33 =30种不同的排法。 注意: 这里有一个分组的问题，即四个元素分成三组有几种不同的分法的问题。 这里分为有序分组和无序分组，有兴趣的同学可以继续研究 ，这里不再详述。 解题策略： 1正难则反、等价转化的策略相邻问题捆绑处理的策略 3排列、组合混合问题先选后排的策略； 9，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 a，360b，288c，216

30、d，96 解析：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，先从3个女生中选两位，有 c32 种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有 a22 种方法；这样选出 两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有 a32 中不同的排法， 然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中。有的排法，共有 甲可能站左端，也可能是右端，有 1c2 a42 种不同 a22c32a33a42 种不同的排法。然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉。 种不同的方法，然后其他两个男生排列有 a22 种排法， 最后把女生在剩余的三个位置中排列，有法， 故总的排法为 a32 种不同的排法。共 1 a22c32c2a22a32 种不同的排 a22c32a3