2 1 1 1平面的基本性质

1、两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.第 1 章 、选择题1 .下列命题中正确命题的个数是（） 三角形是平面图形； 四边形是平面图形； 四边相等的四边形是平面图形； 圆是平面图形A . 1个B . 2个 C . 3个D . 4个答案B解析正确，故选B.2. 空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是（）A .一条B .两条来源学科+网第3页C.三条P a, P a?a? aan b= P,b?3? a?3a / b, a?a,P b ,Pa? b? a源 :学_科-网 i an 3= b,P a,P 3?P bA .B .C .答案DD .来源:Z*xx*k.Co

2、mD .一条或三条答案D3. 三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（）A . 1B . 1 或 2 C . 1 或 3 D . 3答案C解析三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，选C.4. 设P表示一个点，a、b表示两条直线， a B表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）解析当 an a= P 时，P a, P a,但 a? a 错;an 3= P时，错；如图/ a/ b, P b, P?a, 由直线a与点P确定唯一平面 a 来源:1又a / b,由a与b确定唯一平面 3但3经过直线a与点P, 3与a重合， b? a,故正确;5在空间中，下列命

3、题不成立的是 （）A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D 对角线互相平分的四边形是平行四边形答案C解析如图，空间四边形 ABCD中，AB = CD , BC = AD, / C错.6.直线a及不在直线a上的不共线三点，最多可以确定平面的个数是 （）A . 1B . 2C. 3D . 4答案D解析三个点A, B, C分别与直线a确定一个平面共3个，三点A, B, C确定一个平面ABC，这时最多为4个.7照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上；四根腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固，它们的理论依据是 （）A

4、 .公理1B .公理2C.公理3D .以上都不对答案B解析不共线三点确定一个平面&一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中（）A . AB / CDB. AB / EFC. CD / GHD. AB / GH答案C解析折回原正方体如图，则 C与E重合，D与B重合，显见CD / HG.二、填空题9. 已知aCl 3= I, m? a, n? m A n = P,则点P与直线I的位置关系用符号表示为答案P l解析T mA n = P, m? a, n? 3 二 P a, P 3又 aCl 戸 l,二 P I.10. (1)经过一点可以作 个平面；经过两点可作 个平面；经过不在

5、同一直线上的三点可作个平面.(2) “若A、B在平面a内，C在直线AB上，贝U C在平面a内用符号语言叙述这一命题为 .(3) 若平面a与平面B相交于直线I，点A a, A . 3,则点 AI ;其理由是答案无数，无数，一A a, B a, C AB? C a(3) ，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上11. 已知A a, B?a,若A I, B I，那么直线I与平面a有个公共点?答案1个解析若I与a有两个不同的公共点，则由公理一知I? a,又B I, B a与B?a矛盾，.I与a有且仅有一个公共点 A.三、解答题12. 用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系.解析图(1

6、)平面aC平面3= AB，直线a? a,直线b? 3 bC AB = M图平面aC平面3= PQ，直线a C a= A, a C 3= B图平面aC平面3= CD ,直线a? a,直线b? 3 aC b = A , A CD.13. 证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.解析分两种情况.a C b= A , a C cElI沁(1) 如图设直线a , b , c , d两两相交，不过同一点且无三线共点.若 =C , c C b = B ,/ aC b= A, a , b 确定平面 a又 B b , C a , - B a, C a, - BC? a ,贝V C? a同理 d? a. a

7、, b , c , d四条直线共面.(2) 如图若a , b , c , d中有三线共点，不妨设b , c , d交于A ,设 a C b= B , aC c= C , aC d = D.t A?a , A与a确定一个平面又 B a,二 B a又 A a, AB? a,即 b? a.同理可证c? a, d? a, a, b , c , d四线共面,由(1)(2)可知a , b , c , d四线共面.14. 在正方体 ABCD AiBiCiDi 中，P、Q、R 分别在棱 AB、BBi、CCi 上,且 PD、 QR相交于点 O.求证：0、B、C三点共线.解析 I QRA PD = O , 0 QR 且 0 PD 0面 BCCiBi 且 0面 ABCD,又面 ABCD 门面 BCCiBi= BC 0 BC 0、B、C三点共线.来源 :Zxxk.Com*15.如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，M、N分别为AiA、BiB的中点，可以证明M、N、Ci、Di四点共面且平面 CiDiMN与平面ABCD相交，作出它们的交线.解析在平面BCCiBi内CiN与BC不平行，故必相交，设交点为P,同理DiM与DA交点为Q,T P CiN, CiN?平面 MNCiDi, P 平面 MNCiDi,又 P BC, BC?平面