2013年湖南省株洲市2013年中考数学试卷(解析版)

1、湖南省株洲市2013 年中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1（ 2013?株洲）一元一次方程2x=4 的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3D x=4考点 ：分析：解答：解一元一次方程方程两边都除以2 即可得解解：方程两边都除以2，系数化为1 得， x=2故选B点评：本题考查了解一元一次方程，是基础题2（ 2013?株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x232523522Bx ?x =xC（ x）=xD （ 2x） =2x考点 ：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项的法则， 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘

2、方的知识求解即可求得答案解答：2解： A、 x+x=2x2x，故本选项错误；B、 x3?x2=x5，故本选项正确；2365，故本选项错误；C、（x） =xx222D 、（ 2x）=4 x2x，故本选项错误故选： B点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心3（ 2013?株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）98796则孔明射击成绩的中位数是（）A6B7C8D 9考点 ： 中位数分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案解答：解：将数据从小到大排列为：6， 7， 8， 9， 9，

3、中位数为8故选 C点评：本题考查了中位数的定义， 中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4（ 2013?株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）ABCD圆柱正方体圆锥球考点 ：简单几何体的三视图分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆故选： A点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义

4、是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（ 2013?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A 炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上B 醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C 株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D 株 洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上考点 ：坐标确定位置分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A、炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40的方向上，故本选项正确；D 、株洲市区位于攸县的北偏西约2

5、1的方向上正确，故本选项错误故选 C点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键6（ 2013?株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（A等 边三角形B矩 形C菱 形D 正方形）考点 ： 轴对称图形分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案解答：解： A、等边三角形有3 条对称轴；B、矩形有2 条对称轴；C、菱形有2 条对称轴；D、正方形有4 条对称轴；故选 D点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称

6、轴的定义7（ 2013?株洲）已知点A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数的图象上，则 y1、 y2、y3 的大小关系是（）Ay3y1 y2By1 y2 y3Cy2 y1 y3D y3 y2 y1考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征专题 ： 探究型分析：分别把各点代入反比例函数y=求出 y1、 y2、， y3 的值，再比较出其大小即可解答：解： 点 A（ 1， y1）、B（ 2，y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数的图象上，y1=6； y2=3； y3= 2，6 3 2， y1 y2 y3故选 D点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟

7、知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8（ 2013?株洲）二次函数y=2x2+mx+8 的图象如图所示，则m 的值是（）A 8B8C8D 6考点 ： 抛物线与x 轴的交点分析：根据抛物线与x 轴只有一个交点， =0 ，列式求出边求出 m 的取值范围，从而得解解答：解：由图可知，抛物线与x 轴只有一个交点，m 的值，再根据对称轴在y 轴的左2所以， =m 428=0 ，对称轴为直线x= 0，m 0，m 的值为 8故选 B点评：本题考查了二次函数图象与是正数x 轴的交点问题， 本题易错点在于要根据对称轴确定出m二、填空题（本题共2 小题，每小题0 分，共 24 分）9

8、（ 2013?株洲）在平面直角坐标系中，点（1， 2）位于第一象限考点 ： 点的坐标分析：根据各象限的点的坐标特征解答解答：解：点（ 1， 2）位于第一象限故答案为：一点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10（ 2013?株洲） 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90 分，面试成绩85 分，那么孔明的总成绩是88分考点 ：加权平均数分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出

9、算式，进行计算即可解答：解： 笔试按60% 、面试按 40%， 总成绩是（90 60%+85 40% ）=88 分，故答案为： 88点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数11（2013?株洲）计算：= 2 考点 ： 分式的加减法分析：分母不变，直接把分子相加即可解答：解：原式 =2故答案为： 2点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减12（ 2013?株洲）如图，直线2=50 则， ABC=120l 1 l2 l3，点度A、B、C 分别在直线l1、 l2、l 3 上若 1=70 ，考点 ： 平行线的性质分

10、析：根据两直线平行，同位角相等求出 3，再根据两直线平行，内错角相等求出 4，然后相加即可得解解答：解：如图， l 1l 2l 3， 1=70 ， 2=50 ， 3= 1=70 ， 4= 2=50 ， ABC= 3+ 4=70 +50 =120 故答案为： 120点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键13（2013?株洲）如图 AB 是 O 的直径， BAC=42 ，点 D 是弦 AC 的中点，则 DOC 的度数是 48 度考点 ：垂径定理分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到OD AC，然后根据 DOC= DOA 即可求得答案解答：解：

11、 AB 是 O 的直径， OA=OC A=42 ACO= A=42 D 为 AC 的中点，ODAC， DOC=90 DCO =90 42 =48 故答案为： 48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线14（ 2013?株洲）一元一次不等式组的解集是 x1 考点 ： 解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：解不等式 得： x，解不等式 得： x1，不等式组的解集为： x1，故答案为： x1点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集15（ 2013?株洲）多项式x2+mx+5

12、 因式分解得（x+5）（ x+n），则 m=6， n=1考点 ： 因式分解的意义专题 ： 计算题分析：22的系数对应相等即可将（x+5）（ x+n）展开， 得到，使得 x+（ n+5）x+5n 与 x +mx+5解答：解： （ x+5）（ x+n） =x2+（ n+5） x+5n，22 x +mx+5=x +（ n+5）x+5 n，故答案为6， 1点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可16（ 2013?株洲）已知a、 b 可以取 2、 1、 1、 2 中任意一个值（ab），则直线 y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是考点 ： 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系分析：

13、列表得出所有等可能的结果数，找出a 与 b 都为正数，即为直线y=ax+b 不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表如下：21122（ 1， 2） （1， 2）（2， 2）1（ 2， 1）（1， 1）（2， 1）1（ 2， 1）（ 1， 1）（2， 1）2（ 2， 2）（ 1， 2）（1， 2）所有等可能的情况数有12 种，其中直线 y=ax+b 不经过第四象限情况数有2 种，则 P= 故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比三、解答题（本大题共8 小题，共52 分）17（ 4 分）（ 2013

14、?株洲）计算：考点 ： 实数的运算；特殊角的三角函数值专题 ： 计算题分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =2+3 2=5 1=4点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键18（ 4 分）（ 2013?株洲）先化简，再求值：（x 1）（ x+1） x（ x3），其中 x=3 考点 ： 整式的混合运算 化简求值专题 ： 计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值22当 x=3

15、 时，原式 =9 1=8点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键19（6 分）（ 2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴）（ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（ 2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？考点 ： 一次函数的应用分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50 天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为y=kx+b（k0）

16、，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50 代入进行计算即可得解解答：解：（ 1） CD x 轴，从第 50 天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高；（ 2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0），经过点 A（ 0， 6）， B（ 30， 12），解得所以，直线AC 的解析式为y=x+6 （ 0x50），当 x=50 时， y= 50+6=16cm答：直线 AC 的解析式为y=x+6 （ 0x50），该植物最高长16cm点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键2

17、0（ 6 分）（ 2013?株洲）已知 AB 是 O 的直径，直线 BC 与 O 相切于点 B， ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D ，AD 的延长线交 BC 于点 C（1）求 BAC 的度数；（ 2）求证： AD=CD考点 ： 切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理分析：（1）由 AB 是 O 的直径，易证得 ADB =90，又由 ABC 的平分线BD 交 O 于点D，易证得 ABD CBD ，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得数； BAC的度（ 2）由 AB=CB， BD AC，利用三线合一的知识，即可证得 AD=CD 解答： 解：（ 1） AB 是 O 的直径， ADB =

18、90 ， CDB =90 ， BD AC，BD 平分 ABC， ABD = CBD ，在 ABD 和 CBD 中， ABD CBD （ ASA），AB =CB ，直线 BC 与 O 相切于点B， ABC=90 ， BAC= C=45 ；（ 2）证明： AB=CB， BD AC，AD =CD点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21（ 6 分）（ 2013?株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、 D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种） ，随机抽取了部分学生

19、进行调查， 并将调查结果绘成如甲、 乙所示的统计图， 请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（ 2）请把条形统计图补充完整；（ 3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）利用 100%减去 D、 C、 B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用36040%即可；（2）根据频数 =总数 百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B 三部分的人数即可得到A

20、 部分的人数，再补全图形即可；（ 3）利用样本估计总每个体的方法用 1000样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可解答：解：（ 1） 100% 20% 10%30%=40% ，360 40%=144；（2）抽查的学生总人数：1530%=50 ，50 15 5 10=20 （人）如图所示：（ 3） 100010%=100 （人）答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100 人点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（ 8 分）（ 2013?株洲）已知四边形

21、ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD =60 ，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（ 1）求证： AOE COF ；（ 2）若 EOD =30，求 CE 的长考点 ： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD BC，再利用两直线平行，内错角相等可得 OAE=OCF ，然后利用 “角边角 ”证明 AOE 和 COF 全等；（ 2）根据菱形的对角线平分一组对角求出 DAO=30，然后求出 AEF=90，然后求出

22、 AO 的长，再求出 EF 的长，然后在 RtCEF 中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：（1）证明： 四边形 ABCD 是菱形，AO=CO， AD BC， OAE= OCF ，在 AOE 和 COF 中， AOE COF （ ASA）；（ 2）解： BAD =60， DAO=BAD =60 =30 ， EOD=30 ， AOE=90 30 =60 ， AEF=180 BOD AOE =180 30 60 =90 ，菱形的边长为2， DAO =30 ，OD = AD = 2=1，AO=，AE =CF = = ，菱形的边长为2， BAD =60 ，高 EF=2 =，在 Rt CEF 中， CE

23、=点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用， （ 2）求出 CEF 是直角三角形是解题的关键，也是难点23（ 8 分）（ 2013?株洲）已知在 ABC 中， ABC =90 ， AB=3 ，BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB 的延长线（如图2）于点P（1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：（2）当 PQB 为等腰三角形时，求 APQ ABC；AP 的长考点 ： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：（1）由两对角

24、相等（ APQ =C， A= A），证明 APQ ABC；（ 2）当 PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（ I ）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示由三角形相似（ APQ ABC）关系计算 AP 的长；（ II ）当点 P 在线段 AB 的延长线上时， 如题图 2 所示利用角之间的关系， 证明点 B为线段 AP 的中点，从而可以求出AP 解答：（1）证明： A+ APQ =90， A+ C=90， APQ= C在 APQ 与 ABC 中， APQ= C， A= A， APQ ABC（ 2）解：在 Rt ABC 中， AB=3， BC=4，由勾股定理得： AC=5 BP

25、Q 为钝角，当 PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ（I ）当点 P 在线段 AB 上时，如题图1 所示由（ 1）可知， APQ ABC ，即，解得： PB=，AP =AB PB=3 =；（II ）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图2 所示BP =BQ ， BQP= P， BQP+ AQB=90 ， A+ P=90 ， AQB= A，BQ=AB，AB =BP ，点 B 为线段 AB 中点，AP =2AB=2 3=6 综上所述，当 PQB 为等腰三角形时，AP 的长为或 6点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解

26、2）问中，当 PQB为24（ 10 分）（ 2013?株洲）已知抛物线C1 的顶点为P（ 1， 0），且过点（ 0，）将抛物线C1 向下平移h 个单位（ h 0）得到抛物线C2一条平行于x 轴的直线与两条抛物线交于A、B、 C、D 四点（如图），且点 A、 C 关于 y 轴对称，直线AB 与 x 轴的距离是m2（ m 0）（ 1）求抛物线 C1 的解析式的一般形式；（ 2）当 m=2 时，求 h 的值；（3）若抛物线C1 的对称轴与直线AB 交于点 E，与抛物线C2 交于点 F 求证： tan EDFtan ECP=考点 ： 二次函数综合题专题 ： 代数几何综合题分析：（1）设抛物线C1 的顶点式形式y=a（ x 1） 2，（ a0），然后把点（0，）代入求出a 的值，再化为一般形式即可；（2）先根据 m 的值求出直线 AB 与 x 轴的距离，从而得到点B、C 的纵坐标，然后利用抛物线解