圆的方程教案

1、适用学科高中数学适用年级1高二1适用区域人教版区域课时时长（分钟）12课时知识点1. 圆的标准方程及其求法2. 圆的一般方程及其特点3. 圆的一般方程的求法4. 点与圆的位置关系-1-教学目标1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与圆的一般方程.2. 会根据条件求圆的标准方程和一般方程.教学重点圆的标准方程与圆的一般方程的理解；根据条件求圆的标准方程和一般方程.教学难点根据条件求圆的标准方程和一般方程.【教学建议】在初中，学生们就学过圆及它的一些性质和定理的应用，高中则进一步学习圆的方程。是学生系统学习直线方程后的平面解析几何基础部分的第二个知识点，为下一步学习平面解析几何其他部分奠定基

2、础.对于圆的方程，学生的学习困难主要在解题思想方面：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题；分析代数问题的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿平 面解析几何解题教学的始终，而代数法和几何法大多会同时出现在一道题的解法中，开始学习用代数法和几何法解决问题，这样的转变对高一的学生是比较困难的；帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.【知识导图】教学过程（导入|过【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法： 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 温

3、故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：1复习预习（1）初中圆的定义（2）两点间的距离公式两点pi（xi, yj, p2（X2,y2）间距离公式：2、观察引入同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗 ？圆的方程怎样来求呢？这就是本堂课的主要内容设计意图：由初中知识自然过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化， 激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性 3、步步深化问题1：已知两点 A 2,-5 ,B 6,9 ,如何求它们之间的距离 ？若已知C 3,-8 , D x, y ,又如何求它们之间

4、的距离 ？问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？问题3：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？设计意图：通过启发式提问，实现学生从图形语言到文字语言到符号语言多方面研究圆，实现“形”到“数”的转换，从而会用方程形式来描述圆.二、知识讲解|教点建议】圆的方前面的引导，得到圆的标准方程；得到标准方程后，可以让学生自己来推出通过配方和拆方将一般方程和标准方程相互转化：（1）标准方程：x-a亠 ly-b?二r2其中圆心为（a,b），半径为r.特别地，以原点为圆心，半径为r r 0的圆的标准方程为 x2 yr2.一般方程：x2 y2 Dx Ey F =0.第1

5、9页DE1 其中圆心为(,),半径为r D2 E 4F .2 22方程x2 y2 Dx Ey F = 0可变形为(x D)2y 二2E2D2 E2 4F4,故有:当D2 E2 -4F 0时，方程表示以-D,-E 为圆心，r = D E -4F为半径的I 22丿2圆；2 2当D E -4F =0时，方程表示一个点；2 2当D - E -4F ：0时，方程不表示任何图形.考点2点与圆的位置关系2 2 2 -P x,y与圆x-a y -b二r r 0的位置关系(1)若(x a 丫 +( y b $ Ar2，则点 P 在圆外；222若X。-a y -b r ,则点P在圆上；222(3)若 X。-a -

6、 y。-b : r，则点 P 在圆内.三、例题精析类型一圆的标准方程例题1根据下列条件，求圆的方程：(1) 经过A 6,5 , B 0,1两点，并且圆心在直线 3x 10y 9 = 0上;(2) 经过p _2,4 ,Q 3, -1两点，并且在x轴上截得的弦长等于 6.【解析】(1) AB的中垂线方程为3x，2y-15 = 0,由 3x 2y -15 = 0 , 3x 10y 9 = 0，解得 x = 7, y 二-3二圆心为 C 7, -3 ,又 CB =65 ,工2工2故所求圆的方程为x-7y 3 =65,设圆的方程为x2 y2 Dx Ey 0,工2D -4E -F =20将P、Q点的坐标分

7、别代入，得13D -E + F =0又令y =0，得x2 Dx F =0.设Xi、X2是方程的两根，2由Xrx? =6有 D 4F =36.由、解得 D = -2,E = 4,F 二-8或 D = -6,E = -8,F = 0故所求圆的方程为 x2 y2 _ 2x _4y _ 8 = 0或 x2 y2 _ 6x _8y = 0.【总结与反思】求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法： 几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量. 代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解类型二圆的一般方程.例题1已知平面上三个定点 A _1,0 , B 3,0 , C 1,4

8、 .求经过A、B、C三点的圆的方程.已知三点A 1,3 ,B 4,2 ,C 1, -7，则 ABC夕卜接圆的圆心到原点的距离为()【答案】D2 2 2 2【解析】设圆的方程为 x y Dx Ey F = 0 (D - E -4F 0),圆M过三点10 d 3e f =0IA 1,3 , B 4,2 ,C 1, -7 ,可得 20 4d 2 f = 0解方程可得50 + d -7e + f = 0D = -2,E =4,F 二-20，即圆的方程为 x2 y2x 40，即为2 2 x-1y 225,圆心1,一2到原点的距离为.5故选D .【总结与反思】确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：

9、(1)根据题意，选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于 a,b,r或D,E, F的方程组；(3)解出a, b, r或D,E, F代入标准方程或一般方程.类型三圆的几何性质例题122如果实数x,y满足方程x-3y-3 =6, 求:(1)的最大值与最小值；(2) x y的最大值与最小值.x22【解析】(1)设方程(x3) +(y3) =6所表示的圆C上的任意一点P(x,y ).y的几何意义就是直线 OP的斜率，x设丄二k ,则直线OP的方程为y = kx .x由图可知，当直线 0P与圆相切时，斜率取最值.|3k3 l所以点C到直线y = kx的距离d-丄厂 一-用,Jk2 +1即k =3 _2

10、、2时，直线0P与圆相切.所以y的最大值与最小值分别是 3 Z 2与 x(2)设x y =b,则y - -x b,由图知，当直线与圆C相切时，截距b取最值.6 b 而圆心C到直线y = x + b的距离为d = =4 .因为当 片申二石，即b = 62V3时，直线y = x+b与圆C相切，所以x+y的最大值与最小值分别为 6 2 3与6 - 2 、3 【总结与反思】与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1 )形如u =y -bx - a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； 形如t =ax by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x-a 2 +(y -b 2

11、形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.类型四点与圆的位置关系求过两点2A(1,4 ), B(3,2卑圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P(2,4 )与圆的关系.【解析】设圆的标准方程为x-a2，y-b2二r2,圆心在y=0上,故b=0.圆的方程为 x-ai亠y2=r2.该圆过A 1,4 , B 3,2两点，解之得a - -1？ =20.所求圆的方程为（x+1 f+y2 =20.22将P 2,4代入圆方程得 2 14 =2520 P在圆外【总结与反思】合理的使用待定系数法例题2 |22点P（5圭十1,12a）在圆（x-1） + y2=1的内部，则a的取值范围是（）【答

12、案】D解析】/ P在圆的内部， P到圆心的距离小于半径.J（5a）2+（12a）2 T 丄心丄7,13132 2 2【总结与反思】P x0, y0与圆X-a亠y-b r r 0的位置关系 2 2 2（1）右X。-a i亠i y -br ,则点P在圆外；”*2 *22右x -a 亠i y -b i； -r，则点P在圆上；”2 *22右x - a !亠I y - b : r ，则点P在圆内.例题322若过点（3,1 ）总可以作两条直线和圆（x -2k ） +（ y -k ） = k（k 0）相切,则k的取值范围是（ ）.【答案】D2 2【解析】若过点 3,1总可以作两条直线和圆x-2k y-k k

13、（k 0）相切，则点（3,1）在圆（x2k 2 +（yk f =k（kA0）外.所以圆（32k 2 +（1 k 2 k（k =0）,解得 k 2 .又k 0,所以k的取值范围是 0,1 U 2, ：.故选D .【总结与反思】这个题目考查的是点和圆的位置关系的应用：点在圆上能作圆的一条切线，点在圆外可以作圆的两条切线；点在圆上，则将点坐标代入方程，满足即可；点在圆外，则将点坐标代入方程大于0即可；点在圆内，则将点坐标代入方程，小于0即可.类型五轨迹方程例题1 方程（x -、-y2 2y 8）、, x匸y二0表示的曲线为（）A. 一条直线和一个圆B. 一条线段与半圆C. 一条射线与一段劣弧D. 条

14、线段与一段劣弧【答案】D【解析】（xjy2 2y 8）x - y =0,I2 x 二 一 y 2y 8 或 x - y = 0 - 2 乞 y 乞 4 ,二 x2 亠y1 $ =9x 0 或 x = y：-2 二 y 二4 .故选 D .【总结与反思】曲线与方程“数形结合”的思想要逐步转化.长例题a2勺线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹 方程.【答案】x2 y2 = a2【解析】点M运动时，至噸点的距离为定长，即Rt AOB斜边上的中线长.因为 AB =2a，即点 M （M | OM = a ,所以点m的轨迹是以o为圆心，a为半径长的圆.根据圆的标准方程，点

15、 M的轨迹方程为x2 ya2.【总结与反思】曲线与方程 该题考察的是圆的定义.【教学建议】曲线和方程方面，可加入一些简单的求轨迹方程的方法，如相关点法，为下一步学习平面解析几何做准备 .四、课堂运用基础 1.在平面直角坐标系中，经过三点（0,0（, 1）1 , 2的0圆的方程为2.已知圆x2 y2 -4x-my-4 = 0有两点关于直线l:2x-2y-m = 0对称，则圆的半径是2 23. p（1,1）到圆（x4） +（y5） =1上的任意点的最大距离是 4.求圆心在直线3xy-5 = 0上，并且经过原点和点3,1的圆的方程.答案与解析1【答案】x2 y2 _2x =0【解析】设圆的方程为 x

16、2 y2 Dx Ey 0,圆经过三点 0,0 , 1,1 , 2,0 ,则：F -0D - -2II+1 + D + E +F =0,解得 E = 04 +0+2D +F =0F =0则圆的方程为x2，y2-2x=0.【总结与反思】求圆的方程，主要有两种方法：(1) 几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在任意弦的中垂线上； 两圆相切时，切点与两圆心三点共线.(2) 待定系数法：根据条件设出圆的方程， 再由题目给出的条件， 列出等式，求出相关量. 般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三 个独立

17、参数，所以应该有三个独立等式.2.【答案】32 2【解析】圆x y -4x-my-4=0的圆心坐标为._ 2 2 将i 2,m i代入直线I 2丿圆x y -4x-my-4=0有两点关于直线l:2x-2y-m = 0对称I :2x -2y -m = 0 可得 4-m-m=0,. m=2.圆 x2 y2 - 4x - my - 4 = 0 为(x -2)2 (y -1)2 = 9圆的半径是33.【答案】6【解析】设圆心为 O , O 4,5, P到圆的最大距离为 OP +r=5+1=64.【答案】(x-1)2 (y-2)2 =5【解析】设所求圆的方程为(x -a)2 (y -b)2二r2 .2

18、,2 2a b=r2 2 2由已知，得 a-3亠b-1二r3a b - 5 = 0解此方程组，得a =1,b =2,r2 =5.所以,经过原点和点 3,1 ,并且圆心在直线 3x y - 5 = 0上的圆的方程是（x -1）2 （y-2）2 =5巩固. 2 21. 直线x y 0分别与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆（X-2） y= 2上，则ABP面积的取值范围是（）2. 已知圆的方程为 x2 y2 -6x -8y T6 =0，设该圆过点 3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形 ABCD的面积为（）2 o3. 已知A（3,0 ）,B（0,4 ）,点C在圆（xm）+y2=1上运动，

19、若 占ABC的面积的最小值5为-,实数m的值为（）24. P为圆x2 y2 =1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离是最小值为（）.5.已知椭圆二1的左右焦点分别为F” F2 ,过F1的直线h与过F2的直线丨2交于点P，设P点的坐标 x0,y0 ，若丨1 _丨2，则下列结论中不正确的是（）答案与解析1【答案】A.【解析】直线x y 0分别与x轴，y轴交于A,B两点二 A（ -2,0 ）, B （0, -2 ）,则 AB = 22点P在圆x-2 $寸=2上圆心为2,0 ,则圆心到直线距离=22故点P到直线x y 2 = 0的距离d2的范围为223 2则 S.ABPABd2 二.,2d

20、226 1故答案选A.2.【答案】A.2 2【解析】圆的方程可化为x-3 y-4i； =9,故该圆圆心是 3,4 ,半径是3,圆心到点3,5的距离为1,根据题意，知最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直,且BD =2府_1 =4逅,AC|=6,所以四边形ABCD的面积为11_ _-AC ，BD =汇6 汉42 = 1272,2 2故选A.3.【答案】D.【解析】直线 AB：=1,即4x-3y 72=0-34若 ABC的面积最小，则点 C到直线AB的距离d最短,4m+125dmin1 ,又ABC的面积的最小值为，52他廻_丄525 丿 2即 4m+12 =10故选：D.【总结与反思】 当直线与

21、圆相离时， 经常涉及圆上点到直线的距离的最值问题，方法为：过 圆心向直线作垂线，与圆交于两点，这两点到直线的距离即最大值与最小值4.【答案】C.【解析】由已知得圆的圆心为（0, 0），半径为1，圆心到直线 3x-4y-1卜 0勺距离d _10 =2 A1，直线与圆相离，故圆上的点到直线的最小距离为2-1=1.3242故选C.5.【答案】A.【解析】Th _|2,. x0, y0在以卩丘 为直径的圆上，圆心坐标为0,0 ，半径为c = 1 ,-2222；c”：、2怡也在椭圆内，一定有 詈晋：:：1，故号普 1不正确，故选A.拔高1.在长方体ABCD -ABC1D中，已知底面ABCD为正方形，P为

22、AU的中点，AD =2,AA =J3，点Q是正方形 ABCD所在平面内的一个动点，且QC = J2QP,则线段BQ的长度的最大值为.2. 已知圆O: X2 y2 =25,圆01的圆心为O1 m,0 ,圆O与圆01交于点P 3, 4，过点 P 3,4且斜率为k k = 0的直线l分别交圆O、圆Oi于点A,B .（1 ）若k =1且BP =7j2，求圆01的方程；（2）过点P作垂直于I的直线h分别交圆O、圆0于点C,D，当m为常数时，试判断2 2AB +|CD|是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.3. 已知z乏C , z 2 =1，贝U z+2 +5i的最大值和最小值分别是（）A.

23、 .41 1 和41 -1B. 3 和 1C. 5 2 和.34D. , 39 和 34.已知正.：ABC的边长为2.3，在平面ABC中，动点P,M满足AP = 1,M是PC的中 点，则线段BM的最小值为（）答案与解析1.【答案】6【解析】如图（1）所示，取AD的中点为D，连接SQ,则PS _平面ABCD ,因 SQ 平面 ABCD，所以 PS_ SQ,所以 PQ2 二 PS2 SQ2,1 2 2也就是一QC =3 SQ ,如图（2）所示，把正方形 ABCD放置在平面直角坐标系中，22 2 2 2S 0,1 , C 2,2 ，设 Q X, y，则 X-2 y-2=6 2x 2 y-1,22整理

24、得X2 y2 40，也就是圆X 2 y=4，故BC的最大值为6 .图（1）图（2）【总结与反思】QC = -、2QP是空间中的两条线段之间的关系，通过AD的中点s可以 转化到同一平面上 QS与 QC的关系，再把正方形 ABCD放置在平面直角坐标系中，通过 研究Q的轨迹（是圆）得到BQ的最大值.2.【答案】（1）（x14（+y2=137 ； （2）定值为 4m2.【解析】（1） k =1时，直线I的方程为x - y 1 = 0 ,由BP22、=：i-34 ,解得 m =14或m = 0因为m . 0，所以m = 1422即圆Oi的方程为x -14y =137（2）直线I的方程为y-4=k x-3

25、2 2由!x +y =25y -4 = k x-3消去y得:2 2 * 2 21 k x8k -6k x 9k -k -9 = 01因为直线h垂直于1，所以用-替换上式中的k，得 CD4 m24m2k21 k222o所以 AB +CD =4m2。【总结与反思】解答本题的关键是熟练掌握直线的方程与圆的方程的形式及直线与圆的位置关系等基础知 识及运算求解和分析推证能力。求解第一问时，直接运用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立方程，然后通过解方程使得问题获解；解答第二问时，先运用直线的点斜式方程建立直线方程与圆的方程联立方程组，然后运用两点间距.3.【答案】A.【解析】2 2Zc, Z2| =1 ,

26、设Z=x Wi ,贝y（x2） +y =1 ,表示z在以（2,0）为圆心1为半径的圆上，则z+2+5i表示Z至打-2, -5 ）的距离，根据圆的几何性质可知，圆（X-2）2 + /=1上的动点到点-2, -5的最大值为.2 2 亠5彳 1 = . 41 1 ,最小值为 J（2 +2 $ 十（一5 ） -1=441-1，故选 A.4.答案】A.【解析】女口下图，以 A点为原点，建立坐标系，x =2x -得 y =2y 3A 0,0 , B rJ3, -3 , C、3, -3 , P x , y , M x, y ,由 M 是 PC 的中点，可知1二，即点M轨迹满足圆的方程，圆心4n*3,3 。所

27、以 BMmin =BN 丄=3丄=5，选 A(22, 2 22【总结与反思】圆上的动点与圆外一定点线段上的比例点的轨迹是圆。本节内容:、课堂小结 圆的标准方程 点与圆的位置关系的判断方法 根据已知条件求圆的标准方程的方法 利用圆的平面几何的知识构建方程 求圆的方程时，一般考虑待定系数法， 但如果能借助圆的一些几何性质进行解题，不仅能使解题思路简化，而且还能减少计算量.如弦长问题，可借助垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题六、课后作业基础2 21. 圆(x+1)+y =5关于直线y=x对称的圆的标准方程为 .2. 已知圆C : x2 y2 -2x-2ay 0( R且a = 0)的圆心在直线I

28、rX-y O上,过点P 2,0的直线l2与直线h垂直，l2交圆C于A , B两点.(1)求a的值及直线|2的方程；求弦AB的长.2 23. 如果实数X, y满足等式(X 2) (y1) =1,那么x2+y2的最小值为 .4. 已知 ABC的三边长为a,b,c满足直线ax by0相离，则 ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能5. 已知点P是圆x2 y2 -4x =0上的一个动点，点 Q的坐标为(2,6)，当P在圆上运动 时，线段PQ的中点M的轨迹是什么？答案与解析2 21.【答案】X2 +(y +1 )=5, k2 2【解析】圆x 1 y -5的圆心坐标为

29、-1,0 ,它关于直线y=x的对称点坐标为 0, 一1 ,2即所求圆的圆心坐标为（0, 1），所以所求圆的标准方程为X2 +（ y +1 ） = 5 .2【答案】x y -2 = 0；帀.【解析】2 2 2（1）圆方程可化为（X-1） - y-ai； =a ,圆C的圆心坐标为（1, a），半径为a .圆C的圆心在直线h： x-y，1=0上，二直线12的斜率k - -1 .二直线12的方程为y-x_2，即x，y-2=0, 故所J的方程为x y-2=0 .2 2由（I）知圆c的标准方程为 x -1 j亠i y - 24 .,|1十2_2 42.圆心C （1,2 ）到直线12的距离d r =专， 又

30、圆C的半径r = 2 .故弦AB的长为.14 .3【答案】6-2一55，圆上一【解析】x2 y2表示圆上一点到原点距离的平方，由于圆心到原点的距离为点到原点的距离的最小值为.5 -1，那么x2+y2的最小值为、5-1 =6-2；5.4.【答案】C.【解析】ax by c= 0与圆x2 y2 =1相离，所以d r C 1 c2 a2 b2cosC : 0 C 90，三角形为钝角三角形【总结与反思】直线与圆的位置关系及解三角形5.【答案】轨迹是圆心为 （2,3）半径为1的圆【解析】设 M(x,y), P(x,y)，则 x = 乂 2 , y = y 6，得 x = 2x _2 , y=2y-6.

31、2 2 P(x,y)是圆上的点,(2x2)2 (2y 一6)24(2x 2) =0 .即 x2 y2 -4x -6y 12 = 0 ,圆心为(2,3),半径为.16 36-4 122m的轨迹是圆心为(2,3)半径为1的圆.1.2, -3为圆心，且过点B 5, -1的圆的方程为 (2 2 22. 方程x y ax 2ay 2a a -1二0表示圆，则a的取值范围是()2 2 2 23. 已知圆 G : X-2- y-31,圆 C2: X-3 y-49,m,N 分别是圆G , C2上的动点，P为x轴上的动点，贝U PM + PN的最小值为 4. 若直线ax - by 2 = 0 a 0,b 0被圆

32、x2 y2 2 - 4y0截得的弦长为 4,则1 1的最小值为()a b5. 平面内动点P到两点A,B距离之比为常数 0/ -1 ,则动点P的轨迹叫做阿波罗1尼斯圆，若已知 A -2,0, B 2,0，怎=2，则此阿波尼斯圆的方程为()答案与解析1.【答案】D.【解析】 C (2, 3 ),B(5,1 ), BC = J(5_2 $+(_1+3丫 =713，即圆的半径r二、13，又圆心为C 2, -3，圆的方程为，故选 D.2【答案】D./32【解析】方程为 x I y a =1a - 一表示圆，贝UI 2丿41 -a2-2 a .33【答案】5,2 -4【解析】由条件可知,两圆的圆心均在第一

33、象限，先求 PC1 PC2的最小值，作点O关于x轴的对称点 C/ 2, -3 ,则 PCi - PC2 min =CiC2 =5、2 -4.所以(PM +PN mifl =524.故答案为：5.2-44.答案】A.2 2解析】由题意得 X 1 - y-2 =4，所以直线ax-by，2 = 0过圆心，即a2b + 2 =0,a十2b = 2 ，因此”3+ab1|3+2 国了2l a b丿 2( a b y总结与反思】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足 基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值 ）、“等” （等号取得的条件）的条

34、件才能应用，否则会出现错误 .5.答案】D.解析】设动点 P（x,y）,空.=丄, 2（匕+2$+丫2=扣_2$+寸，整理得：PB 2x2 y220x 4=O 选 D.3拔高）221.已知圆C的方程为 x-2亠iy-3i； =9，若过点m 0,3的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且NPMO = 2PQO，则点Q的横坐标为 2.如图，在正方体ABCD -A1BC1D1中，E是AA的中点，P为底面ABCD内一动点，设PD1,PE与底面ABCD所成的角分别为十，二2弓门2均不为0 若-12，则动点P的轨迹为（）B.圆的一部分A.直线的一部分C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分3.已知圆

35、C: x2 y2x -1 =0,直线I :3x-4y 12 = 0，圆C上任意一点P到直线丨的1 的圆 O相切于 A,B,PO = 2,PM = 2，PA 1- PB,距离小于2的概率为4.已知直线PA, PB分别于半径为若点M在圆O的内部（不包括边界），则实数 的取值范围是（）5.如图，已知平面平面一：，A,B是平面与平面1的交线上的两个定点,第16页DA - I ,CB 一 l ,DA _ AB,CB _ AB, AD = 4,BC = 8,AB = 6 在平面：上有一个动点P，使.APD = . BPC ,则四棱锥P - ABCD体积的最大值是（）A. 24、3B. 16C.144D.

36、48答案与解析1.答案】1第24页【解析】如图所示，;NPM0 = 2PQQ二M0=MQ = 3,则以点m（0,3）为圆心，r=3为半2 2 2 2径的圆的方程为X，y-39，它与圆C的方程X-2亠iy-39，联立消去y得-4x 4 =0，解得X =1,点Q的横坐标为1，故答案为1.【总结与反思】本题主要考查圆的方程与性质以及数学的转化与划归思想转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度【教学建议】运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点 .以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解 题当中.本题中，直线与圆的交点问题转化为圆圆交点问题是解题的关键2【答案】B.【解析】由线面角的定义及题意可得sin弓二sin v2二DD1PD11 AA話，即叫=2圧，以线段D1E为x轴，其中垂线为y轴，如图，建立平面直角坐标系xoy ,设 AA, = 2, P x, y ,则DE z5, E -,。冋2町,所以|Q2