完整版相似三角形性质及其应用练习题

1、相似三角形性质及其应用1. 掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2. 掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1. 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1 : 2，则这两个三角形的对应高线之比是 一-对应中线之比是-,周长之比是，面积之比是 ，若两个相似三角形的面积 之比是1 : 2

2、,则这两个三角形的对应的角平分线之比是 -,对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是，周长之比是,2. 考查直角三角形的性质，常以选择题或填空题形式出现，如:AD i如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ,CDL AB与 D, AC=6, BC=8贝U AB三-一,CD三-,AD= , BD= 。,3. 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1. 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（）2. 有一张比例尺为 1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm面积是250cm?,则 这个地区的实际周长 一 m,面积是-m3. 有一个三角

3、形的边长为3, 4, 5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为-，面积是4. 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是 60cm,则较大的三角形的周长是-，若它们的面积之和为260cm?,则较小的三角形的面积为 cm25. 如图，矩形 ABCD中, AE BD于E,若BE=4, DE=9,则矩形的面积是6. 已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在斜边上的射影之比考点训练1 两个三角形周长之比为95,则面积比为()(A) 9 : 5( B) 81 : 25(C) 3 : 5 ( D)不能确定2. Rt ABC中，/ ACB=

4、90 , CD! AB于D, DEI AC于E,那么和 ABC相似但不全等的三角形共有()(A)1 个 (B)2 个 (C)3个 (D)4 个3. 在Rt ABC中，/ C=90, CD!AB于D,下列等式中错误的是()(A) AD? BD=CD ( B) AC?BD=CBAD (C) AC=AD?AB ( D) ABAC+BC4. 在平行四边形 ABCD中, E为AB中点，EF交AC于G,交AD于F, AD=则g 的比值 FD 3 GA是( )(A) 2( B) 3( C) 4( D) 55. 在Rt ABC中，AD是斜边上的高， BC=3ACWA ABD与 A ACD的面积的比值是()(A

5、) 2( B) 3( C) 4( D) 86. 在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDAB于 D,贝U BD： AD等于()(A) a : b ( B) a2： b2(C) a : b ( D)不能确定7若梯形上底为4CM下底为6CM面积为5CM,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是8. 已知直角三角形的斜边的长为13CM两条直角边的和为17CM则斜边上的高的长度为9. . Rt ABC中，CD是斜边上的高线，AB=29b AD=25 贝U DC=-10. 平行四边形 ABCD中 , E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE： AB=1 ： 3则Sabcf：B12.如图，在

6、ABC中，/ ABC= 90,CD丄 AB于 D, DE丄 AC于 E,求证:CE BC AE=AS11. 如图，在厶ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点, 且 BE=AD ED和 AB交于 F 求证：EF： FD=AC BC6解题指导1. 如图，在 Rt ABC中，/ ADB=90 ,CD丄AB于 C, AC=20CM,BC=9C求 AB及 BD的长D2. 如图，已知 ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且 CE=CD, / EAC=Z B,求证： AECA BDA,DC=AD?AE3. 如图，已知 P为人ABC的BC边上的一点，PQ/ AC交AB于Q , PR/ AB交AC

7、于R,求证: AQR面积为 BPQ面积和 CPQ面积的比例中项。4. 如图，已知 PA ABC中, AD, BF分别为BC, AC边上的高，过 D作AB的垂线交 AB于E,交BF于G 交AC延长线于 H,求证：DE=EG?EH5. 如图，已知正方形 ABCD E是AB的中点，F是AD上的一点，EGLCF且 AF=1 AD,于，(1)求证：CE平分/ BCF,(2) 1 AB2=C(7FG6. 如图，在正方形 ABCD中, M为AB上一点，N为BC上一点,证：DPL NP并且 BM=BN BPL MC于 P相似三角形的性质习题精选一. 填空：1. 在厶 ABC中，AB=ACZ A=360，/ B

8、 的平分线交 AC 于 D , BCSA,且 BC。2. ABBA ABC, AB=4, AiBi=12,则它们对应边上的高的比是 _，若BC边上的中线为1.5，贝U BG上的中线AD=3. 如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm那么两个相似三角形的相似比为4. 在厶ABC中, BC=54cm CA=45cm AB=63cm若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm,则其周长为5. 在 Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高，若 BD=9 DC=12 贝U AD= BC=6. ABCAABC,且厶ABC的周长： ABC的周长=11: 13,又 AB AB=1cm贝U AB=cm AB=

9、cmA7. 在梯形ABCD中 AD/ BC,对角线BD分成的两部分面积的比是1: 2, EF是中位线，则被 EF分成的两部分面积的比 S四边形aefd S四边形D-G BCE=8. 女口图，DEFC是 Rt ABC的内接正方形，若 CF=8 DG=42 ,B /则 BE=,二. 选择题：9. 两相似三角形面积的比是1: 4,则它们对应边的比是()A.1 : 4 B 1: 2 C . 2 : 1 D 1:、210 在 Rt ABC 中，/ C=90,/ B=30,，AD 为/A 的平分线，DC 长为 5cm,那么 BD=() A 10 cm B 5 cm C 15 cm D以上都不对11. 三角

10、形的3条中位线长是3cm , 4cm, 5cm,则这个三角形面积是()A. 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12. 在 ABCD , AE EB=1 2 , &aef=6 , &cdf=()13. A 12 B 15 C 24三. 几何证明13.AABC中 , / C=90 , D, E分别是 AB , AC上的点, 求证ED丄AB114在厶ABC中，M是AC边的中点，且 AEBA 连接EM并延长交BC的延长 线于D,求证BC=2CD15已知等腰三角形 ABC中，AB=AC ADL BC于D, CG/ AB BG分别交 AD AC 于E、F, 求证：bF=EF EG16 已知：在厶ABC中，/ BAC=90 AD丄BC于D, P为AD中点，BP延长线交AC 于 E，EFL BC于 F求证：EF2=AE- AC17已知 ABC （1）/ ACB=90 P为