三视图历年高考真题

1、2010年高考题则该几何体的体积是B(A) 2(B) 1(C)-(D)-33所以排除A、B C,选D亦可在四、选择题1 （2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示,1 _如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为一1.222. （2010安徽文）（9） 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A） 372（ B）360（C） 292（ D） 280【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S 2（10 8 10 2 8 2） 2（6 8 8 2）360.3. （ 2010重庆文）（9）至俩互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有

2、1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个【解析】放在正方体中研究，显然，线段OO!、EF、FG GHHE的中点到两垂直异面直线 AB CD的距离都相等,条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB CD的距离相等4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积352 3(A)cm心320(B)cm(C) 224cm33(d) 160cm33一 3【解析】选B5. （2010广东理）6.如图1 , ABC为三角形，AA / BB/ CC , CC3面ABC且3 AA = BB =CC =AB,则多面体厶ABC -ABC的正视图（也称主视图）2【答案】D6

3、. （ 2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱,则其侧面积等于（）的正视图如图所示第3題图三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱，选 D.7. (2010广东文)9如图，总正三金殆.平面且-朗多閒傢詢正视田彳电称主视图）是B.解：由:歉氐，燔虚註知*逸D8. （2010全国卷1文）（12）已知在半径为 2的球面上有 A B C D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD勺体积的最大值为(A)(B)4-3(C)32、3(D)33【解析】过 CD作平面PCD使AB丄平面PCD交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有11 2Vw体ABCD - 2 - 2 h h,当直径通过AB与CD的中

4、点时，hmax 2吐1 2.3,323max、填空题1. （2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA 8，则该四棱椎的体积是 【答案】961【解析】考查棱锥体积公式 V 丄36 896320cm2的几何体的三视图,2. （2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为贝H h=cm【答案】4S23. （2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144，4. （2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示

5、，则这个几何体的体积为 。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯 视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1-（1+2） 2 仁325. （2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1， 高为2的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为1的正四 棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱Ir呼齢予HE1 4410锥的体积为4 1,所以该几何体的体积 V=2+ -=3333三、解答题1. (2010陕西文)18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P

6、 ABCD中，底面ABC是矩形PAL平面 ABCD AP=AB BF=BG2, E, F分别是PBPC的中点(I )证明：EF/平面PAD(n )求三棱锥E ABC的体积V.解(I )在厶PBC中, E, F分别是PB PC的中点， EF/ BC又 BC/ AD EF/ AD 又 v AD 平面 PADEF 平面 PAD EF/平面 PAD1(n )连接 AEAC,EC过 E 作 EG/ PA交 AB于点 G 则 BGL平面 ABCD且 EG PA 2在厶 PAB中, ADAB PAB , B忙2, APAB=血，EG= * .2EG1 X、2 x 2 =1323111 - Saab(= AB

7、- BG1 x J2 x 2=72, - VE-ABc= SABC 2 22. ( 2010安徽文)19.(本小题满分13分)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正 方 形， AB=2EF=2 ,EF/ AB,EFL FB, / BFC=90 , BF=FC,H 为 BC的中点，(I )求证：FH/平面 EDB;(n)求证：ACL平面 EDB;(川)求四面体 B DEF的体积；【解题指导】(3)证明BFL平面CDEF得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积证：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故1GH/ AB,2又EF/-AB,四边形EFG

8、H为平行四边形2EG/FH，而EG 平面EDB， FH /平面EDB（n） CE：由四边形AfCT为正方形.有壮丄BC*文EF/7ABEF丄阴 而即丄财一 EF丄平面肿G,:丽丄阳:.AB丄朋又= FG,耳为&础 中点，：.FH丄左.朋丄平面的CQ.FH LAC.又仃总G_.丄E0又AUED EGcBDM:.AC丄平面Q（出）M: EF丄関= 9比一血丄平面CQJF.占歹为四面体啲高，= AB = 2: BF = FC = /22005 2008年高考题、选择题1.（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是AGHI三边的中（或称左视图）为（点）得到几何体如图图1答案 A2

9、，则该几何体按图侧视EF图2D2所示方向的侧视图)2. （ 2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 nB.10 nC.11 n【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为S 41212 2 21 3 12 .3的球面上，其中底面的三3. （ 2007陕西理？ 6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（答案 B44. （ 2006 安徽）表面积为2,3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案A.【解析】此正八面体是每个面的边长均为3 2a

10、的正三角形，所以由 8 a 2,3知,4a 1，则此球的直径为，2，故选Ao325. （2006福建）已知正方体外接球的体积是一，那么正方体的棱长等于（3A.22B.U332【解析】正方体外接球的体积是 323,则外接球的半径 R=2 ,正方体的对角线的长为4,4恵棱长等于3，选D.6. （2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A. 1 :3B. 1 : 3C.1 : 3 3D. 1 : 9J327. （ 2005全国卷I）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面【解析】设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为 1 a，它的外接球的半径为2故所求的比为1 :

11、3 .3，选C.积为（）A.8、2B.8C42D.4答案 B8. （ 2005全国卷I）如图，在多面体 ABCDEF中，已知 ABCD 是边长为1的正方形,且 ADE、BCF均为正三角形，EF / AB , EF=2，则该多面体的体积为2A.-33B.-34C.3二、填空题3D.21. （ 2008海南、宁夏文） 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为3,那么这个球的体积【解析】正六边形周长为3,得边长为1-，故其主对角线为1,从而球的直径22R ；32 122 R 1球的体积 V -32. （ 2007全国H理？ 1

12、5） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 2 4 23. （ 2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF的底面的外接圆是 球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P ABCDEF的高依题意可得为 2,依此可求得 7 .2012高考真题一、选择题1. 【2012新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为 粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A)6(B) 9(C)(D)1,)2. 【2012湖南理3】

13、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,F! J ss目 ss .?3.【2012湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B . 3 nD. 6 n则该几何体的俯视图不可能是A .12 n B.45 nC. 57 nD. 81 n4. 【2012广东理6】某几何体的三视图如图所 示，它的体积为5. 【2012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱锥C.正方形 D.圆柱6. 【2012高考真题北京理 7】某三棱锥的三 视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+6 一 5 B. 30+65C. 56+ 125D.60+12

14、. 5 fe(肋(S)C)Eh BI (S3 ft)8.（ 2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是9.（ 2011全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）11. （广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形, 侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为C. 12 3D .18,3A . 6爲正视图俯视图12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该 几何体的体积为1218正视困则视图9423618图如图14.（安徽理6）一个空间几何体的三视 所示，则该几何体的表面积为（A）48（ B）32+8（

15、C）48+8 -（ D）8015.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为3它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩 形的面积是A . 4B. 2 3 C. 2D.3二、填空题14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.fl建用1TWWW2.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是侧观肉4. 【2012高考真题天津理 10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为m5

16、. （天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为参考答案一、选择题1. 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为V 16339，选B.3 22. 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A, B,C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为矩形3. 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为6,则知所求几何

17、体体积为原体 积的一半为；3n.选B.I4. 【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得V V圆锥V圆柱 13252 - 3232 5 57 .故选C.35. 【答案】D.6. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图 所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出 的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题 所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底10 , S后 10 , S右10 , S左 6 5，因此该几何体表面积 S S底 S后7. 【答案】AB12. 【答案】B二、填空题S右 S

18、左 308. 【答案】D13【答案】C6.5，故选B。9. 【答案】D14.【答案】C1.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,10【答案】A11【答案】15.【答案】B右侧面也是一直角三角形.故11体积等于丄3 1 2 11 .232. 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为 4、3、1,圆柱的底面直径为 2,所以该几何体的表面积为 长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(3 4 4 1 3 1) 21 1 2383. 【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是 S 2 1 (2 5) 4 (2 5 4 ：42 (5 2)2) 4 92 .4. 【答案】1895. 【答案】62013高考真题、选择题1 1 . (2013年高考重庆卷(文)某几何体的三视图如题(8)所示，则该几何体的表面积A. 180 b . 200 c . 220 d . 24032已知正四棱锥ABCD ABGD1中，AA12AB,则CD与平面