361直线和圆的位置关系

1、直线和圆的位置关系一、学法点津 首先学生可以通过观察感受生活中反映的直线与圆位置关系的现象，然后通过自己动手 操作，在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆进行实际体验，从而归纳出直线和圆的几种 位置关系，然后类比点和圆的位置关系的探究方法，进一步探究出直线和圆的不同位置关系 中d与r的大小关系，然后对 d = r的情形特别关注，从而归纳出切线的性质，并学会运用其 解决问题二、学点归纳总结(一)知识要点总结1切线的概念：直线和圆有唯一的公共点 (即直线和圆相切 )时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公 共点叫做切点2直线和圆的位置关系：“三、二、一”(1) 三种位置关系：相交、相切、相离(2) 两

2、种判断方法： 利用直线和圆的公共点个数判断： 直线I和O O相交？两个公共点； 直线I和O O相切？ 一个公共点； 直线I和O O相离？无公共点. 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：直线I和O O相交？ dr.(3) 一个性质： 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.(二)规律方法总结1. 直线和圆的位置关系的两种判断方法：(1) 利用直线和圆的公共点个数来判断；(2) 利用圆心到直线的距离 d与半径r的大小关系来判断.2. 圆中常用的辅助线作法 见切点连半径.( 三)易错问题误区点拨 对直线和圆的位置关系把握不清.【典例】 O O的半径为5, P是直线I上的一点，且 0P

3、= 5,则此直线I与O O的位置 关系是 .关系是.【错解】 相切【错解分析】往往会误认为这里的 0P丄I,得出0P= r,认为直线和圆相切，从而忽略0P 与直线 I 不垂直的可能性.【正解】 相交或相切【正解分析】若0P丄I，则圆心0到直线I的距离就是 0P的长，等于半径，所以直线l与O O相切；若OP与直线I不垂直，根据垂线段最短，圆心 0到直线I的距离小于5，即小于半径，所以直线I与O 0相交.三、巩固拓展练习1. 黔东南州中考在Rt ABC中，/ C = 90, AC = 3 cm, BC = 4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若O C与直线AB相切，则r的值为(B )A . 2

4、cm B. 2.4 cm C. 3 cm D . 4 cm2. 玉林中考如图3-6-29,直线 MN与O O相切于点 M , ME = EF且EF / MN，则1cosE=图 3-6 29图 3-6 30解析连接MF , OM , OM的反向延长线交 EF于点C,如图3- 6- 30,直线MN与O O相切于点 M ,.OM丄MN.TEF/MN , AMC 丄 EF,.CE = CF, ME = MF，而 ME = EF , ME = EF = MF , MEF 为等边三角形，1E= 60 , cosE= cos60= 3.3 .如图3-6-31,已知/ AOB = 30, P是OA上的一点，O

5、P= 24 cm，以r为半径作O P.图 3-6-31(1) 若r= 12 cm,试判断O P与OB的位置关系；(2) 若O P与OB相离，试求出r满足的条件.解：如图3-6 - 32,过点P作PC丄OB,垂足为 C,则/OCP= 90.图 3-6 -321AOB = 30 , OP= 24 cm , PC = OP = 12 cm.(1) 当r= 12 cm时，r= PC,O P与OB相切，即O P与OB的位置关系是相切.(2) 当O P与OB相离时，rv PC,. r满足的条件是 0v rv 12 cm.4.株洲中考如图3- 6-33,已知AB是O O的直径，直线BC与O O相切于点B ,

6、ZABC的平分线BD交O O于点D , AD的延长线交 BC于点C.图 3-6 -33(1) 求/ BAC的度数；(2) 求证：AD = CD.解：(1) / AB 是 OO 的直径，/ ADB = 90.直线BC与OO相切于点 B, AZABC = 90.BD 平分/ ABC , aZABD = Z CBD = 45,ZBAC = 180-90Y5N5.(2)证明：由 知/ BAC = Z ACB = 45,.AB = CB ,而 BD 丄 AC ,.AD = CD.四、挑战课标中考1. 益阳中考如图3-6 34,在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的O P的圆心P的 坐标为(一3, 0)，

7、将O P沿x轴正方向平移，使O P与y轴相切，则平移的距离为 (B)图 3 6 34A . 1 B . 1 或 5 C. 3 D. 5解析当O P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;当OP位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选B.解题策略本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.22. 西宁中考OO的半径为R,点O到直线I的距离为d, R, d是方程x 4x + m= 0的 两根，当直线I与O O相切时，m的值为_4_.2解析 R, d是方程x 4x + m= 0的两个根，且直线l与OO相切， R = d，方程有 两个相等的

8、实数根，= 16 4m = 0，解得m= 4.解题策略本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键.3. 枣庄中考如图3 6 35, A为O O外一点，AB切O O于点B , AO交O O于点C,CD丄OB于点E,交O O于点D，连接OD.若AB = 12, AC = 8.图 3 6 35(1) 求OD的长；(2) 求CD的长.解析(1)设O O的半径为R，根据切线性质得 OB丄AB，则在Rt KBO中，利用勾股定 理得到R2+ 122= (R+ 8)2,解得R= 5，即OD的长为5;(2)根据垂径定理，由 CD丄OB，得DE= CE，再证明 OECOBA，利用相似比可计60 120 算出CE =云，所以CD = 2CE =亍.解：设O O的半径为 R, VAB切O O于点B ,.OB丄AB.在 RtABO 中，OB = R, AO = OC + AC = R+ 8, AB = 12.2 2 2 2 2 2OB + AB = OA ,.R + 12 = (R + 8)，解得 R= 5,OD 的长为 5.(2) / CD 丄 OB,.DE = CE. / OB