【人教版】七上数学：2.2《整式的加减》(3课时)教学设计

1、2.2 整式的加减（第1 课时）教学目标：1. 理解同类项的概念 .2. 掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并 .3. 运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.教学重点：合并同类项法则难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习（ 1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项.学生活动：学生抢答一、情境引入问题 1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍 ，如果通过冻土地段需

2、要t，你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗？h学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系 .教师总结：依题意可列出非冻土地段所需时表示为2.1t ，根据路程 =时间速度，铁路全长是100t1202.1t ，即 100t 252t . 那么 100t252t 能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识同类项问题 2：（ 1）运用运算律计算：1002 252 2=， 10022522 =；（ 2）根据（ 1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t252t =.学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究 .师生合作探究：前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题 100 2252

3、2 可看作，100t 252t 中当 t 取多少时的算式？1002 2522 呢？类比它们的关系， 100t252t也能用运算律来化简吗？教师总结：运用分配律可得（ 1）题中 1002252 2100 2522 3522 ，1002252210025223522（ 2）题 100t 252t 有与（ 1）题相同的结构，其中t 代表一个因数，因此也可以用分配律得100t252t100252 t .1本题利用类比方法， 推导出运算律同样适用于含字母因数的式子， 为下面的同类项概念的引入做准备 .问题 3：填空：（ 1） 100t252t（） t ；（ 2） 3x 22x2（） x2 ；（ 3） 3

4、ab 24ab 2（） ab 2 .上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.教师总结：利用分配律可得100t252t100 252 t152t ，3x 22x 23 2 x2 ，3ab 24ab 23 4 ab 2 .观察（1）中的多项式的项100t 和152t ，它们含有相同的字母t，并且字母的指数都是；（ ）12中多项式的项 3x 2 、 2 x2 都含有相同的字母x ，并且 x 的指数都是 2；（3）中多项式的项 3ab 2 、4ab 2 ，它们都含有字母a 、 b ，并且 a 都是 1 次的， b 都是 2 次的 .象 100t 与152t

5、 ， 3x 2 与 2x 2 ， 3ab 2 与4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 . 几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变 .问题 4. 你能化简多项式 4 x22x73x8x 22 吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？教师总结：因为多项式中的字母表示的是数， 所以我们也可以运用

6、交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并 .4x 22x73x8x 224x28x22x3x7248 x 223 x724x25x5最后结果是按照x 的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5 是常数项，相对于x ，可以看作“没有指数” . 最后结果也可以按照 x 的指数从小到大（升幂）的顺序，写成 5 5x 4 x2 . 二、范例学习2例 1：合并下列各式的同类项：（ 1） xy21xy 2 ；5（ 2）3x2y2x2 y3xy 22xy 2 ；（ 3）4a23b22ab4a 24b2学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.师生合作探究：利用运算律，先合并

7、同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.教师总结：（ 1） xy 21 xy 211 xy 24 xy 2 ；555（ 2）3x2 y2x2 y3xy 22xy 232 x2 y32 xy 2x2 yxy 2（ 3）4a 23b22ab4a 24b 24a24a 23b 24b22ab44 a234 b 22abb 22ab例 2：（ 1）求多项式 2x25xx24 x3x22的值，其中 x1 .1 c21 c2 的值，其中 a1 ,b2（ 2）求多项式 3aabc3a2, c3 .336学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题 .师生合作探究：一种方法是直接把x 的

8、值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入 x 的值计算，两种方法更简便？教师总结：先化简，再代入求值 .（ 1） 2x25x x24x3x22 2 1 3 x 25 4 x2x2 .当 x1 时，原式125 .222（ 2）3aabc1 c 23a1 c233 a abc11c2abc .3333当 a1 ,b2,c3 时，原式1231 .66上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算 .例 3：（ 1）水库水位第一天连续下降了 a h，每小时平均下降到 2cm；第二天连续上升了 a h，每小时平均上升了 0.5cm，这两天水位总的变化情

9、况如何？（ 2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋.3进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：（ 1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和 . （2）大米量变化上午卖出理 +下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？教师总结：（ 1）2a0.5a1.5a （cm）（ 2）5x 3x 4x6x （kg）三、巩固拓展练习 1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（ 1） 3x 与 3xm 是同类项（）（ 2） 2ab 与 ab 是同类项（）（ 3

10、）2 yx 2 与 3x2y 是同类项（）（ 4）3ab 2 与 3ab2 c 是同类项（）（ 5）32 与 23 是同类项（）练习 21. 若x 3 y m 与 1y2 x n 是同类项，则 m =， n =.22. 若 2x 2 y mx 2 y5xy 2 ，则 m =.3. 当 x1 进，多项式 5x215 xx 25x6x 27 的值为.2参考答案：，2，3，-12.四、课堂总结（ 1）本节课学了哪些主要内容？（ 2）你能举例说明同类项的概念吗？（ 3）举例说明合并同类项的方法 .（ 4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？五、作业教科书第 65 页练习题第 1、2、3、4 题板书设

11、计例1例2例32.2整式的加减 ( 第 2 课时 )教学目标 :1. 理解去括号法则 .2. 会利用去号法则将整式化简 .43. 经历类比带有括号的有理浸透的运算， 发现去括号时的符号变化的规律， 归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力 .教学重点：去括号法则，准确应用法则进行化简.教学难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化.教法：互动探究法 .学法：小组研讨法 .教学过程：复习：1. 什么是同类项？2. 怎样进行合并同类项？一、情况引入问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h，那么它通过非冻土地段的时间是（ u0.5 ）h. 于是冻土地段的路

12、程是100u km，非冻土地段的路程是 120 u0.5 km.因此，这段铁路的全长（单位：km）是，冻土地段与非冻土地段相差（单位：km）学生合作探究：先自主完成，小组交流合作教师总结：100u120 u0.5 ， 100u120 u0.5 ，式子，都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？这就是我们将要学习的内容去括号利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100u120 u0.5100u120u60220u60100u120 u0.5100u120u6020u60上面两式中120 u0.5120u60 120 u0.5120u60 比较，两式，你能发现骈括号时符号变化的规律吗？学生活动：

13、小组合作探究师生合作探究：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项特别地，x3 与x3 可以看作 1 与此同时 1 分别乘 x3 .5二、范例学习例 4 化简下列各式：（ 1）8a 2b5a b ；（ ） 5a 3b3 a 22b.2学生活动：自方主完成教师总结：先去括号，再合并同类项解（ 1） 8a2b5a b8a2b5ab13a b ；（ 2） 5a3b3

14、 a 22b5a3b3a 26b5a3b3a26b3a 25a3b .例 5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km？学生活动：小组合作交流师生合作探究：顺水速度 =静水速度水流速度 =（ 50+ a ）km/h逆水速度 =静水速度水流速度 =（ 50- a ）km/h教师总结：2 h 后两船相距 2（50+a ） （50-a ）=200.+22 h 后甲船比乙船多航行2（50+ a ）-2 （50- a ）=4 a.三、巩固拓展1. （1） 2 2x y

15、 1 =；（ 2） 5a 3 b =.（3）实数 a 、 b 、 c 数轴上的对应点如下图，化简a a b b cc =.bc0a2. 化简：（ ） 12 x0.5；（ ）5 1112x5（ 3） 5a3a 23a 7 ；（ 4） 1 9 y 3 2 y 1 .3学生活动：先独立完成，后小组合作交流教师总结：1.4x 2y 2 、 5a3 b 、 ；02.12x6 、 x 5 、 5a5、 4 y1四、课堂总结61. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2. 注意：去括号规律要准确理解

16、，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项五、作业教科书第 70 页习题 2.2 第 3、 4 题板书设计2.2 整式的加减第二课时去括号问题例 4例 52.2 整式的加减（第3 课时）教学目标 :1. 让学生从实际问题中去体会进进行整式加减的必要性， 掌握并能灵活运用整式加减的运算法则 .2. 培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力 .3. 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 .教学重点 :整式加减的运算法则教学难点 :概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习

17、:去括号法则教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反一、情境引入如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3 或 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个正方形，需要多少根火柴棍？7学生合作探究：小组合作探究师生合作探究：有几种求解方法教师总结：方法一：第一个正方形用4 根火柴棍，每增加一个正方形增加3 根火柴棍，搭 n 个正方形就需要 4 3( n1) 根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用 4 根火柴棍搭成的， 然后再减去多算的火柴棍， 得到需要 4 n(

18、n1) 根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正方形共需要 (3 n1) 根火柴棍想一想：这三种方法的结果是否一样？上几节课学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础 . 二、范例学习例 6计算：（ 1） 2 x3 y5x4 y ；（ 2） 8a7b4a5b学生活动：学生独立完成教师总结：先去括号，再合并同类项解：（ 1） 2 x3y 5x 4y（2） 8a7b 4a 5b2x3 y 5x4 y8a7b4a 5b7xy4a2b完成课本 69 页练习第 1 题例 7 笔记本的单价是 x元，圆珠笔

19、的单价是y元。小红买3 本笔记本， 2 支圆珠笔；小明买 4 本笔记本， 3 支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？学生活动：小组合作探究，找出数量关系 .教师合作探究：小红和小明总花费由哪些费用组成？你能从不同角度考虑总费用的组成吗？用不同的式子表示相同的总费用 .教师总结：一种是：小红买笔记本和圆珠笔费用 + 小明买笔记本和圆珠笔费用一种是：两人买笔记本费用 +圆珠笔费用解：小红买笔记本和圆珠笔共花费3x2 y 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费4x3y 元。小红和小明一共花费：3x2 y + 4 x3y83x2y 4x3y7 x5y另一种解法：解：小红和小明买笔记本共花费4 x 3x 元，买圆珠笔共花费 3y2 y 元。小红和小明一共花费 4x3x + 3 y 2 y7x 5 y例 8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm)长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1) 做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？（ 2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动：小组合作探究师生合作探究：大小长方体的表面积如何用式子表示？2解：小纸盒的表面积是2ab