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文档简介

1、波动与光学第一章 振动1.3 已知一个谐振子的振动曲线如图1.3所示。（1） 求和a，b，c，d，e各状态相应的相；（2） 写出振动表达式；（3） 画出相量图。图1.3 习题1.3解用图解：（1）以表示振动曲线，则由各点的值可得：， ；， ；， ；，；， （2）由时，可知；再由0，可知。又由，可得。由此可写出振动表达式为： （3）相量图如图1.4所示。图1.4 习题1.3解用图1.7 两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。（1） 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；（2） 若时，并向负方向运动

2、，画出二者的曲线及相量图。解：（1）第一谐振子的相为时，第二谐振子的相为零，于是。因此，。第二谐振子的振动表达式为： （2）由时，且0，0，所以合运动是左旋的。轨迹图形如图1.16所示。图1.16 习题1.36解用图2.2 一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线传播。在x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为。试写出波函数。解：由x=0.1m处质点的振动函数可得 s-1任意x处的质元振动的相和x=0.1m处的相差为这样，波函数可以是 这表示的是沿x轴正向传播的波。波函数也可以是这表示的是沿x轴负向传播的波。2.5 一平面简谐波在t0时的波形曲线如图2.1所示。（1）已知u=0.08m

3、/s，写出波函数；（2）画出t=t/8时的波形曲线。 u 图2.1 解：（1）由图2.1可知，用余弦函数表示波函数，由图知，t=0, x=0 时，y=0, 因而。由此波函数可写为（2）t=t/8的波形曲线可以将原曲线沿x正向平移得到，如下图所示2.6 已知波函数为。（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t=4.2s时的波形曲线。解：（1）t=4.2s时的波峰的位置由波函数中y=a决定，即要求将t=4.2s代入可得波峰的位置为 x=n-8.4, n=0, 1, 2,离原点最近要求为最小。据此，n应取8，而x-0.4m，此波峰通过原点的时刻应对应于n=8而x0的时刻t，即（2）法1：据波函数知：，所以m。按此值和波峰

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