MIMO系统的原理及容量分析

1、MIMO系统的原理及容量分析张大朋（班级：，学号：）Email: 电话：187xxxxxxxxProject website:摘 要：本文简要讨论了无线通信系统中多输入多输出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）这一技术的原理及性能。通过分析MIMO系统的原理和在平坦衰落信道与频率选择性衰落信道条件下的容量，及与传统的单输入多输出（Single Input Multiple Output,SIMO）系统容量的比较，论证了这一技术对无线通信的系统容量的提高。关键词：MIMO；系统容量；无线通信Principle and Capa

2、city Analysis of MIMO SystemDapeng Zhang(Class:，Student No:)Email: Telephone number:187xxxxxxxxProject website:Abstract:This article briefly discusses the instrument and performance of Multiple-Input Multiple-Output( MIMO) in wireless communication system.By analyzing the principle

3、and the performance of MIMO systems in the condition of flat fading channel and frequency selective fading channel capacity and comparing MIMO with Single Input Multiple Output(SIMO) system,proving that this technology improved the capacity of wireless communications.Key words:MIMO;system capacity;w

4、ireless communications1 引言在传统的无线通信系统中，发射端和接收端通常是各使用一根天线，这种单天线系统也称为单输入和单输出（Single Input Single Output，SISO）。对于这样的系统，C.E.Shannon（1916-2001）于1948年在通信的数学理论中提出了一个信道容量的计算公式：，其中代表信道带宽，代表接收端信噪比。用归一化后，得到的带宽利用率，它确定了在有噪声的信道中进行可靠通信的上限速率。以后的电信工作者无论使用怎样的调制方案和信道编码方法，只能一点点地接近它，却无超越它，Shannon速率成了现代无线通信发展的一大瓶颈。提高频谱使用效

5、率的一种重要方法是采用分集技术。单输入多输出（Single Input Multiple Output,SIMO）系统采用最佳合并的接收分集技术，通常能够改善接收端信噪比（Signal Noise Ratio，SNR），从而提高信道的容量和频谱的使用效率。在多输入单输出（Multiple Input Single Output,MISO）系统，如果发射端不知道信道的状态信息，无法在发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，信道容量的提高不明显。SIMO和MISO技术的发展自然演变成多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术，即在无线链路的两

6、端都使用多根天线，Bell实验室的学者E.Telatar和J.Foshinin分别证明了MIMO系统与SIMO和MISO系统相比，可以取得巨大的信道容量，也突破了传统的SISO信道容量的瓶颈，将信道容量提升了几个数量级，是C.E.Shannon信道容量的推广。由于MIMO技术良好的性能，已经在第三代移动通信信通和第四代移动通信系统中得到了应用，并且在IEEE 802.11n协议中也得到了应用。本文主要讨论MIMO系统的工作原理、信道模型和信道容量。2 工作原理2.1MIMO技术的发展及系统模型SISO信道即传统无线信道，如图1所示，其信道冲激响应可以表示为 (1) 发射机 接收机图1SISO天

7、线系统原理其中，代表信道中的多径引入的总相移，为幅度，为第条路径的实验。采用副接收天线的SIMO信道，如图2所示，可视为个SISO标量信道组合而成的向量信道，可写作如下形式： (2) 发射机接收机图2 SIMO天线系统原理 其中，为第个SISO子信道的冲激响应。SIMO信道的向量信道冲激响应可以从式（1）拓展而得，即 （3） 其中，、与分别是第个多径分量的路径增益、路径延迟与达波方向，是由运动引起的多普频移，是附加相移，是阵列操纵矢量。是阵列结构与达波角的函数可以表示为 （4） 其中，代表转置运算，其第个分量为 （5） 向量信道模型是一种有力的工具，它刻画除了空间信道的主要特征。 采用副发射天

8、线的MISO信道，可视为由个SISO标量信道组合而成的向量信道，如图3所示，可写作如下形式： （6） 发射机 接收机图3 MISO天线系统 其中，为第个SISO子信道的冲激响应。MISO信道的向量信道冲激响应也可从式（1）拓展而来，见式（3），只是式中的不是达波方向，而是去波方向。 采用副发射天线与副接收天线的MIMO信道，可视为由个SISO标量信道组合而成的矩阵信道，如图4所示，其信道矩阵可写作式（7）的形式，其中，表示第副发射天线与第副接收天线之间的SISO子信道的冲激响应。 （7） 发射机 接收机图4 MIMO天线系统原理3 MIMO系统的容量3.1 MIMO与SISO、SIMO、MIS

9、O系统容量比较对于SISO系统来说，根据Shannon定理系统的容量为 （8）其中，是归一化的复信道响应增益；表示接收天线的平均信噪比。随着接收端天线数目的增加，系统的容量不断增加，由式（1）可以推知，SIMO系统容量为 （9）其中，是第个发射天线的归一化复信道响应，P是天线的数目。式（9）表面其容量随着天线数目的对数增加而增加。如果采用发射分集技术，当发射分集没有信道状态信息（Channel State Information：CSI）的情况下，对于一个MISO系统来说，系统容量为 （10）其中，是发射天线的数目。式（10）表面了多发射天线时，在总的发射功率不变的情况下，实际每根天线的信噪比

10、。由上式可知，与系统容量之间成对数关系。当考虑到同时采用发射分集和接收分集的情况，即MIMO系统中时，那么对于个发射天线和个接收天线的MIMO系统，其容量公式为 （11）其中，是的信道响应矩阵，即式（7），“”表示共轭转置。式（10）与式（11）都是假定个等功率的不相关的天线的条件下成立的。那么，在MIMO系统信号传输过程中，每个子数据流的传输过程是相互独立的，每个接收天线接收到的信号也是相互独立的，没有任何的干扰，这样可以提高接收信号的质量。一般的地，对于发射天线为，接收天线为的MIMO系统，假定信道为独立的瑞利衰落信道，则信道容量为： （12）其中，为信道带宽，为接收平均信噪比。式（12）

11、表面了，当发射功率和传输带宽固定时，MIMO系统的最大容量或容量上限随较小天线数目的增加而线性增加。这可以解释为行列式的运算符产生个非零的特征值，每个特征值对应一个信噪比。基于对数函数的特点，系统容量是所有这些特征值的和。3.2应用注水定理（WF）的MIMO系统容量通过3.1节可以得知，MIMO系统提高了比SISO、SIMO和MISO系统大得多的系统容量。在MIMO系统中应用注水定理（WF）时，WF算法的原理是首先把MIMO信道看成个独立并行的子信道，给那些增益大、衰落小的信道分配较多的功率，而给增益小且衰落较多的信道分配相对少的功率，从整体上合理的利用现有资源，从而达到最大的传输容量。各子信

12、道的增益是由其对于的奇异值来决定的。系统模型假设发射天线为,接收天线为的MIMO系统信号模型为 （13）这是一个加性高斯白噪声（AWGN）下的平坦性衰落的信道模型。唯一的干扰来自码间干扰（Inter Symbol Interference:ISI）。是发射符号向量，假定的自相关矩阵为。那么式（13）所描述的系统的容量可以用下式来描述 (14)其中，总的功率限制为（因为AWGN中）,式中为矩阵的迹，可以通过对矩阵的对角元素求和得到，表示接收天线的平均信噪比。分析式（14），可以发现对系统的容量有重要影响。下面，利用注水定理分别对发射端“已知”和“未知”信道状态信息两种情况进行分析。发射端已知信道

13、状态信息如果信道对于发射端是已知的，发射端的信道信息经过接收端的反馈或者通过系统双方的双赢原则继续保持。为了求得理论上的最大信道容量，可以根据信道状态按照注水定理对发送端天线做最优的功率分配。因此，MIMO系统容量利用了奇异值分解的方法将分解成个平行的SISO信道，如图2所示。图2发射端和接收端信道已知情况下的分解即式（13）中的分解如下：= （15）其中为阶方阵，为阶方阵。并且满足如下条件 （16）是阶的对角矩阵。假定是矩阵的特征值，对的定义如下 (17)对角线上的元素，是信道矩阵的秩，。那么，将式（13）改写为 （18）等式的左右两边同时乘以,得到 （19） （20） （21）其中为信号的

14、总发射功率为第个空间信道的发射功率加权系数，且。从式（20）可以得到，一个MIMO系统被分解成个平行的SISO特征信道，并且信道功率是由特征值给定。的信道容量等价于个平行的空间子信道的容量之和，且每个自信道上的功率相同。当信道对发射端和接收端都是已知的情况下，通过线形处理就可以得到独立的空间信道。根据注水定理，在已知道的情况下，能够求得最优的系统容量。当发射端已经知道CSI的时候，可以根据信道传输矩阵的奇异值按照注水定理分配各天线的发射功率，从而达到最大MIMO的信道容量。然后，在最优功率的分配基础上，选择相应的调制方式达到指定的误码率指标。由式（19）可知，通过对时变的信道传输矩阵进行分解，

15、可以得到个独立的、并行传输的子信道，可以重新写成 （22）则根据上式，接收端的信噪比（SNR）为 （23）为空间信到的噪声功率。根据注水定理，对发射天线进行最优的功率分配，对于特定的信道传输矩阵，最大的信道容量为 （24）其中要满足如下条件 （25）及，为一常数。设为迭代指针，的计算如下， （26）发射未知信道状态信息如果信道信息对于发射端完全未知，每个天线发射的信号是独立并且等功率的。在信道信息对于发射天线端未知的状态下MIMO信道的容量如公式（11）所示。假定发射天线的数目大于接受天线的数目，那么，对进行分解，从而得到，则式（11）改写为 （27）由于，并且，因此上式简化为 （28）或者等

16、价为： （29）其中，是信道的秩；是的正特征值。式（29）恰好说明了MIMO信道容量是个SISO信道容量的总和，每一个具有功率增益和发射功率。由此可见，在发射端和接受端都采用多天线，为无线链路的发射端和接受端之间建立了多重空间信道，同时多重空间信道保证了接受信号可独立进行。3.3频率选择性衰落信道MIMO系统容量在3.1和3.2中是假定MIMO信道是平坦衰落的情况，但在实际中，这种情况只是理想情况，尤其在CDMA传输系统中，信道衰落是频率选择性的。在一个MIMO系统中，为了解决频率选择性信道的信道容量，可以通过“划分频带”的方法来处理。假设1Hz的频带划分成带宽相等的个较窄的子信道，第个信道为

17、。当计算频率选择性衰落MIMO信道的容量，每一个子信道的带宽为 Hz，这样每一个子信道就可以近似为频率平坦信道。重新分析式（13）的系统模型，是维的，是维的，是一个的块对角矩阵，是它的块对角元素，的协方差矩阵要满足的条件。因此，频率选择性衰落信道MIMO信道容量等于： （30）如果信道状态信息对发射端是已知的，这说明拧发射功率平稳地经过空间和频率被分配，则信道的容量简化为： (31)4 总结由本文可知，MIMO技术可以提高频谱利用率，增加系统容量，并且MIMO系统的性能远好于传统的SISO系统，在适当条件下系统容量是SISO系统容量的线性增加。因此，这一技术在现代无线通信中的得到了广泛的应用并

18、且以后的无线通信发展也将参考了这一技术。参 考 文 献1C.E.Shannnon. .A Mathematical Theory of CommunicationJ.Reprinted with corrections from The Bell system Technical Journal,July,October,1948,27:379-423,623-656.2I.E.Telatar. Capcity of multi-antenna Gaussian channelJ.Bell Labs Tech.MIMO,June 1995,1-28.3G.J.Foschini ,M.J.Gans. On limits of wireless communications in a fading environmen When using multiple antennasJ. Wireless Personal communications, March,1998,6:311-353.4Stuber G L. Principles of Mobile CommunicationM.New York:Kluwer Academic,1996,9098.5肖扬.MIMO多天线无线通信系统M.北京：人民邮电出版社，2009:2435。6