青年湖小学四年级上册数学活动课教学计划及教学设计（教案）

1、 小学四年级上册数学活动课教学计划时间内容第1、2周1.高 斯 求 和第3、4周2.平 均 数第5、6周3.和倍问题第7、8周4.差 倍 问 题第9、10周5.和 差 问 题第11、12周6.数 字 谜第13.14周7.巧 数 图 形a第15、16周8.巧 数 图 形b第17、18周9.巧 求 周 长小学四年级上册数学活动课教学设计1.高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1100299398495250

2、51。1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）8，15，22，29，36，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末

3、项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）项数2。例1 1231999？分析与解：这串加数1，2，3，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（11999）199921999000。注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2 11121331？分析与解：这串加数11，12，13，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11121（项）。原式=（11+31）212=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据

4、首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）公差+1，末项=首项+公差（项数-1）。例3 371199？分析与解：3，7，11，99是公差为4的等差数列，项数=（993）4125，原式=（399）2521275。例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=253（40-1）142，和=（25142）4023340。利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有8层，

5、从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。解：（1）最大三角形面积为（13515）12（115）8212768（厘米2）。（2）火柴棍的数目为369+24（324）82=108（根）。答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成3只球，实际

6、上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了22只球第十次多了210只球。因此拿了十次后，多了21222102（1210）255110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球1103113（只）。综合列式为：（3-1）（1210）32（110）1023113（只）。2.平 均 数3.和 倍 问 题 和 倍 问 题 阅读与思考 小芳上学了，老师问她有几岁。她说“妈妈和我一共36岁，妈妈的年龄是我的5倍，老师您知道我的年龄吗？”老师笑着说：“我知道了”。小朋友们，你们知道吗？ 这就是我们要学的和倍问题。和倍问题是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。解答和倍问题，正确地分析倍数句是

7、关键，一般先确定较小的数为一倍数。解答和倍问题的基本公式是： 和（倍数+1）=较小数 （一倍数） 较小数倍数=较大数 或：和较小数=较大数。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解： 设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160（3+1）=40

8、（本）甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。训练快餐11.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有 岁,妈妈有 岁.2一个数，扩大100倍后，所得到的数与原数的和是5555，原数是（ ）。（溧水县少儿艺校趣味数学竞赛试卷）例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?“1”190个3倍？个？个徒弟:师傅:10个分析与解：由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+

9、3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)2004=50(个)503-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个.训练快餐21光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？2小明买语文本和数学本共25本,其中语文本的本数比数学本的本数的2倍多4本,语文本的本数有 本,数学本的本数有 本.1倍（2025）本2倍20本?本姐姐:小红:25本例3 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?分析与解：由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的

10、.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。 姐姐现在的本数 （2025）（12）15（本） 姐姐给妹妹 251510（本） 答：姐姐给妹妹10本训练快餐31.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红 支后,小红的支数是小兰的2倍.2.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐 钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?例4 被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数分析与解：被除数除数商，被除数是除数的12倍，被除数与除数的和是18112169，可用和倍问题的方法解答。除数 （18112）（121）13被除数

11、 1312156 答：被除数是156。训练快餐41两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（ ）（吉林省金翅杯数学竞赛四年级试题）2 数相除商是6，余数是4，被除数与除数的和是144。求被除数和除数各是多少？ 例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?分析与解：? 2倍(“1”)? (2倍)60“1”1600? 三：乙：甲：由上图可知,因为乙数是甲数的2倍,丙数又比乙数的2倍多60,也就相当于丙数比甲数的22=4(倍)多60，1倍量统一以后就容易做题了.1600-60=154022+1+2=7甲 15407=220乙 22

12、02=440丙 4402+60=940答:甲数是220，乙数是440，丙数是940。训练快餐51某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？2三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数比第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？例6 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？分析与解 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙

13、的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其它各数。丙数是：（5492-2）（2214）=5499=61甲数是：612-2=120乙数是：6122=124丁数是：614=244答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.训练快餐61 把45拆分成四个数a、b、c、d，且满足a+2=b-2=c2d2那么a等于几？ （四川省1999年小学生数学夏令营综合竞赛试题）2甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？ 例1、甲班和乙班共有图

14、书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析这道题目的关键句是：甲班的图书本数是乙班的3倍，我们划出一倍数，乙班的图书本数是一倍数，那么相对应甲班的图书本数就是3倍数。那么倍数和：314我们还知道：甲班和乙班共有图书160本。于是和：160。所以 160（31）40（本）乙班 403120（本）.甲班答：甲班的图书本数是120本，乙班的图书本数是40本。例2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？解析我们知道被除数、除数、商三者的关系是：被除数除数商所以，我们把被除数看作大数，除数看作小数，商看作它们的倍数。那么，这道题的被除数与除数的

15、倍数和：213 被除数与除数的和：2122210 （想一想，为什么？）所以，我们解： 2122210 210（12）70除数 702140被除数答：被除数是70，除数是140。练一练两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43。求被除数和除数？例3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？解析已知一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。说明一个数是另一个数的10倍。我们把另一个数看作1份，一个数就是它的10倍数。这样两个数的和为682，两个数的倍数和10+1=11解：682（101）62 6210620答：一个加数是

16、620，另一个加数是62。4.差 倍 问 题例题分析一、阅读思考：学会方法： 例1. 养兔专业户养的白兔比黑兔多234只，养的白兔是黑兔的4倍，求白兔、黑兔各多少只？ 分析与解答： 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先在题目中找“一倍数”，再通过画线段图分析数量关系。根据已知条件：养的白兔是黑兔的4倍。黑兔是一倍数。从图上可以清楚地看到白兔与黑兔相差234只，相当于黑兔的（41）倍，先求出一倍数，另一个数就好求了。 解： （1）黑兔只数是多少： 234（41）= 2343 = 78（只） （2）白兔多少只？ 784 = 312（只） 验算： 31278 = 234（只） 31278 = 4（只

17、） 答：养黑兔78只，白兔234只。 例2. 园林队第一天比第二天多种树120棵，第一天种的棵数是第二天种的棵数的3倍，两天各种多少棵？ 分析与解答： 根据题意先画线段图，从图中看出，第一天种的棵数是第二天的3倍，第二天种的棵数为一倍数，第一天比第二天多种树120棵，相当于第二天的（31）倍，也就是120棵与（31）倍是相对应的。这样就可以求出1倍数是多少棵？再求3倍数是多少棵？ 解： （1）第二天种多少棵？ 120（31）= 60（棵） （2）第一天种多少棵？ 603 = 180（棵） 验算：略。 答：第二天种60棵，第一天种180棵。 例3. 公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的2倍

18、多95棵，又知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？ 分析与解答： 先根据已知条件画线段图。已知杨树的棵数是柳树的2倍多95棵。如果杨树棵数减去95棵，就恰好是柳树的2倍，柳树为1倍数，那么与柳树的（21）倍对应的棵数应该是（46595）棵。这样就可以求出一倍数。 解： 柳树： （46595）（21） = 3701 = 370（棵） 杨树： 3702 + 95 = 835（棵）或370 + 465 = 835（棵） 验算：略。 答：公园里有柳树370棵，有杨树835棵。 小结：差倍问题基本公式： 差（倍数1）= 小数（1倍数），小数倍数 = 大数或小数 + 差 = 大数（几倍数） 例4.

19、两筐重量相等的苹果，甲筐取出12千克，乙筐加入14千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来有苹果各多少千克？ 根据题意画图： 分析：把甲筐剩下的苹果重量看成“1倍数”。（12 + 14）千克相当于甲筐剩下重量的（31）倍。也就是（12 + 14）与（31）倍对应，就直接求出甲筐剩下的苹果重量，实际就是求出一倍数是多少。 解： （1）甲筐剩下的苹果重多少千克： （14 + 12）（31）= 262 = 13（千克） （2）甲筐原来有苹果多少千克： 13 + 12 = 25（千克） （3）乙筐原来有苹果多少千克： 13314 = 25（千克） 验算：略。 答：两筐原有苹果相同都是25千克。

20、解答差倍问题的基本公式： 差（倍数1）= 小数 小数倍数 = 大数或小数 + 差 = 大数。练习（一）尝试练习： 1. 立新小学举行运动会，参加赛跑人数是参加跳高的4倍，比参加跳高的人数多66人，参加赛跑和跳高的各多少人？ 2. 某饲养场今年养猪的头数是去年的3倍，比去年多养2500头，今年和去年各养多少头？ 3. 甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？ 4. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？（二）灵活运用： 1. 粮库有94千克面粉，138千克大米，每天卖出面粉和大

21、米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 2. 有甲、乙两个粮仓，甲仓存大米是乙仓的4倍，如果从甲仓运走600袋到乙仓，则乙仓的大米是甲仓的4倍，甲、乙两仓原来各有大米多少袋？.参考答案（一）尝试练习： 1. 立新小学举行运动会，参加赛跑人数是参加跳高的4倍，比参加跳高的人数多66人，参加赛跑和跳高的各多少人？ 跳高人数： 66（41）= 22（人） 赛跑人数： 224 = 88（人）或22 + 66 = 88（人） 2. 某饲养场今年养猪的头数是去年的3倍，比去年多养2500头，今年和去年各养多少头？ 去年养猪多少头： 2500（31）= 1250（头） 今年养猪多少头： 12503 =

22、3750（头）或2500 + 1250 = 3750（头） 3. 甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？ 两筐梨相差数： 400240 = 160（个） 乙筐剩下梨多少个： 160（51）= 40（个） 甲筐剩下梨多少个： 405 = 200（个）或40 + 160 =200（个） 4. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？ 乙校人数： （23416）（21）=218（人） 甲校人数： 2182 + 16 = 452（人）（二）灵活运用： 1. 粮库有94千克面粉，138

23、千克大米，每天卖出面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 大米、面粉的数量差： 13894 = 44（千克） 剩下面粉多少千克： 44（31）= 22（千克） 卖了几天： （9422）9 = 8（天） 2. 有甲、乙两个粮仓，甲仓存大米是乙仓的4倍，如果从甲仓运走600袋到乙仓，则乙仓的大米是甲仓的4倍，甲、乙两仓原来各有大米多少袋？ 提示：两粮仓数量差不变，为600袋。 乙仓： 600（41）= 200（袋） 甲仓：2004 = 800（袋）种花和种瓜 苹果和梨姐姐王小华， 一篮苹果一篮梨，弟弟王小瓜， 两篮相差二十一.姐姐小华栽花， 四篮苹果换篮梨，弟弟小瓜种瓜. 数量才是一样

24、的.小华每栽三棵花， 聪明一休请算算，小瓜就种一棵瓜， 多少苹果多少梨？两人共种八十八.请你算算：小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？同学们，你们可知这两首绕口令似的儿歌，分别包含着什么数学问题吗？如略去其趣味化的情节，就分别改编为“和倍”与“差倍”问题的应用题了.小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍.小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？一篮苹果比一篮梨少21个，梨的数量是苹果的4倍.苹果和梨各多少个？类似问题12.1，已知几个数的和，及相互间的倍数关系，分别求这几个数的问题称为和倍问题.类似问题12.2，已知几个数的差，及相互间的倍数关系.分别求这几个数的问题称为

25、差倍问题.解答基本的(只含两数间关系)和倍、差倍问题，先确定其中一数(通常定较小数比较方便)作为标准数(1倍数)，再找出两数的和(或差)，及与其相对应的倍数关系，这样就可以求出这个标准数，随之即可求出另一数(较大数).对应关系：较小数？1倍，较大数？几倍，(和) (和)两数倍数(差) (差)数量关系式： 较小数倍数较大数，或者 问题12.1、问题12.2的分析与题解如下：问题12.1对应关系：种瓜的棵数？1倍栽花的棵数？3倍棵数和88棵(31)倍解 88(31)22(棵)，22366(棵).答：小华栽花66棵，小瓜种瓜22棵.问题12.2对应关系：苹果的数量？1倍梨的数量？4倍数量差21个(4

26、1)倍解 21(41)7(个)，7428(个).答：一篮苹果7个，一篮梨28个.和倍、差倍问题，及小学数学课本中的几倍求和、几倍求差问题，是可以相互沟通的.同学们可以试举一例，找一找它们之间的区别和联系.开各版本“数学竞赛题集”，和倍、差倍问题类，实在变化多端，令人眼花瞭乱.其实，都是编题者从此类问题基本数量关系出发，综合运用不同的数学知识点，经情节性、扩展性或逆向性变换精心编制的.无论数学题的复杂程度如何，分析数量关系时，我们可以运用“变换”与“对应”的数学思想，善于抓住题中几个数的“和”或“差”，及其对应的倍数关系的直接或间接表述的语句，且借助于线段分析图或对应关系式，便可剥“伪”装，识“

27、基本”，还其庐山真面目，解题也将化难为易了.1.变换表述语甲数是乙数的10倍，两数相差72，求这两数.大数比小数多72，把大数个位上的0去掉，则与小数同样多，大、小数各是多少？一个数的小数点向左移动一位，比原数小72，原数是多少？提示：仔细观察各题“差”与“倍”的表述是怎样变换的？实质一样吗？你可根据“相差数”的概念，数位上的数的意义及小数点移动规律的有关知识，认识该组题的联系与区别.请自己解题.2.隐蔽性表述两数相除，商3余4；被除数、除数、商及余数的和是43.求被除数和除数.提示：根据被除数除数四数之和(商余数)这一关系式，你知道：被除数与除数的和是多少？两数间的倍数关系是多少？在一个等腰

28、三角形中，顶角的度数是一个底角的2倍，顶角和底角各多少度？提示：求顶角和底角的度数，那它们的度数和是多少？根据是什么？3.增加情节45人.男、女队员各多少人？分析 该组题间的联系是什么？仅增加情节，变文字题为应用题.那么女队员人数就是2份，男队员人数就是3份.进而可知，男队员人数比女队员多(32)份. 解 45(32)45(人)，45290(人)，453135(人).答：男队员有135人，女队员有90人.4.变换情节一块长方形的地，长是宽的2倍，周长是108米，它的面积是多少平方米？两个物体的平均重量是27千克，甲物体重量是乙物体重量的2倍，两物体各重多少千克？修一条1.08千米长的隧道，甲、

29、乙两队同时从两头向中间开凿，20天开通，甲队每天凿进的米数是乙队的2倍，甲、乙两队每天各开凿多少米？观察与思考：以上三道题的数量关系是否一样？是一样的，仅“和”间接告诉而已.两量之和均为“54”.你知道是怎样分别求得的吗？以上三道题的变化是什么？数量关系一致，只是题目内容运用的数学知识点不同.你能运用你所学的有关数学内容，自编几道和倍、差倍数学题吗？问题11.10、 11.11、 11. 12留给同学们自己去解答.5.扩展情节问题12.13 甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米.现在以每分钟15立方米的速度，把甲池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲池水的2倍，需抽多少分钟？引导你思考

30、：(l)说出该题综合算式每步的意义：(100200)(21)22015(2)根据综合算式的前三步，你知道该题的主要情节是什么？现叙述如下：甲、乙两池水共120立方米.乙水池水的体积是甲池水的2倍，乙池有水多少立方米？(3)现在你明白了该题的情节是怎样扩展的吗？解答复杂的数学问题，关键应抓住基本情节.在此基础上，理清其情节的发展与变化.这样，你就不会在复杂问题面前束手无策了.6.增加数量关系今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁.小强今年几岁？分析 该题虽然含三数间的数量关系，但仍可以小强的年龄为1倍数.题中已告诉两数间相差数，关键是找出与其对应的倍数差：爸爸的年龄是

31、小强的5倍，爷爷的年龄是小强的(91)倍.那么可知，爷爷的年龄比爸爸多(91)5倍.请你列综合算式解答.三个同学共挖了一条长20米的排水沟.乙同学再多挖1米，将是甲同学挖的长度的2倍，甲同学比丙同学少挖5米，三个同学各挖几米？分析据题意，乙、丙同学挖渠沟的米数都与甲有直接的数量关系，所以应以甲挖的米数作1倍数.那么，乙挖的米数加上1米就是甲的2倍；同理，丙挖的米数减去5米就与甲同样多.经转化，你能填写如下对应关系吗？甲挖的米数？( )倍，乙挖的米数？( )倍，丙挖的米数？( )倍，三量之和( )( )倍.现在，你列式并解答该题没问题了吧？请试一试！同学们，学会掌握“变换”与“对应”的数学思维方

32、法，可以提高你们对数学问题的观察、分析能力.如能灵活选择，或综合运用其它的数学思维方法，那么，你一定会在浩渺繁纷的数学题海中，尽情地遨游.练 习121.10元一张与5元一张的钱共175元，10元的张数是5元张数的3倍.求两种票面额的钱各有多少元？2.有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？3.机床厂原有专用机床108台，普通机床60台，如果把专用机床数调整到普通机床的5倍，应将多少台普通机床改为专用机床？4.甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原

33、来各有多少人？5.水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？6.甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.5.和 差 问 题教学内容】 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。【典型问题】 1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？ 解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为

34、乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，2643=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？ 解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数

35、字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。 解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为209=180，309=270，409=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 解答：

36、对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这样考虑：我就假设班上有2个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1个女生？），那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱.5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？ 解答：和上个题目一样我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。你能找到吗

37、？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒花生，那么可以算出来第一群猴子有5个，第二群猴子有4个，第三群猴子有3个，那就一共有5+4+3=12只猴子，6012=5，所以每个猴子是5粒.6. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？ 解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+40，154+41，154+42，154+43，154+44中的一个，检验一下，很快得到结果是154+42=162.7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，

38、家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？ 解答：家长比老师多，所以老师少于222=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于122=6人，也就是不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人.8. 一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题

39、，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？ 解答：20个题，如果全部做对的话，可以得202=40分。如果不答1道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3分。小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0道题没答的话，17分都是做错了少的，可是173=52，不可能！再考虑如果有2道题没做的情况，2道题没做就少4分，还有17-4=13分是因为做错了少的，133=41，也不可能！考虑4道题没做的话，就少了8分，还有17-8=9分是因为做错了少的，93=3，所以有3道题是做错的.9. 某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个

40、4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？ 解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7分钱最合算啊？先看小赵：509=55，所以他有57+4=39分钱；再看小李：5009=555，所以他有557+4=389分钱，那么小李就比小赵多389-39=350分钱。千万不要认为用（500-50）97=350就可以了，比如我把500换成400，方法就不对了！10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个

41、，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！） 解答：首先桔子的个数在1250（=2550）和1500（=2560）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让

42、每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，125013=962，那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3！再看：125

43、017=739，150017=884，这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）2=25人.11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？a bc 东北 解答：大家先想想，我如果用18加上24的话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个顶面的和！四个侧面的和应该是：13+13=26，这时就可以计算出顶面的数是：（18

44、+24-26）2=8，于是底面的数是：13-8=5.12. 左图是一个道路图。a处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从a开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口b，问：先后共有多少个孩子到过路口c？ 解答：自己先尝试一下假设a处有1个孩子，2个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4个，8个，16个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设a处有32个孩子吧！（自己动动脑筋：为什么是1，2，4，8，16，32这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现c处有8个孩子经过，b处有10个孩子经过。但事实上b处有

45、60个孩子经过，所以原来a处就应该是6个32个孩子！所以就有86=48个孩子经过c点.13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？ 解答：先算黑皮子共有多少条边：125=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与

46、黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有602=120条边，1206=20，所以共有20块白皮子.14. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（1615=321）汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶汽水，喝完后用25个空

47、瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？ 解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，

48、这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件：从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个2份应该比34个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-162=2个，第三堆还有22=1个，所以回到第一个条件时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一堆是3份共163=48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16=82个.同学们好!和差问题是已知大小两个数

49、的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的法。例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。解法一: 1.第一袋重多少千克?(150-10)2=70(千克)2.第二袋重多少千克?150-70=80(千克)或70+10=80(千克)解法二: 1.第二袋重多少千克?(150+10)2=80(千克)2.第一袋重多少千克?80-10=70(千克)或150-80=70(千克)答:

50、第一袋重70千克;第二袋重80千克。例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?982=196(分)2.数学得多少分?(196+2)2=1982=99(分)3.语文得多少分?99-2=97(分)或:(196-2)2=1942=97(分)答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年

51、龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。解: 1.父亲的年龄:58+(34-6)2=58+282=862=43(岁)2.小玲的年龄:58-43=15(岁)答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。例4. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000

52、元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多2002=400(元),400元是两人钱数之差解: 1.小张比小王多多少钱?2002=400(元)2.小张储蓄多少元?(2000+400)2=1200(元)3.小王储蓄多少元?2000-1200=800(元)答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?分析: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只?4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只?(20-6)2=142=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只?20-7=13(只)或(20+6)2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:(和+差)2=较大数 较大数-差=较小数或(和-差)2=较小数 较小数+差=较大数练一练1.三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?2.甲、乙两桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入