第5章 仿真数据分析

1、生产系统建模与仿真,Modeling and Simulation of,Production System,第,5,章,仿真数据的分析,Data Collection and Analysis,第,5,章,输入数据的分析,?,5.1,仿真输入数据的采集与分析,?,5.2,仿真输出分析,基本要求,?,了解,仿真输入数据的采集方法符合步骤,了解终态仿真,和稳态仿真,;,?,理解采集的样本数据独立性判别和分布形式的假定,;,理解,终态仿真输出分析方法和稳态仿真输出分析方法。,引言,输入数据,是仿真实验的,动力,系统名称,典型的输入数据,排队系统,顾客到达的间隔时间,顾客被服务时间的分布,库存系统,

2、需求顾客的分布,顾客需求量的分布,物料订货的提前期分布,生产系统,作业到达的间隔时间,作业类型的概率,每种作业每道工序服务时间的分布,可靠性系统,生产无故障作业时间,系统的仿真,依靠这些原型系统的运行数据，缺乏这些数据的实,验和实验值的提取，仿真也就毫无意义。,输入数据模型确定的基本方法,收集原始数据,基本统计分布,的辨识,参,数,估,计,拟合度检验,可信否？,否,是,正确输入数据,是输入数据分析的基础，需要分析的经,验，对收集的方法、数据需要做预先的,设计和估算。因此这是一个关键的、细,致的工作。,通过统计的数学手段（计数统计、,频率分析、直方图制作等），得出,统计分布的假设函数（如：正态分

3、,布、负指数分布、,Erlang,分布等）,根据统计特征，计算确定系,统的假设分布参数。,运用统计分布的检验方法，对假设的分布函,数进行可信度检验。通常采用的是,?,2,检验。,5.1,仿真数据的采集与分析,?,什么是数据收集？,?,数据收集的意义？,?,数据收集的基本态度？,数据收集是针对实际问题，经过系统分,析或经验的总结，以系统的特征为目标，,收集与此有关的资料、数据、信息等反,映特征的相关数据。,数据的收集是一项工作量很大的工作，,也是在仿真中最重要、最困难的问题。,即使一个模型结构是正确的，但若收集,的输入数据数据不正确，或数据分析不,对，或这些数据不能代表实际情况，那,么利用这样的

4、数据作为决策的依据必将,导致错误，造成损失和浪费。,数据收集工作应该具有科学的态度、忠,于现实的工作作风。应该将数据收集工,作、仿真工作的意义让参与者明确，得,到参与者的支持和理解。,5.1,仿真数据的采集与分析,?,做好仿真计划，详细规划仿真所需要收集的数据,?,在收集数据过程中要注意分析数据,?,数据的均匀组合,?,收集的数据要满足独立性的要求,?,数据自相关性的检验,根据问题的特征，进行仿真的前期研究。分析影,响系统的关键因素。从相关事物的观察入手，尽,量收集相关的数据。为此可以事先设计好调研表,格，并注意不断完善和修改调研方式，使收集的,数据更符合仿真对象的数据需要。,数据的收集与仿真

5、的试运行是密切相关的，应当是边收集数,据、边进行仿真的试运行。然而系统仿真是一项专业性很强,的工作，要正确认识“仿真”的含义，抓住仿真研究的关键，,避免求全、求精。确信所收集的数据足以确定仿真中的输入,分量，而对仿真无用或影响不显著的数据就没有必要去多加,收集。,针对仿真所收集的各个数据需要进行相关性检验。为,了确定在两个变量之间是否存在相关。要建立两个变,量的散布图。通过统计方法确定相关的显著性。,尽量把均匀数据组合在一组里。校核在相继的时间周期,里以及在相继日子内的一时间周期里的数据的均匀性。,当校核均匀性时，初步的检验是看一下分布的均值是相,同。,考察一个似乎是独立的观察序列数据存在自相

6、关的可能,性。自相关可能存在于相继的时间周期或相继的顾客中。,例如，第,i,个顾客的服务时间与,(,i+n,),个顾客的服务时间,相关。,数据收集过程中的注意事项,5.1,仿真数据的采集与分析,数据采集方法,:,?,通过实际观测获得系统的输入数据。,?,采用项目管理人员提供的实际系统运行,数据。,?,从已发表的研究成果等资料中搜集类似,系统的输入数据。,5.1,仿真数据的采集与分析,据采集步骤,:,?,确定信息,/,数据需求。,?,研究采集方法，编制采集计划。,?,设计和绘制数据采集表格。,?,按照研究目的和系统不同时段的特点,选定数据,采集的地点和时间。,?,在采集任务比较繁重时，要按计划对

7、数据进行,分组采集。,?,在数据采集结束后，要对所得到的数据进行整,理并作一大概的分析。,5.1,仿真数据的采集与分析,仿真模型的输入数据进行分析的一般过程,:,?,检查所使用的数据是否独立。,?,大致判断各类数据所服从的概率分布。,?,估计各类分布有关的参数。,?,进行拟合优度检验。,5.1,仿真数据的采集与分析,?,相关图法,5.1. 2,样本数据的独立性判别,相关图是对样本相关系数,j,?,?,进行描绘的图形。,(j=1,2,，,l),?,?,j,?,?,散点图法,5.1. 2,样本数据的独立性判别,5.1. 2,样本数据的独立性判别,?,【例,5-1,】通过数据采集得到某零件检测时,间

8、的,100,个样本数据，如表,5.1. 2,样本数据的独立性判别,在样本数据已经满足,独立同分布,这一假定,的前提下，为确定输入随机变量的分布，,首先需要确定这些数据能否,拟合出一个理,论分布,。,通过对采集到的样本数据进行分析来,假设,一种分布形式,。然后通过绘图手段和对一,些统计量的测试，来试探出最接近其分布,规律的,分布族,，并用,统计检验的方法,判断,数据是否符合这一分布。,5.1. 3,分布形式假定,?,点统计法,点统计法就是根据某些概率分布的各参数,之间存在的一些特殊关系，通过它们构成,的某些点统计量来判断分布的类型。,5.1. 3,分布形式假定,对于离散系统的统计分析中，一般用频

9、率统计的分析方,法来计算分布函数。其图形描述用的就是,直方图,。,直方图,构筑方法,区间中的次数。,落在,i,n,N,n,P,i,i,i,?,?,;,取,值,区,间,划,分,水,平,区,坐,间,标,标,轴,注,的,计,区,算,间,确,内,定,的,每,发,一,生,数,垂,直,标,坐,注,标,频,轴,数,上,绘,上,制,的,各,发,个,生,区,频,间,数,绘,制,直,方,图,直方图,5.1. 3,分布形式假定,?,分组区间的组数依赖于观察次数以及数据的分散或散,布的程度。,?,一般分组区间组数近似等于样本量的平方根。即：,如果区间太宽（,m,太小），则直方图太粗或呈短粗状，这样，它的形,状不能良好

10、地显示出来。,如果区间太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑,合适的区间选择（,m,值）是直方图制作，分布函数分析的基础。,0,5,10,15,20,25,0,1,2,3,4,5,6,7,8,频,率,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,直方图分组区间数量的选取,5.1. 3,分布形式假定,合适的区间选择（,m,值）是直方图制作，分布函数分析的基础。,对直方图进行曲线拟合，,拟合所得到的曲线应该就,是该随机变量的概率或密,度函数。密度函数是一个,一般概率函数。通常，我,们通过标准函数的假设，,将概率分布假设成标准分,布函数形式。如：负指数,分布、泊松分布等。,0,2,

11、4,6,8,10,12,频,率,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,x,5.1. 3,分布形式假定,?,练习,通过对某生产加工系统进行观察得知，在,某段固定时间内有,220,个零件到达系统，将,第,i,个零件和第,i+1,个零件之间的到达间隔时,间,Xi(,单位,:min ) ( i =1,2,，,219),按从小到,大的顺序排列，如表,5,一,3,所示（,74,）。,点统计法进行发布形式假定,？,直方图进行发布形式假定,？,5.1. 3,分布形式假定,?,点估计法,5.1. 3,分布形式假定,?,直方图,取,b0=0, bk=2,b =0. 05 , 0. 1

12、,和,0. 2,，分,别作直方图,5.1. 3,分布形式假定,b=0.1,和,b=0. 2,所对应的直方图较为平滑，,其形状与指数分布的概率密度函数也比较相似。,?,常用方法,极大似然估计法,最小二乘估计法,无偏估计法等,5.1.4,分布参数估计,极大似然估计法具有一些较好的统计特性,，有着较为直观的意义，并且对后续采用,2,拟合优度检验等也非常重要。,该方法的原理是,:,认为所观测到的样本数据,是实际生产系统中所产生的概率最大的一,组数据。,5.1.4,分布参数估计,?,极大似然原理及数学表述,5.1.4,分布参数估计,?,设总体,X,为连续型,5.1.4,分布参数估计,?,设总体,X,为离

13、散型,5.1.4,分布参数估计,?,练习：,机械零件寿命时间的样本数据（,右）大概服从指数分布，概率密,度函数,f(x)= e,-,x,接下来对其中,的未知参数,的极大似然估计量,讲行求解。,解：,根据指数分布的概率密度函数表,达式，可得相应的似然函数为：,5.1.4,分布参数估计,5.1.4,分布参数估计,?,什么是输出分析？,?,为什么要进行输出分析？,?,输出分析的两种状态,系,统,（结构数量是确定的）,（结构参数是随机的）,输,入,（参数是随机的）,输,出,？,确定的输入激励一个确定的系统，得到的输,出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿,真便可得出解。,随机的输入激励一个随机的系统，

14、得到的输,出是? 输出的表达形式如何？,需,要经过多少次的仿真才能说明输出结果？,在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即：,前面的输出往往会影响到后面的输出数据。,如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中,初始排队状态和初始服务状态等。,5. 2,仿真输出分析,输出分析的输出状态,?,暂态（终态）,?,稳态（非终态）,终态仿真就是指在某个持续时间,T,E,之内系,统的仿真，这里,E,是停止仿真的一个指定的,事件，这样被仿真系统在指定初始条件下,于时刻,0,“打开”，并在停止时刻,T,E,“闭,合”。终态系统常被用来研究系统的固有,特性，研究系统在初始条件作

15、用下的响应。,非终态系统是指系统在持续循环运行时间,内，前一时间结束的仿真结果影响到后一,时间的仿真条件。非终态系统是连续运行,的系统，至少在很长一段时期内运行。稳,态系统仿真常被用来研究系统对外界条件,变化的响应能力。通常稳态系统的响应与,系统的初始状态无关。,5. 2,仿真输出分析,?,通过仿真运行可以,了解生产系统性能,，而,系统性能通常可以,由一个或多个参数值,(,性,能测度,),来概括,。,例如在对某一生产系统的考察中，人们关,心的可能是某一类,产品的平均生产周期,、,设备的平均利用率,以及,单位时间的平均费,用,等。,5. 2,仿真输出分析,?,生产系统在内的绝大部分离散事件系统本

16、,身所,固有的一些随机性因素,，,每一次仿真,运行只能是系统模型输出的一次抽样,，因,此所得到的结果与系统的“真正解”可能,有很大的偏差。,5. 2,仿真输出分析,?,例子：,在简单加工系统中，假设零件到达的时间,间隔是服从某一指数分布且均值为,5 min,的,随机变量，每个零件的加工时间是服从某,一指数分布且均值为,4min,的随机变量。采,用仿真方法，分别针对长度为,n=1000,2000, 3000, 4000, 5000,个零件加工完毕的,情形进行仿真运行，可以得到其平均队长,Q(n),及平均等待时间,d(n),如表所示。,5. 2,仿真输出分析,?,各次仿真运行的结果与理论值都有偏差

17、，并且这,些数值之间相差也较大。因此，仅从某一次仿真,运行的结果来推断系统的性能并不一定能够保证,所得到的结论就是正确的，不能把一次仿真运行,所得的结果就当成是所研究问题的解。,?,为了使仿真结果有意义，必须要采用适当的统计,技术来设计仿真实验和分析仿真结果，这样才能,得到一般性的结论。,?,仿真输出分析的目的,就是通过采用适当的统计技,术对仿真运行所产生的大量数据进行分析，来,实,现对未知参数的估计,。,5. 2,仿真输出分析,?,1.,点估计,设,n,次仿真运行中某一输出随机变量,X,的观察,值,(,即仿真输出的样本数据,),为,X1,X2,，,，,Xn,，如果未知参数是均值,E(X),和

18、方差,Var(X),，那么常用的点估计有,:,5. 2,仿真输出分析,?,2.,区间估计,点估计,给出了未知,参数的,一个较好的,推测,而,区间估计,可以对,估计值距离参数真值的,误差进行度量，并给出其置信度,，以说明,这个推测的误差为多大才算是合理的。,5. 2,仿真输出分析,?,2.,区间估计,经典的统计方法对独立同分布的随机变量,X1,X2,，,，,Xn,给出总体均值的,100(1-,a)%,的置信区间为,5. 2,仿真输出分析,?,2.,区间估计,例子：,解：先求样本均值,5. 2,仿真输出分析,98,.,3,1,x,1,n,?,?,?,?,n,i,i,x,n,样本标准差：,均值置信区

19、间：,74,.,2,),(,1,1,1,2,?,?,?,?,?,?,n,i,i,x,x,n,S,（,2.02,，,5.94,）,5. 2,仿真输出分析,?,终态仿真，也称为瞬态仿真，是指仿真运,行某个持续的时间,0,T,E,。,?,E,表示停止仿真的某一个,(,或一组,),特定的,事件，,T,E,则是指该事件,E,发生的时刻，它,可以是一个固定的常数，也可以是一个随,机变量。,?,一般来说，终态仿真的结果与系统的初始,条件有关,。,5.2. 2,终态仿真与稳态仿真,例如，某流水线车间根据订单需要生产,2000,件产品，,那么系统就一直运行到第,2000,件产品装配完毕为止。,?,在稳态仿真中，

20、对系统性能参数的估计则,是建立在,长期运行,的基础之上的。它没有,终止事件，因此其一次仿真运行的时间在,理论上来讲是趋于无穷的,，或者至少应该,足够长，以便能够得到所求性能参数的良,好估计,。,?,从理论上来说，稳态仿真的最终结果是不受初,始条件的影响的。,5.2. 2,终态仿真与稳态仿真,例如，许多不同类型的连续型生产系统、,很少停止的装配线等都可以看做稳态系统。,?,区别,终态仿真主要研究的是,在规定时间内的系,统行为，而,稳态仿真则更侧重于,对系统长,期运行的稳态行为的关注。这种差异导致,了在仿真输出分析时，,二者所采用统计方,法的不同,。,5.2. 2,终态仿真与稳态仿真,?,设对某一

21、系统共进行了,R,次独立的重复仿,真运行,(R2),，令,Xri,表示第,r,次仿真运行中,得到的第,i,个观测值，记,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,将,近似看成独立同分布随机变量,的一组样本观测值，则其均值和方差的点,估计分别为,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,r,2,1,X,X,X,?,?,故可得,E(X),的,100(1-a)%,的置信区间为,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,练习：,为考察某一工件的生产周期,(,工件从进入工厂到加工完,成的时间,),，对该生产系统,进行了,20,次独立的重复仿,真，且每次仿真运行至第,500,个工件加工完成时结束,。每次独立运行的生

22、产周,期均值如右侧样本数据。,则工件的生产周期相应总,体均值的,90%,的置信区间,为,？（,t,0.05,（,19,）,=1.729,）,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,需要指出的是，这里所求得置信区间置信,度的准确性依赖于总体分布为,正态分布,的,假设。然而，该假设在实际中并不一定总,能够满足。为了解决这一问题，通常所采,用的方法是,增加每次重复运行的时间,，使,(r=1 ,2,，,R),近似地服从正态分布。已有,相关的实例研究表明，采用这种方法所得,到的置信区间具有,比较好的稳健性,。,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,最少重复仿真运行次数,：,试算法,假设在实际问题中所要

23、求的绝对精度不超,，即,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,1,、对系统做,R0,次独立的重复仿真运行,(,如,R0= 4,一,5,次,),，由此可得到样本数据的方,差估计，计算,?,2,、若,0,，则所得区间估计已满足精度,要求,;,否则令,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,3,、在已完成,Ro,次重复运行的基础上，再,补充进行,R= R*(),-,Ro,次独立的重复仿,真运行，则用,R*(a),次仿真运行所得到的,输出数据来建立置信区间，即能够满足相,应的精度要求。,5. 2. 3,终态仿真的输出分析,?,目前应用较为成功的稳态仿真输出分析方,法主要有,重复一删除法,、,批平均值

24、法,、再,生法、谱分析法、自回归法和标准时间序,列法等。,5. 2. 4,稳态仿真的输出分析,?,重复一删除法,重复一删除法将仿真运行划分为初始化阶,段和数据采集阶段，如图,5. 2. 4,稳态仿真的输出分析,?,用,n,表示重复仿真运行的次数，,m,为每次,仿真运行所得到的样本观测值个数，,Xij,表,示第,i,次仿真运行中得到的第,j,个观测值，,则可以对每次仿真运行都删除初始化阶段,的,l,个观测值,Xi1,，,Xi2,，,，,Xil(i=1,，,2,，,，,n),以消除初始条件的影响，并计算采,集数据阶段所得到的观测值,Xil+1,，,Xil+2,，,Xim(i=1, 2,，,n),的平均值,5. 2. 4,稳态仿真的输出分