2018—2019学年度下学期八市重点高中联盟“领军考试”压轴试题文科数学答案

1、秘密 启用前2018 2019学年度下学期八市重点高中联盟“ 领军考试”压轴试题文科数学参考答案及解析一、选择题1. D【解析】z= 2+4i =4-2i ，对应的点为（4，-2 ），在第四象限.故选 D. i2.D【解析】A=， 2， ，2，1，3，x x -2 x- 3=0= 3，-1，B= xx =1= 1，-1，则A B= -1.故选 D.3.x0，2x1x1xC【解析】2+ x 22 x=2，p为真，x0（0，+）时 ，2 1恒成立，故 q为假，则 p（劭q）是真命题 . 故选 C.2姨244.B【解析】a1，b=log0.50.6（0，1），c=tan 5 0，故选B.5.C【解析

2、】第一次 S=2，T=2；第二次S=6，T=3；第三次S=12，T=4；第四次S=20 ，T=5. 此时退出循环 .故选 C.22x26.B【解析】圆的方程可化为 （x-3 ）+y =9，即圆心坐标为（3，0），即双曲线的一个焦点为 （3，0），故设双曲线的方程为a22x，所以b = 姨 2 ，解得a=姨 322- y2 =1，且c=3.又其渐近线的方程为 y=，b= 姨 6 ，所以方程为 x- y =1，故选B.b姨 2a367.0，3即为概率 .故选 C.C【解析】由 （fx ）0，得 x-2 x 4 ，由数轴可得区间长度之比 58.A【解析】该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求

3、体积为V =1423- 11 2= 31 ，故选A.234369. C【解析】由韦达定理可以断定 x10，x20，故2x1=x2-2 ，x1x2=4，解得x1=1，x2=4，所以 - a=x1+x2=5，b=x1x2=4，（fx）=x2-5 x+4. 故选 C.10. C【解析】因为 PD 底面 ABCD，所以PD DC，PD BC，又四边形 ABCD为正方形， 所以 BC CD，所以BC 平面 PCD，BCPC，所以四面体 PDBC是一个因为 DE奂平面 PCD，所以BCDE，因为 PD=CD，点E是 PC的中点，所以 DEPC，因为 PC BC=C，所以DE 平面 PBC，可知四面体 EB

4、CD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个，同理可得，四面体 PABD和 FABD都是.故选 C.，11. A【解析】如图，设N为 AB的中点，根据抛物线的定义，点 N到准线的距离为 12 AB，即以 AB 为直径的圆与准线相切，AM BM，M为准线上的点， M为切点，MN x轴，可证 MF AB，又AM BM，所以 MAF= BMF=，又 AN=MN ，AMN = MAN =， - = AMF- AMN= FMN= MFO，故选A.（第 11 题答图）7，22 7 T3 2 T312. B【解析】（fx）在区间-=，而-= 且 f 123上单调， 故312412=0，故从122324

5、7 2333 73 212到3再到4 不大于4T，4 -12 4 棕，所以棕 9.故选 B.二、填空题9a =-13. 1 【解析】由（fx）=lgx+a（1- x）得f1=lg 1+a1-1，即-1+1，解得a=1.101010101014. 6 【解析】向量3a的终点在以原点为圆心， 3为半径的圆上， b =3，故其终点也在此圆上，当 3a与 b反向时， 3a- b 为最大，最大值为 6.文科数学试题答案第 1页（共 3页）15. 【解析】由已知得：21-cos（A- B）+4sinAsinB=2+ 姨 2 ， 4化简得 -2cos AcosB+2sinAsinB= 姨 2，故cos（A

6、+B）=- 姨 2，所以A +B= 3，24从而 C= .416. -2 x+y2【解析】 x+1+ x-1 x+1-（x-1 ） =2，y+1 + y-1 2，而已知 x+1+ y+1 + x-1+ y-14，故 x+1 + x-1 =2， y+1 + y-1 =2，由取等条件知 -1 x 1，-1 y 1，画出可行域如图，得 -2 x+y2.三、解答题（第 16 题答图）（一）必考题217. 解：（）由题意得 a3=a1a4， !2即（a1+2d）=a（1a1+3d），代入 d=-2 ，解得 a1=8，!所以 an=10-2 n.!（）因为an=10-2 n，可知a5=0，当n5时，an0

7、；当n5时，an0.!所以当 n 5时，Tn=Sn=-n 2+9n，!当 n5时，Tn=a1+a2+a5-（a6+an）=-S n+2 S5=n2- 9n+40.!-n2+9 n，n 5.综上，Tn=n2- 9n+40，n5. !1分5分6分8分9分11分12分18. 解：（）设“ 当罚金定为 100元时 ,迟到的员工改正行为”为事件 A ，则P（A）= 40 = 1 . 200 5当罚金定为 100元时 ,比不制定处罚 ,员工迟到的概率会降低1 .!5分5（）由题可知，A类员工和 B类员工各有 40人 ,故分别从 A 类员工和 B类员工各抽出两人， !7分设从 A类员工抽出的两人分别为A，A

8、 ，设从B类员工抽出的两人分别为B，B.1212设“ 从 A类与 B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件 M中首先抽出 A 的事件有 （A ，A，B ，B ）（，A ，A ，B ，B ）（，A ，B ，A ，B ）（，A ，B ，B ，A ）（，A ，B ，A ，B ），112121221112211221221（A 1，B2，B1，A 2）共6种 .同理首先抽出 A2，B1，B2的事件也各有6种 .故事件 M共有 46=24种 .!10分设“ 抽取 4人中前两位均为 B类员工”为事件 N，则事件N有（B，B ，A ，A ）（，B ，B ，A ，A ）（，B，B ，

9、A1，A ）（，B ，B ，A ，A ）共4种 .121212212122121P（N）= 4 = 1 .2461 .抽取 4人中前两位均为 B类员工的概率是!12分619. 解：（）PA 平面 ABCD，PA CD， !1分AD=2，AC= 姨 3，CD=AB =1，AD 2=AC2+CD2.AC CD， !4分CD 平面 PAC，!5分平面 PAC 平面 PCD.!6分（）S=1 ，S=1.!8分PADPAB22姨2 222PB= 姨 2 ，PC=BC=2，SPCB=2221 姨22-姨= 姨 7，CD 面PAC，CDPC，S=1，PCDAC CD，SABCD= 姨3， !11分故四棱锥

10、P-ABCD 的表面积为5+姨 7 +2姨 3. !12分2文科数学试题答案第 2页（共 3页）20. 解：（）由k1k2=- 1，得 y y-2=-1 ， !2xx2整理得： 1 x2+y（y-2 ）=0，22222故C的方程为 xy=0）. !+（y-1 ）=1（x 0）（.也可以写作 x +2 y -42（）显然两条过点 K 的直线斜率都存在，设过点 K的直线方程 y=kx+2，y=kx+2，-4 k2x解得 x=2k2+1，y=2k2+1，联立 22+2y -4 y=0，-4 k2设直线 AB 的方程为：Ax+By+C=0，将x= 2k2+1 ，y=2k2+1，代入-4 kA2B2得

11、2k2+1 +2k2+1+C=0 ，整理得：2Ck -4 Ak +2B+C=0，由于两直线垂直，斜率乘积为-1 ，根据韦达定理 2B+C2C =-1 ，即2B+3C=0，故直线 AB 过定点 0，23 %.!21. 解：（）函数定义域为（0，+），f（x）=- alnx+1- a， !%1-a a%x 0，时，f（x）0，（fx）单调递增，%1-aae%x %，+ 时，f（x）0，（fx）单调递减， !e1- a1- a，于是a1- a=1，解得a=1. !（fx） =f %=amaxea %eaea%x-1x-1（）设g（x）=%e，则g（x）=e （x-1 ）xx2， !当x（0，1）时，

12、g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，+）时g（x）0，g（x）单调递增，g（x）min=g（1）=1， !x-1由（）知，（f%ex-1x） =1，g（x）（fx），即（fx），xf（x） e . !maxx（二）选考题222222. 解：（）由x +y =（cos+姨 3 sin）+（sin-姨 3 cos）=4，得曲线 C：x2+y2=4.!直线 l 的极坐标方程展开为姨 3籽cos-1籽sin=2，22故l 的直角坐标方程为姨3 x- y-4=0.x=tcos，（）显然P的坐标为（0，-4 ），不妨设过点P的直线方程为（t为参数）， !y=-4+ tsin代入 C：x2+y2=4得 t2-8 tsin+12=0，所以 PA PB =t1t2 =12为定值 .!23. 解：（）当a=1时，（fx） 2圳 2x+3- x-1 2，!23 ，23 x 1，22 x-22 -22x1，22圳 22或 22或!x+42，22222 - x-4 2，2 3x+22，圳x -6 或x 0，所以不等式 （fx） 2的解集为（- ，-6 0，+）.!（）关于x的不等式 （fx） x-3的