医学统计学：第8章(2)随机区组设计和析因设计资料的方差分析

1、青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,1,第三节 随机区组设计 资料的方差分析,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,2,随机区组设计 randomized block design,又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,3,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,4,(1) 总变异： 所

2、有观察值之间的变异 (2) 处理间变异：处理因素随机误差 (3) 区组间变异：区组因素随机误差 (4) 误差变异： 随机误差,变异分解,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,5,H0： ，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,6,方差分析表,(a-1)(n-1),青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,7,查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今F2.880.05。 结论：按 水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营

3、养素对小鼠所增体重的总体均数不等。,当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,8,第四节 析因设计资料的方差分析,前面内容 回顾,1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题： 一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？,以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,9,析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题,两个或以上处

4、理因素 的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？ 两个或以上处理因素之间有无交互作用？,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,10,四种不同处理情况下吸光度的值 煤焦油(3g/ml)a1 煤焦油(75g/ml)a2 时间(6小时)b1 时间(8小时)b2 时间(6小时)b1 时间(8小时)b2 合计 0.163 0.127 0.124 0.101 0.199 0.168 0.151 0.192 0.184 0.152 0.127 0.079 0.198 0.150 0.101 0.086 n 4 4 4 4 (N)16 0.186 0.149 0.126

5、0.115 0.144 0.0003 0.0003 0.0004 0.0028 0.0015,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,11,A因素 B因素 3g/ml(a1) 75g/ml(a2) 平均 a1-a2 6小时(b1) 0.186 0.126 0.156 0.060 8小时(b2) 0.149 0.115 0.132 0.034 平均 0.168 0.120 0.144 0.047 b1-b2 0.037 0.011 0.024 单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应

6、互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,12,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,析因设计的4个实例,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,13,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？两者间有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研

7、室 周晓彬制作,14,实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,15,实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机区组的两因素32析因设计,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,16,析因设计的特点,2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量) （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上

8、水平（level） 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,17,一、两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：A、B A、B因素各有a、b个水平，共有ab种组合 每一组合下有n个受试对象 全部实验受试对象总数为abn i (i=1,2,)表示因素A的水平号， j (j=1,2,b)表示因素B的水平号， k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号,符号,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,18,例：两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间,问： (1) 护士年龄的主效应？ (2) 疾病病种的主效应？ (3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,青岛大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计学教研室 周晓彬制作,19,(1) 总变异： (2) 处理因素A的变异： (3) 处理因素B的变异： (4) A与B交互作用的变异： (5) 误差变异：,变异分解,青岛大学医学院公共卫生系