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文档简介
1、用字母表示数知识点复习及例题选讲一、字母表示什么1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;加法结合律 a b c a( bc)1加法交换律 a b b a乘法交换律 ab ba乘法结合律( ab) ca( bc)乘法分配律 a( b c) ab ac2用字母表示计算公式:1长方形的周长2( a b) ,面积 ab ( a、b 分别为长、宽)2正方形的周长2( a 表示边长)4a,面积 a长方体的体积abc,表面积、 、34正方体的体积32a ,表面积 6a (a 表示棱长)52圆的周长 2 r ,面积 r ( r 为半径)6三角形的面积1 ah( a 表示底边长, h 表示底边上
2、的高)22、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。二、代数式1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如: n-2、 0.8a 、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意:列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。2、单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数(连同符号)叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意: 书写时,系数是 1 的时候可省略;是数字,不是
3、字母。3 多项式:几个单项式的和叫多项式, 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。4、单项式多项式统称为整式。例 1 列代数式表示(注意规范书写)1、某商品售价为 a 元,打八折后又降价20 元,则现价为 _元2、橘子每千克 a 元,买 10 kg 以上可享受九折优惠,则买20 千克应付 _元钱 .、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为 a,排数比每排同学数的3倍还多,那么全班同学数32为()A. a 3a 2B. a (3a 2)C. a 3a 2D. 3a( a 2)4.例3下列不是代数式的是()A. 0B . sC . x 1D . x 0.1y2t三、合并同类项1.
4、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意: 两个相同 : 字母相同;相同字母的指数相同. 两个无关 : 与系数无关 ; 与字母顺序无关 .如: 100a 和 200a, 240b 和 60b,-2ab 和 10ba2、合并同类项法则:( 1)写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项;( 2)合并同类项:同类项的系数相加 , 所得的结果作为系数 , 字母和字母的指数不变 .( 3)不同种的同类项间,用“ +”号连接( 4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄例如:合并同类项223和5相加,3x y 和 5x y,字母 x、y 及 x、y 的指数都不变, ?只要
5、将它们的系数即 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y3合并同类项的步骤:( 1)准确的找出同类项( 2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起( 3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果4. 注意 : (1)不是同类项不能合并( 2) 求代数式的值时 , 如果代数式中含有同类项 , 通常先合并同类项再代入数值进行计算 .例 2. 下列各组中: 5 x 2 y与 1 xy ;5x 2 y与 1yx2 ; 5 ax 2 与 1yx 2 ; 8 3 与 x 3 ;x2 与 1x2 ;5552 3x2 与 x 3x2 与 2 ,同类项有(填序号)例
6、3. 如果 1 xky 与 1 x2 y 是同类项,则 k=_, 1 xk y+(- 1 x2y)=_3333例 4. 若 x 0, y0 , 1 xy2axy20 ,则 a2四、去括号法则1. 去括号法则:(1)括号前是“ +”号,把括号和前面的“ +”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。( 2)括号前是“”号,把括号和前面的“”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用:若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则( 1)由里向外逐层去掉括号( 2)由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数,十位数字是 x ,个位
7、数字比十位数字 2 倍少 3,这个两位数是例 2、去括号,合并同类项( 1) 3(2s 5) +6s(2)3x5x ( 1 x 4) 2( 3) 6a2 4ab4(2a 2+ 1 ab)(4)3(2x 2xy)4( x2xy6)2五、代数式求值先化简,再求值代数式求值1)、用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。 2)求代数式的值时应注意以下问题: (1)严格按求值的步骤和格式去做 (2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,?代入时要注意对应关系,千万不能混淆( 3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变( 4)字母取负数代入时要添括号( 5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号例 1当 x= 1 ,y=-3 时,求下列代数式的值 : ( 1)3x2-2y 2+1; (2) ( xy)23xy1例 3已知 a, b 互为倒数, m
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