2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(六)学生版

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本试题卷共8 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非

2、答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018漳州调研 在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 2,1和B 0,1，则 z1z2（）A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i晋中调研已知集合Mx | x 1 ， Nx 2x1，则 MN （）2 2018A x | 0 x 1B x | x 0C

3、 x | x 1D32018 南平质检 已知函数 fxln x ，若 f x1 1，则实数 x的取值范围是（）A ,e 1B 0,C 1,e1D e1,42018孝义模拟 若 tan1 ，则 cos 2等于（）43A 3B 1C 1D 352352018 漳州调研 已知向量 a2, 1 ， A1,x ， B 1,1 ，若 aAB ，则实数 x的值为（）A5B0C1D562018 黄山一模 九章算术卷 5商功记载一个问题 “今有圆堡瑽， 周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体， 它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一

4、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 V1高），则由此可推得（底面圆的周长的平方12圆周率 的取值为（）A 3B 3.1C 3.14D 3.272018 宁德质检 已知三角形 ABC 中， ABAC22 ， DB 3AD ，连接 CD 并取线段 CD 的中点 F ，则 AF CD 的值为（）A 5B 15C5D 24282018 海南二模 已知正项数列an 满足 an122an2an 1an 0 ，设 bnlog2 an 1 ，则a1数列 bn 的前 n项和为（）A nn n1nn1n1 n2BC2D223xy392018 集宁一中 设不等式组x2 y4 所表示的平面区域为 M ，在 M 内任取

5、一点x0, y0P x, y ， xy 1 的概率是（）A 1B 2C 3D 47777102018 江西联考 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）理科数学试卷第 1 页（共 8 页）理科数学试卷第 2 页（共 8 页）A 51B 41C 41D 3142x1, x1 ，则函数11 2018 深圳中学 e 为自然对数的底数，已知函数fx8ln x1,x1y fx ax有唯一零点的充要条件是（）A a1 或 a1或 a9B a1a1e281 或28eC a1或 12a9D a1 或 a9e8812 2018 华师附中 已知抛物

6、线 E : y22 px( p0)的焦点为 F ， O 为坐标原点，点Mp ,9 ， Np , 1，连结OM ，ON分别交抛物线 E于点 A，B，且A，B，F22三点共线，则 p 的值为（）A 1B2C3D4第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。132018 朝阳期末 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 _142018 常州期中 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 ysinx0 ，0 的图像与 x轴的交点 A ， B ， C 满足 OA

7、OC2OB ，则_15 2018 池州期末 函数 yx2x 1 与 y3sin x1的图象有 n个交点，其坐标依次x2nxiyi为 x1, y1 ， x2 , y2 ， ， xn , yn ，则_i 1162018 集宁一中 已知圆 C 的圆心在直线 x2 y40 上，半径为5 ，若圆 C 上存在点 M ，它到定点 A 0, 4 的距离与到原点 O 的距离之比为5 ，则圆心 C 的纵坐标的取值范围是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 2018 天门期末 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知cosCcos A cosB3si

8、n A cosB （1）求 cos B 的值；（2）若 ac1 ，求 b 的取值范围理科数学试卷第 3 页（共 8 页）理科数学试卷第 4 页（共 8 页）182018 河南二模 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30 站的地铁票价如下表：乘坐站数 x0 x 1010 x 2020 x 30票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30 站甲、乙乘坐不超过 10 站的概率分别为 1， 1 ；甲、乙乘坐超过 20 站的概率分别为1，14323（ 1）求甲、乙两人付费相同的概率；（ 2）设甲、乙

9、两人所付费用之和为随机变量X ，求 X 的分布列和数学期望202018 盐城中学 给定椭圆 C : x2y20 ，称圆 C1 : x2y2a2b2 为椭圆22 1 a babC 的“伴随圆”已知点 A 2,1 是椭圆 G : x24 y2m 上的点（ 1）若过点 P 0, 10 的直线 l 与椭圆 G 有且只有一个公共点， 求 l 被椭圆 G 的伴随圆 G1所截得的弦长：（ 2） B ，C 是椭圆 G 上的两点，设 k1 ，k2 是直线 AB ， AC 的斜率，且满足 4k1 k21，试问：直线 BC 是否过定点，如果过定点， 求出定点坐标， 如果不过定点， 试说明理由192018 三门峡期末

10、 如图，在三棱锥 P ABCD 中，平面 ABC平面 APC ，AB BC AP PC2， ABC 90 （ 1）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；（ 2）若动点 M 在底面 ABC 边界及内部，二面角 MPA C 的余弦值为 3 11 ，求 BM11的最小值理科数学试卷第 5 页（共 8 页）理科数学试卷第 6 页（共 8 页）212018 烟台期末 已知函数 fxaln xx 1 a a R x（ 1）求函数 fx的单调区间；（ 2）若存在 x1，使 f x x1x 成立，求整数 a的最小值x请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 201

11、8 深圳中学 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 : xy 1与曲线 C2x2 2cos:（为参数，y2sin0,2 ）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 C1 ， C2 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线 l :0 与 C1 的公共点，点 B 是 l 与 C2 的公共点，当在区间 0, 上变化时，求 OB的最大值2OA23 2018 晋中调研 选修 4-5：不等式选讲已知 a 0， b 0 ， c 0 ，函数 f xca x x b （1）当 ab c 1时，求不等式 fx3的解集；（2）当 fx 的最小值

12、为 3 时，求 abc 的值，并求 111 的最小值abc理科数学试卷第 7 页（共 8 页）理科数学试卷第 8 页（共 8 页）绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2A3C4A5A6 A7B8C9A10 C11A12C第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。134814 315416 3,145三、

13、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1） cos B1 ；（2） 1b 122【解析】（1）由已知得cos ABcosAcosB 3sin AcosB 0 ，即有 sin Asin B3sin A cosB0， 3分因为 sin A0 ， sin B3cosB0 又 cos B0 ， tan B3 又0B1分， B， cosB，632（ 2）由余弦定理，有 b2a2c22ac cos B 因为 ac1 ， cos B1， 9分221，又 0a 1，于是有 11，即有 1有 b23a 1b2b 112 分244218【答案】（1） 1 ；（ 2） EX51 34【解析】

14、（1）由题意知甲乘坐超过10 站且不超过 20 站的概率为 1 111 ，424乙乘坐超过10 站且不超过20站的概率为 1111 ，333设“甲、乙两人付费相同”为事件A ，则 P A1111111 ，43432331 5分所以甲、乙两人付费相同的概率是3（ 2）由题意可知 X 的所有可能取值为：6， 9 ，12 ，15 ，18 6 分P X6111 ，7分4312P X911111 ，8分43436PX121111111，9分4323433PX1211111 ，10 分43234PX18111 11 分236因此 X 的分布列如下：X69121518P11111126346所以 X 的数学

15、期望 EX6191 12115118 151 12 分126346419【答案】（ ）6 ；（2） 10135【解析】（1）取 AC 中点 O ，ABBC，APPC ，OBOC ，OP OC 平面 ABC平面 APC ，平面 ABC平面 APCAC， OB平面 PAC ，OBOP 以 O 为坐标原点， OB 、 OC 、 OP 分别为 x 、 y 、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，AB BCPA2 ，OB OCOP1 ，O 0,0,0，A 0,1,0， B 1,0,0， C0,1,0 ， P 0,0,1 ， BC1,1,0 ， PB1,0, 1 ， AP 0,1,1 ， 2 分设平面 PB

16、C 的法向量 mx, y, z ，由 BC m 0 ， PB mxy00 得方程组z，取x0理科数学试卷答案第 1 页（共 6 页）理科数学试卷答案第 2 页（共 6 页）m 1,1,1 ，4 分os6分 cAP, m53直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为6 6分3（ 2）由题意平面 PAC 的法向量 n1,0,0，设平面 PAM 的法向量为 kx0 , y0 , z0， Mm, n,0 ， AP0,1,1 ， AMm,n1,0 ， AP k0 ， AM k0 ，y0z00，取 kn1，9 分mx0n1 y0m, 1,103 112 cosn, k19 ， n13m 或 n13m （

17、舍去）11 nm B 点到 AM 的最小值为垂直距离 d10 12 分520【答案】（1） 25 ；（ 2）过原点【解析】（1）因为点 A 2,1是椭圆 G : x24 y 2m 上的点222m，mx2y 21， 2 分4 18即椭圆 G :28a28， b22 ，伴随圆22G1 : x y 10 ，当直线 l的斜率不存在时：显然不满足l 与椭圆 G 有且只有一个公共点， 3 分当直接 l的斜率存在时：将直线 l : ykx10 与椭圆 G : x24 y28 联立，得 14k 2 x28 10 kx320 ，由直线 l 与椭圆 G 有且只有一个公共点得2414k 2320 ，8 10k解得

18、k1，由对称性取直线 l : yx10 即 l : xy100 ，圆心到直线 l 的距离为 d00105 ，11直线 l 被椭圆 G 的伴随圆 G1 所截得的弦长2105 25 ，6分（2）设直线 AB ， AC 的方程分别为 y 1k1x2 ， y 1k2x2，设点 B x1, y1， C x2 , y2，联立 G : x24 y28 得1 4k12 x216k128k1x 16k1216 k140，则2x116k1216k14得 x18k12 8k12 同理x28k228k22，8分14k214k214k2112yk1 x12 14k 24k 1，9分斜率 kOB111xx8k28k211

19、11同理 k4k224k21 ，因为4k1k21， 分OC8k228k22102141414k14k114k4k2所以 kOC11kOB ，12128k18k128824k14k1B ， O ， C 三点共线，即直线 BC 过定点 O0,0 12 分21【答案】（1）答案见解析；（2）5【解析】（1）由题意可知， x 0， fx1a1x2x a ， 1 分xx2x2方程 x2xa0 对应的14a ，当14a0 ，即 a1 时，当 x0,时， fx0 ，4 fx在 0,上单调递减； 2分当 0a1 时，方程x2xa0的两根为 11 4a ，42且0114a114a ，22理科数学试卷答案第 3

20、页（共 6 页）理科数学试卷答案第 4 页（共 6 页）此时， fx 在 114a,11 4a 上 fx0 ，函数 f x 单调递增，22114a，114a上 fx0 ，函数 fx 单调递减； 分在 0,22,4当 a0 时， 1 1 4a0 ， 11 4a0 ，22此时当 x0, 114a， fx0， fx单调递增，2当 x114a ,时， fx0 ， fx单调递减；2综上：当 a0 时， x0,114a ， fx 单调递增，2当 x114a ,时， fx单调递减；2当 0a1 时， f x在 114a ,114a 上单调递增，422在 0,114a，114a ,上单调递减；22当 a1 时，fx在0,上单调递减； 分46（ 2）原式等价于 x1 ax ln x2x 1，即存在 x1 ，使 ax ln x2x 1 成立x1设 gxx ln x2x1 ， x1，则 g xxln x22 ，7 分x1x 1设 h x x ln x 2 ，则 hx11x10 ， h x 在 1,上单调递增xx又 h3