【专题复习】高中数学《二次函数》专题复习练习

1、高中二次函数专题复习一.【课前热身】1、函数 f(x)=x2-2x+2 的单调增区间是( )（a）1,+)， （b）(-,-1) (c)-1,+)， (d)以上都不对 2、画出函数 f(x)=x2-2x-3的图像。3、已知一个二次函数的顶点的坐标为（0，4），且过点（1，5），这个二次函数的解析式为 4、二次函数 y=x2-5x+6 的零点是5、已知方程 x2+2px+1=0 有一个根大于 1，有一个根小于 1，则 p 的取值为 。二. 【知识方法】1、二次函数的三种表示形式：（1）一般式： y =ax 2 +bx +c ( a 0) ；对称轴是 ，顶点为 ；（2）顶点式： y =a ( x

2、-h )2+k ；对称轴是 ， 顶点为 ；（3）交点式： y =a ( x -x )( x -x ) ； 对称轴是 ， 与 x 轴的交点为1 22、二次函数 y =ax 2 +bx +c ( a 0) 有如下性质：1）当 a 0 时，抛物线 f ( x) =ax 2 +bx +c ( a 0) 有最值 ，值域： 单调性：增区间: ；减区间： （2）当 a 0 1 21b()2 a对应的二次函数 y =ax对应的二次函数 y =ax22+bx +c（ a 0）的图象与 x 轴有两个交点为 (x,0 )，(x,0)1 2+bx +c （ a 0）有两个不同的零点 x ， x ；1 2（2）一元二次

3、方程 ax 2 +bx +c =0 （ a 0）有两个相等的实数根 x = x 判别式 d=0 1 2对应的二次函数 y =ax对应的二次函数 y =ax22+bx +c （ a 0）的图象与 x 轴有唯一的交点为（ x ，0） 1+bx +c （ a 0）有两个相同零点 x = x ；1 2（3）一元二次方程 ax2+bx +c =0 （ a 0）没有实数根 判别式 d0)，则二次函数在闭区间 m,n上的最大、最小值有如下的分布m n -b2am -b2an-b2am 0 时y =ax2+bx +c的图象ax 2 +bx +c 0ax 2 +bx +c 0axax22+bx +c 0oyx

4、x k 1 2-b2a0k k2ad=b2-4 ac 0两根都在（m，n）内m x x n1 2一根大于 k 一根小于 kx k 0 f ( n ) 0bm - n2 af ( k ) nx m1f ( m) 0 f ( n ) 0两根只有一根 在（m，n）内两根在两个 不同的区间内mx n px q1 2f ( m) f ( n) 0 f ( n ) 0 f ( p) 0注：零分布是 k 分布的特殊情形（如下表）两个正根x 0 ， x 0 1 2d=b2 -4 ac 0 b- 02 af (0) 0yo x1xx2两个负根x 0 ， x 0 1 2d=b2 -4 ac 0 b- 0x1x2y

5、ox一根大于零 一根小于零f (0) 0x1yo x2x4x 01 2三. 【例题探究】题型 1解析式、待定系数法例 1：若 f (x)=x2+bx+c，且 f (1)=0，f(3)=0，求f(-1)的值变式 1：若二次函数 f (x)=ax (0,11)，则2+bx +c 的图像的顶点坐标为 (2,-1)，与y轴的交点坐标为a a =1, b =-4, c =-11 d a =3, b =-12, c =11b a =3, b =12, c =11c a =3, b =-6, c =11变式 2：若 f (x)=-x2+(b+2)x+3,xb, c 的图像 x=1 对称，则 c=_变式 3：

6、若二次函数 f (x)=ax2+bx +c 的图像与 x 轴有两个不同的交点 a (x,0 )、b(x,0)，1 2且 x 2 +x 2 =1 2269，试问该二次函数的图像由 f (x)=-3(x-1)2的图像向上平移几个单位得到？题型 2图像特征将函数 f (x)=-3x2-6x+1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最 小值，并画出它的图像5()x +x 212变式 1：已知二次函数 f x =ax2 +bx +c ，如果 f (x1)=f(x2)(其中x1x2 )，则 f 1 2 =a -b bb -2 a ac cd4ac -b4a2变式 2：函数 f (x)=x

7、的大小关系是2+px +q 对任意的 x 均有 f (1+x)=f(1-x)，那么f(0)、f(-1)、f(1)ya f (1)f(-1)f(0)b f (0)f(-1)f(1)c f (1)f(0)f(-1)d f (-1)f(0)f(1)变式 3：已知函数 f (x)=ax2+bx+c 的图像如右图所示，请至少写出三个与系数 a、b、c 有关的正确命题_ox题型 3单调性已知函数 f (x)=x2-2 x ， g (x)=x2-2 x (x2,4 )(1)求 f (x)，g(x)的单调区间；(2) 求 f (x)，g(x)的最小值变式 1：已知函数 f (x)=x2+4ax +2 在区间

8、(-,6)内单调递减，则 a 的取值范围是aa 3ba 3ca -3da -3变式 2：已知函数 f (x)=x2-(a-1)x+5在区间( ,1)上为增函数，那么 f (2)的取值范围 是_变式 3：已知函数 f (x)=-x2+kx在2,4 上是单调函数，求实数 k 的取值范围6题型 4最值求 f ( x ) =x 2 -2 ax -1在区间 0,2上的最大值和最小值。变式 1：已知函数 f (x)=x 围是2-2 x +3 在区间0,m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范a 1, +)b 0,2c 1,2d (-,2)变式 2：若函数 y =3 -x2+4 的最大值为 m，最小值

9、为 m，则 m + m 的值等于_变式 3：已知函数 f (x)=4x2-4ax +a 2 -2a +2 在区间0,2上的最小值为 3，求 a 的值题型 5恒成立问题 当 a, b , c 具有什么关系时，二次函数 f (x)=ax2+bx+c 的函数值恒大于 零？恒小于零？7变式 1：已知函数 f (x) = lg (a x2+ 2x + 1) (i)若函数 f (x) 的定义域为 r，求实数 a 的取值范围； (ii)若函数 f (x) 的值域为 r，求实数 a 的取值范围变式 2：已知函数 f ( x ) =x2+ax +3 -a ，若 x -2,2时，有f(x ) 2 恒成立，求 a 的取值范围题型 6一元二次方程的实根分布问题例、（1） 关于 x 的方程 x 2 +2(m +3) x +2m +14 =0 有两个实根，且一个大于 1，一个小于 1，求 m 的 取值范围；（2） 关于 x 的方程 x 2 +2(m +3) x +2m +14 =0 有两实根都