word完整版必修2高二立体几何文科综合测试题三

1、A7 .2,3C7窗1俯视图6、已知长方体的表面积是24cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是B.4cm C.3.2cm D. 2.3cm立体几何文科试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1、设有直线m n和平面 、.下列四个命题中，正确的是()A.若 mil,n /,贝 ym/nB.若m,n, m/,n /,则 /C.若,m,贝 U mD.若,m, m,则mil2、已知直线l, m与平面 ，满足 11, 1，m和m，则有A.且 ImB.且mC.m /，且 ImD./ 且rrrrr3若 a 0,1,1 , b 1,1,0，且ab

2、a，则实数的值是()A 1B.0C.1D. 24、已知平面a，丄平面3,a3=l，点 Aa, A l，直线AB/ l,直线AC丄l，直线m /a, m /3,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A. AB/ mB. AC! mC. AB/BD. AC135一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为B 8.2,3D 8 2,3237、已知圆锥的母线长I5cm，高h 4cm，则该圆锥的体积是3cmA. 12 n B 8 n C. 13nD. 16n8、某几何体的三视图如图所示，当a个几何体的体积为（）A.C.已知 A, B,C, D 在同上,AB 平面BCD, BCCD,若

3、 AB 6, AC2 13, AD 8,则B,C两点间的球面距离是（）A.-34B.32C.35D.3D. - 3cmA. 3B. 7C. 8点间的球面距离是（)nn2 n5 nA.B.C.D.633611、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（10、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD 2, AB 3 ,在外接球面上 A, B两A. 4cmB. 2cm12、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3的对面的数字为 m , 4的对面的数字为 n,那么m+n的值为（）二填空题：本大题共 4个小题

4、。把答案填在题中横线上。13. 个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 J3，底面周长为3，那么这个球的体积为 5, P是平面ABC外一点,14、在 VABC 中，AB 13, AC 12, BCPAPBPC 32,则p到平面ABC2的距离是15、B、C、JJJ JJLTD是半径为2的球面上的四个不同点，且满足AB AC 0，uurACuurADuur 0，ADUJUAB 0,用S、S2、S3分别表示厶 ABC、 ACD、 ABD的面积,S2S3的最大值是16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2,

5、3,则此球的表面积为 .三.解答题：本大题共 6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱 ABC A1B1C1中,为BB的中点，D点在AB上且DE= 3 .(I )求证：CD丄平面A1ABB1;(n )求三棱锥A1 CDE的体积.AC=BC=AA1=2, / ACB=90 .EP图618、(本小题满分12分)如图6,已知四棱锥P ABCD中，PA丄平面ABCD ,ABCD 是直角梯形，AD / BC , BAD =90O, BC 2AD .(1) 求证：AB丄PD ；(2) 在线段PB上是否存在一点E，使AE平面PCD ,若存在，指出点 E的位置

6、并加以证明；若不存在，请说明理由.19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形， PAD为等腰直角三角形,/ APD=90，面 PAD丄面 ABCD,且 AB=1, AD=2, E F 分别为 PC和 BD 的中点.(1) 证明：EF/ 面 PAD(2) 证明：面PDC丄面PAD;(3) 求四棱锥 P ABCD的体积.20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC A B1C1 中，CC,AC BC2 , ACB 90 .(1)请据此画出它的下图给出了该直三棱柱三视图中的王视图，I)左视图和俯视图;(2)若P是AAi的中点，求四棱锥Bi GAPC的体积.21、(本小题

7、满分12分)如图所示，等腰 ABC的底边AB=6、6,高CD=3,点E是线段BD上 异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF丄AB.现沿 丘卩将厶BEF折起到 PEF的位置，使PE丄AE.记BE XV(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(1 )求V(x)的表达式；(2 )当x为何值时，V(x)取得最大值？22.(本小题满分14分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)。(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视 图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结 BC，证明：BC/面 EFG正

8、视图2 4 -侧视图7AD / BCAD 丄 BC2答案:、选择题i D2、A3、D 4、D 5、C6D 7、A. 8、D9、B 10、C 11、D 12、C、填空题43916、1713、14、15、832三、解答题_ _ 117 解：解：(1)在 RtA DBE中，BE=1, DE= 3，二 BD=_ DE2 BE2 = 2 = 2 AB, 则D为AB中点,而AC=BC 二CD丄AB又三棱柱ABC- A1B1C为直三棱柱，二CD丄AAi又 AAAAB=A 且 AAi、AB 平面 AiABB故CD丄平面AiABB6分(2)解：TAiABBi为矩形， AiAD, DBE EBiAi都是直角三角形

9、，- SA.DE SAiABBi S AiAD S DBE S EBiAi=2 x22 2x 2- 2x 12 x i=2 y/2ii 3 厂 厂VAicdE=Vc aide = 3 xSde三棱锥Ai CDE的体积为1.i2分i8 解：解：(i)v PA丄平面 ABCD， AB 平面 ABCD，PA 丄 AB .AB 丄 AD PA AD AAB丄平面PAD，4分PD 平面PAD， AB丄PD .分(2)法i:取线段PB的中点E， PC的中点F，连结AE, EF, DF ,则EF是厶PBC中位线.EF 丄 BC EF / BC，2AD/EF,AD EF四边形EFDA是平行四边形，10分AE/

10、DF .AE 平面PCD , DF 平面PCD ,AE / 平面 PCD .线段PB的中点E是符合题意要求的点.12分法2:取线段PB的中点E , BC的中点F ,连结AE,EF , AF 则EF是厶PBC的中位线.1CF -BC EF / PC ,2,/ EF 平面 PCD , PC 平面 PCD,8分四边形DAFC是平行四边形， PCD , CD 平面 PCD ,C EF/平面 PCD . AD/BC, AD AD/CF, AD CFAF /CD / AFAF /平面 PDC .BC平面1（分AF EF F ,平面 AEF / 平面 PCD . AE 平面 AEFAE / 平面 PCD .

11、线段PB的中点E是符合题意要求的点.12分19如图，连接AC, ABCD为矩形且F是BD的中点,13 AC必经过F又E是PC的中点，所以，EF/ AP2分/ EF在面PAD外，PA在面内， EF/面PAD4分(2) ：面 PAD丄面 ABCD, CD丄 AD,面 PADI 面 ABCD=AD, CD丄面 PAD,又 AP 面 PAD,： API CD6 分又 API PD, PD和CD是相交直线， AP丄面PCD7分又AD 面PAD,所以，面 PDC丄面PAD8分(3) 取AD中点为0,连接P0,因为面PAD丄面ABCD及厶PAD为等腰直角三角形，所以 P0丄面ABCD,即P0为四棱锥P ABCD的高10分12 AD=2,. P0=1，所以四棱锥 PABCD的体积 V - P0 AB AD 12 分3320解:(2)解：如图所示由BQA,G , B1C1 CC1，则 B1C1 面 ACC1A1.所以,四棱锥B C1A1PC的体积为VB capcB1C1 岂A1PC-2-122322.1021 解：(1)V1 _-(9 631 x2 .6x) x (0x 36)即 V3 6X 话 x3(x 3 6)V 36 咅 X2 自36 x2),x (0,6)时,