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文档简介

1、一、填空题(共20分) 设A是mn矩阵, B是m维列向量,则方程组AX=B有惟一解的充分必要条件是:_ rank(A) = rank(A|B)=n 已知E为单位矩阵,若可逆矩阵P使得 2P-1AP+P-1A2P=3E, 则当E-A可逆时, A3=_,若t为实数,则若向量组 =(0,4,t),=(2,3,1),=(t,2,3+t) 的秩为_,4. 若A为2009阶正交矩阵,A*为A的伴随矩阵, 则 | A*|=_,5. 设A为n阶方阵, 是A的n个特征根,则,选择题(共20分) 1. 如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵设为P(j, i(k),将矩阵Amn的第i列乘k加到第j列相当于

2、对Amn: 左乘一个P(i , j(k) B,右乘一个P(i , j(k) C,左乘一个P(j , i(k), D,右乘一个P(j , i(k),3. 若n阶方阵A满足A2 +3A=4E,则以下命题哪一个成立 A,A = E B,r(A) = r(E) C,det A = det E D,r(A+E)+r(A-E)n,4. 若A是2n阶正交矩阵,则以下命题哪一个成立: A,矩阵AA*为正交矩阵, B,矩阵2A-1为正交矩阵 C,矩阵A+A*为正交矩阵, D,矩阵A-A*为正交矩阵,5. 如果n阶行列式,的值为-1,那么n的值可能是:_ 2007 B,2008 C,2009 D,2000,三、判断题(12分) (1)对一个线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变。( ) 做行初等变换 (2) 实对称矩阵的特征值是实数。( ) (3) 如果矩阵的行列式为0,那么这个矩阵或者有一行(列)全为零,或者有两行(列)的

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