【数学】黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)

1、黑龙江省林口林业局中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1. 若集合 A= x|-2x1,B=x|x3, 则 A B=（）A x|-2x-1B x|-2x3C x|-1x1D x|1x32设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(A B) C=（）A 2 B 1,2,4C 1,2,4,6D 1,2,3,4,63命题 “? x R, ? n N * ,使得 nx2”的否定形式是（）A ? x R, ? n N * ,使得 n x2 B ?x R,

2、? n N * , 使得 nx2C ?x R,? n N * , 使得 n x2D ?x R,? n N * ,使得 n x2222）4已知命题 p:?xR,x -x+1 0;命题 q:若 a b ,则 ab.下列命题为真命题的是（A p q B p q C p q D p q5设 xR,若 “2-x 0是”“x1 1的”（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数f(x)=3 x-13x，则 f(x)（）A 是偶函数 ,且在 R 上是增函数B是奇函数 ,且在 R 上是增函数C是偶函数 ,且在 R 上是减函数D是奇函数 ,且在 R 上是减函数7不等式

3、 |x-1|-|x-5|2 的解集是（）A (- ,4)B (- ,1)C (1,4)D (1,5)8函数y=2 x2 -e|x|在 -2,2 上的图象大致为（）9我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23 在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）1111ABCD12141518110已知奇函数f(x)在 R 上是增函数 .若 a=-f(log 25),b=f(log24.1),c=f(20.8 ),则 a,b,c 的大小关系为（）A abcB bac C cbaD

4、cab11设函数 f ( x)1log 2 (2x), x1,f (log 2 12)（）2x 1 , x 1, f ( 2)A3B6C 9D 12x2, x1x12已知 f(x)=2a 在 R 上恒成立 ,则 a 的x设 a R,若关于 x 的不等式 f(x) , x12x范围是（）A -2,2 B -23,2C -2,23 D -2 3,2 3二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13函数 y=32xx2 的定义域是.14已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 ,当 x (- ,0)时 ,f(x)=2x3+x2,则 f(2)=.15 lg0.0

5、1+log 216= _16已知圆锥的顶点为S ，母线 SA，SB 所成角的余弦值为7 ，SA 与圆锥底面所成角为 45，8若 SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x11t,17（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中 ,已知直线l 的参数方程为2(t 为参3 ty2数 ), 椭圆 C 的参数方程为xcosy( 为参数 ), 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 ,2sin 求线段AB 的长 .18（ 12 分）函数f(x)=log a(1- x)+log a(x+3)(0 a1).

6、(1) 求方程 f(x)=0 的解 .(2) 若函数 f(x)的最小值为 -1,求 a 的值 .19（ 12 分）在直角坐标系x3cosxOy 中 ,曲线 C 的参数方程为( 为参数 ),直线 l 的参ysinxa4t为参数 ).数方程为1(tyt(1)若 a=-1, 求 C 与 l 的交点坐标 .(2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a.20（. 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中， ABBC22 ，PAPBPCAC4 ，O 为 AC的中点（ 1）证明：（ 2）若点 M弦值PO 在棱平面 ABC ；BC 上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正21（ 1

7、2 分）设 p:实数 x 满足 x2-5ax+4a20),q:实数 x 满足 2 x 5.(1)若 a=1,且 p q 为真 ,求实数 x 的取值范围 .(2)若 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围 .22（ 12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1) ，且各件产品是否为不合格品相互独立（ 1）记20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p),求f ( p)的最大

8、值点p0 （ 2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的p0 作为p的值已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（ i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ;（ ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？参考答案一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题123456789101112号选ABDBBBBDCCCA项二、填空题 （本大题共 4 小题

9、，每小题 5 分，共20 分把答案填在题中的横线上）13.-3,114. 1215.216. 402三、解答题 （本大题共 6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解： 【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标 .【解析】直线l方程化为普通方程为3 x-y-3=0,y 23xy30,1,或椭圆 C 方程化为普通方程为x2+ 4=1, 联立得x2y21? xy04x 1 ,78 3y, 722因此AB=10831617.7718. 【解析】 (1) 当 a=2 时 ,f(x)= |2x-2| +2,解不等式 |2x- 2|+2 6得 -1 x 3.因

10、此 f(x)6的解集为x1x3.(2) 当 x R时 ,f(x)+g(x)=2xa+a+12x2xa 1 2x +a= 1a +a,所以当x R 时 ,f(x)+g(x)3等价于 1a +a3,当 a1时 , 等价于 1aa3, 无解当 a1时, 等价于a1a3, 解得 a2. 所 以a的取值范围是 2, .19.【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.【解析】 (1)a=-1 时 ,直线 l 的方程为 x+4y-3=0. 曲线 C 的标准方程是 x2+y 2=1,9x4 y30x321x联立方程 x2解得 : y0或25y21249y25则 C 与 l 的交点坐标是3,0 和21,

11、 24.2525(2) 直线 l 一般式方程是x+4y-4-a=0. 设曲线 C 上点 P3cos ,sin.则 P 到 l 的距离 d=3cos4sin4a5sin4 a317=17,其中 tan = .4依题意得 :dmax=17,解得 a=-16 或 a=8.20. 解：（ 1）因为 APCPAC 4 ， O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP 2 3.连结 OB .因为 ABBC2 AC ，所以 ABC 为等腰直角三角形，2且 OBAC，OB1 AC2.由 OP2OB 2PB2知 PO OB.2由 OPOB,OPAC知PO平面 ABC .uuur（ 2）如图，以 O 为坐标原点

12、， OB 的方向为 x 轴正方向， 建立空间直角坐标系Oxyz .由已知得 O(0,0,0), B(2,0,0), A(0,uuur(0,2,2 3), 取2,0), C(0,2,0), P(0,0,2 3), APuuur(2,0,0) .平面 PAC 的法向量 OBM (a,2 a,0)(0 a2)uuur设， 则设平面 PAM的法向量为A M ( a, 4 a, 0. )n (x, y, z) .uuurnuuurn0得2y23z0，可取 n ( 3(a4),3a,a) ，由 AP0, AMax(4a) y0所以 cosuuur23( a 4)uuur3OB, n23(a4)23a2a2

13、.由已知得 | cos OB, n|.2所以23 | a4|=3443(a4) 23a2a2.解得 a（舍去）， a.2233 , 43 ,uuur(0,2, 2uuur所以 n(834) .又 PC3) ，所以 cos PC , n3.334所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为3.421.【解析】 (1) 当 a=1 时 ,x2-5x+40, 解得 1x4, 即 p 真时 ,1x4. 若 p q 为真 ,则 p 真且 q 真 ,所以实数 x 的取值范围是(2,4).(2) 因为 q 是 p 的必要不充分条件,所以 p 是 q 的必要不充分条件,设 A=x|p(x), B=x|q(x),则BA,2 2由 x -5ax+4a 0 得 (x-4a)(x-a)0,所以 A=x|a x4a, 又 B=x|25,解得 :5a 2,所以实数 a 的取值范围为 5a 2.4422.解：（ 1） 20件产品中恰有2 件不合格品的概率为 f ( p)C202 p2 (1 p)18.因此f ( p)C2022 p(1p)1818p2 (1 p)17 2C202 p(1p)17 (110p) .令 f ( p)0 ，得 p0.1.当 p(0,0.1) 时， f ( p)0 ；当 p