【数学】河南省洛阳市孟津县二高2019届高三上学期12月月考试卷

1、河南省洛阳市孟津县二高2019 届高三上学期12 月月考数学试卷第卷（选择题，共60 分）一 .选择题：本大题共12 小题每小题5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设 an n2 10n 11，则数列 an 从首项到第几项的和最大()A10B11C10 或 11D122.在数列 an 中， a12， an1an ln 1 1，则 an ()nA 2ln nB 2 (n 1)ln nC 2 nln nD1 n lnn3.在数列 an 中， a11， a2 1， anan2 1，则 a2 016 a2 017 ()2357A. 6B. 37C.2D54.已知 O，N，P 在

2、 ABC 所在平面内， 且 |OA| |OB|OC|，NA NB NC 0，PAPBPBPC PC PA，则点 A 重心 外心C外心 重心O，N， P 依次是 ABC 的 ()垂心B重心外心内心垂心D外心重心内心5.已知 P 是 ABC 内一点，且满足 0，ABP，BCP，ACP 的面积依次为PA2PB3PCS1， S2，S3，则 S1 S2 S3 等于 ()A123 B149 C 612D312ABAC6.已知 O 是 ABC 所在平面内的一点， 动点P 满足 OP OA ， (0，|AB|cosB|AC|cosC)，则动点 P 的轨迹一定通过 ABC 的()A 垂心B重心C内心D 外心7.

3、平面上有四个互异点的形状是A.B.C.D ，已知 (DB DC 2DA ) (AB AC ) 0，则 ABC()A 直角三角形B 等腰三角形C等腰直角三角形D 无法确定8.等比数列 an 中， a1 2，a10 4，函数 f（ x） x（ xa1）（ x a2） （x a10），则 f (0)A 26B 29C 212D 2159.一个等比数列前n 项的和为48，前 2n 项的和为60，则前3n 项的和为 ()A83B 108C 75D6310.已知数列a 的首项 a1 0， a a 2 1，则 a20nn 1nan1A99B 101C 399D 40111.正项数列 an 满足： a1 2，

4、 a2 1，且an 1 anan an1(n 2)，则此数列的第2 016 项为anan 1anan 1()A.1B.12 0152 0162211C.2 016D.1 00812一个半径为3 1 的球位于一个底面边长与侧棱长相等的正四棱锥内，则该正四棱锥体积的最小值为16B3 2C4 214A D 33第卷（非选择题，共90 分）二 .填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分.2n2n13.数列 an 满足a1 1 ， a2 2 ， an 2 1 sin2an 2cos2 ，则该数列的前20 项和为_14.数列 ( 1)n n2 的前 2m 项的和 s2m _15.如图，记棱长为1

5、 的正方体为 C1，以 C1 各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以 C2 各面的中心为顶点的正方体为C3，以 C3 各个面的中心为顶点的正八面体为C4， ，以此类推则正方体 C9 的棱长为 _16.在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 b3 ，3 sinC（ sinA3cosA） sinB，则 AC 边上的高的最大值为 _ 三 .解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 Sn 3an n 3 成立2(1)求证：存在实数 使得数列 an为等比数列；(2)求数

6、列 nan 的前 n 项和 Tn.18.锐角 ABC中，其内角 A.B满足： 2cosAsin B3cos B （ 1）求角 C的大小；（ 2） D 为 AB 的中点， CD 1，求 ABC 面积的最大值19.等腰 ABC中， AC BC5 ，AB 2，E.F分别为 AC.BC的中点，将 EFC 沿 EF折起，使得C到 P，得到四棱锥P ABFE ，且 AP BP3（ 1）求证：平面 EFP 平面 ABFE ；（ 2）求二面角 BAPE 的大小20.设函数 f(x) sin x sin x，其中 03，已知 f 0.626(1) 求 ；(2) 将函数 y f( x)的图象上各点的横坐标伸长为原

7、来的2 倍 (纵坐标不变 ) ，再将得到的图象向 3左平移 4个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 4， 4上的最小值21.已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P.Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线 l 与椭圆交于不同的两点M.N，则 MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x3 cos （为参数)，以原点O 为极点，以 x 轴正y sin半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标

8、方程为sin() 4 24(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程 .(2)设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.【参考答案】1-12CDCDCCBADAAA13-16x1,x22x 1.1,1( ， 1)2ba 1，17.(1) 解f (x) 1 2ax x.解得 b 3.(2) 证明：因为 f(x)的定义域为 (0， )，由 (1)知 f(x) xx2 3ln x.设 g(x) f(x) (2x 2) 2x x2 3ln x，则 g(x) 12x 3(x1)(2 x 3)x.x当 0x0 ，当 x1 时， g(x)0

9、时， g(x) 0，即 f( x) 2x 2.18.解：（ 1） fxsin2x2cos2 x 1631cos2x31sin2x，3 分sin2 xcos2x2sin2 xcos2x2226由22x2k k Z 得，kxk k Z，2k6236故 f x的单调递增区间是k,kkZ .6 分36（2） fAsin2A61 ，0A，2A2，2666于是 2A5，故 A.8 分由 b、 a、 c 成等差数列得： 2ab c ，663由AB AC9 得： bccosA9, 1 bc9, bc18，10 分2由余弦定理得： a2b2c22bccosAb23bc ，c于是， a24a254, a218,a

10、 32.12 分19.解： (1)因为，所以.又，.解得.(2)由 (1)知 .因为，由，得，由得，所以函数在上递减，在上递增 .因为，.所以函数在上的值域为.20.解：（ 1）由题知，AB5,AB1, A3, B2 .223,1,fx3sinx2 .又f5 ，222即 sin21,0，fx 的解析式为f x3sinx 2.2（2）当 x0,4时，函数 g x有8个零点，2x0,等价于 x0,4时，方程fx2 a1 有 8个不同的解 .即 yfx 与 y 2a1 有8个不交点 .由图知必有 02 a 11，即1 a11. 实数 a 的取值范围是1,.2221.解： (1) f(x)1 ln x

11、1，2 ln x.x2令 f(x)0，得 x 1显然 x 1 是上面方程的解2ln x 1， x (0， )，则 g(x) 2x1，令 g(x) xx0函数 g(x)在 (0， )上单调递增 x 1 是方程 f(x) 0 的唯一解当 0x0；当 x1 时， f(x)0.x2函数 f(x) 在(0,1) 上单调递增，在(1， )上单调递减(2) 由 (1)知函数 f(x)在 (0,1)上单调递增，在 (1， )上单调递减1故当 02m1，即 0m 时， f( x)在 m,2m 上单调递增2 f(x)max f(2m) ln 2m 2m. 2m当 m1时， f(x)在 m,2m 上单调递减，f(x

12、)maxf(m)ln m m.当 m12 m，即1m1 时， f(x)max f(1) 1.m222. （ 12分）解：（）f x定义域为0,，f x11ax2ax1x2xx2，令 g x x2 ax 1,a24 ，当 2 a 2 时，0 ，f x0，故 fx在 0,上单调递增，当 a2 时，0， gx0的两根都小于零，在0,上，f x0，故 f x在 0,上单调递增，当 a2时，0，g x0的两根为 x1aa24 , x2aa24，22当 0 xx1 时， f x0 ；当 x1x x2 时，f x0 ；当 xx2 时， f x0 ；故 f x分别在 0, x1, x2 ,上单调递增，在x1, x2 上单调递减 .（）由（）知，a2 ，因为 f x1fx2x1x2x1x2a lnx1 lnx2 .x1 x2所以 kfx1fx211alnxlnx,x1x21x22x1x2x1又由