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文档简介

1、二面角求法总结、定义法:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。例1：(全国卷I理)如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD , AD . 2 , DC SD 2，点M在侧棱SC上，ABM =60 (I )证明：M在侧棱SC的中点(II )求二面角S AM B的大小。练习1:(山东)如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABC为菱形，P从平面ABCD ABC 60 , E, F分别是BC PC的中点.(I)证明：AE! PD(H

2、)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 亠，求二面角E-AF-C的余弦值.二、三垂线法三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.通常当点通常用三垂线定理法求二面角的大小。例2.(山东卷理)如图，在直四棱柱 ABCD-AB1GD1中，底面ABC为等腰梯形，AB/CD, AB=4, BC=CD=2, AA=2, E AA、AB的中点。(1) 证明：直线EE,/平面FCC；P在一个半平面上则、Ei、F分别是棱AD练习2 (天津)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形.已知 AB 3, AD 2, PA 2, PD 2 2

3、, PAB 60 .(I)证明AD 平面PAB ；(H)求异面直线PC与AD所成的角的大小；(皿)求二面角 P BD A的大小.(2) 求二面角B-FG-C的余弦值。三、射影面积法cosq =s射影凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影面积公式(cos-|射 )求出二面角s斜的大小。例3 (北京理)如图，在三棱锥P ABC中，AC BC 2， ACB 90。，AP BP AB， PC AC .(I)求证：PC AB ；(H)求二面角 B AP C的大小；练习3:如图，E为正方体ABCD- ABCD的棱CG的中点，求平面ABE和底面ABGD所成锐角

4、的余弦值.CEC1四、向量法1.法向量向量法解立体几何中是一种十分简捷的也是非常传统的解法，可以说所有的立体几何题都可以用向量法求解， 用向量法解立体几何题时,通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量计算解题。例4:(天津卷理)如图，在五面体 ABCDE中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE, AB AD M为EC的中点，AF=AB=BC=FE1=AD求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE求二面角A-CD-E的余弦值。艮6练习4：(湖北)如图，在直二棱柱ABCAB,G中，平面 ABC 侧面A.ABB,.(

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